2025-2026学年上海市浦东新区三林中学高一（下）期末数学试卷（含答案）_第1页
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2025-2026学年上海市浦东新区三林中学高一（下）期末数学试卷一、填空题1．复数的虚部为．2．直线的倾斜角为．3．若角的终边过点，则．4．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为．5．点到直线的距离为．6．已知与互为”共轭复数”，其中，，为虚数单位，则的值为．7．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为．8．已知是纯虚数是虚数单位），则．9．已知，，若直线与直线互相垂直，则的最大值等于．10．已知复数，，为虚数单位）．在复平面上，设复数，对应的点分别为，，若，其中是坐标原点，则函数的最小正周期．11．在中，，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为．12．设全集，，，，，若，则复数在复平面内对应的点形成图形的面积为．二、选择题13．直线与直线的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．重合 D．由决定14．设，为复数，则是的条件．A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要15．已知向量满足与的夹角为，则的取值范围是（）A．， B．， C． D．16．在平面直角坐标系中，定义，为两点，，，的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作．给出下列两个命题：①对任意三点，，，都有，，，；②已知点和直线，则．则下列正确的是（）A．①和②都是真命题 B．①真②假 C．①假②真 D．①和②都是假命题三、解答题17．已知复数，，是虚数单位）（1）若在复平面内对应的点落在第二象限，求实数的取值范围；（2）若是实系数一元二次方程的一个虚根，记，求的值．18．已知直线过点且它的斜率为，直线．（1）写出直线的方程，并求当时，与的夹角；（2）若，求实数的值，并求此时直线到直线的距离．19．已知复数满足，的虚部为2．（1）求复数；（2）设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求的值．20．已知向量．（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△中，内角，，的对边分别为，，，若，求的取值范围．21．直线过点且与轴、轴正半轴分别交于，两点．（1）若直线与的法向量平行，写出直线的方程；（2）求△面积的最小值；（3）如图，若，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点，分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标．

参考答案一、填空题1．．2．3．．4．．5．1．6．1．7．．8．．9．．10．．11．．12．．二、选择题13．．14．．15．．16．．三、解答题17．解：（1），，，在复平面内对应的点，落在第二象限，，解得，故的取值范围为；（2）已知是实系数一元二次方程的一个虚根，则其共轭也是该方程的一个虚根，由韦达定理得，解得，，，，．18．解：（1）因为的斜率为，且过点，所以的方程为，即；当时，，其斜率为，所以，，即；（2）因为，可化为，若，，得；则，即，到直线的距离．19．解：（1）设，由复数满足，的虚部为2．可得，解得或，故，；（2）当时，，，所以，，，所以，，，当时，，，，，，所以，，．20．解：（1）当时，则存

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