河北省承德市承德县2025-2026学年八年级下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

河北承德市承德县2025-2026学年第二学期期末学业质量检测八年级数学一、单选题1．我县为了了解2025年参加中考的学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（

）A．参加中考的学生是总体B．从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查2．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，四边形具有不稳定性，当四边形的形状发生变化时，下列属于常量的是（

）．A．四边形的面积 B．的度数C．四边形的周长 D．对角线的长4．如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，若，则的长为（

）A． B． C． D．5．小宇在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据．下列说法错误的是（

）老花镜的度数/度100200250300400镜片与光斑的距离/米10.50.40.330.25A．在这个变化中，镜片与光斑的距离是老花镜的度数的函数B．老花镜的度数每升高100度，镜片与光斑的距离减小0.5米C．在一定范围内，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小D．当老花镜的度数为400度时，镜片与光斑的距离为0.25米6．如图，某同学在矩形中研究数学问题，他按如下步骤操作：①以点为圆心、以边长为半径画弧交于点；②分别以点，为圆心、以大于长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交边于点，交边的延长线于点．若，则的度数是（

）A． B． C． D．7．水池原有水，水匀速从排水管排出，全部排完．剩余水量与排水时间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（

）．A． B．C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标是，则顶点，的坐标分别是（

）A．， B．，C．， D．，9．对于一次函数，下列结论错误的是（

）A．函数图象与轴的交点坐标是B．函数图象经过第一、二、四象限C．若点，在该函数的图象上，且，则D．将函数图象向下平移6个单位长度得到函数的图象10．一个多边形截去一个角后，形成的新多边形内角和为，则原多边形的边数可能是（

）A．4或5 B．5或6C．4或5或6 D．5或6或711．如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点，直线与轴交于点，则的面积为（

）A．2 B． C．1 D．12．如图，在正方形中，为对角线，的交点，，分别为边，上一点，且，连接．若，，则的长为（

）A．2 B． C． D．4二、填空题13．如图，已知等腰梯形中，，，，，则此等腰梯形的周长为______．14．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙（住房墙的长度大于），另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在边上留一个宽的门．若设为，为，则与之间的函数关系式为______．15．小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩为_______．月份23456成绩（s）15.615.515.215.11516．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形中的对角线的长是________.三、解答题17．如图，在梯形中，，，若为的中点，连接，交于点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若是等边三角形，且，求的长．18．2026年3月22日是第三十四届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，如图1．小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次量杯中的水量，如下表所示．时间0510152025量杯中的水量01530456075(1)请根据上表的信息，在图2所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点；(2)求出关于的函数解析式；(3)请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下12小时的漏水量．19．为响应“健康中国”战略号召，某中学开展“快乐运动·健康同行”主题健身周活动，落实素质教育，引导学生养成良好的运动习惯．现随机抽取该校八年级20名学生，调查其每日体育活动时间，统计数据时，部分数据不慎被墨汁污染，相关统计图表如图所示．运动时间x/分钟数据第一组54，57，53第二组63，65，68，64，66第三组72，76，79第四组82，88，83(1)请补全频数分布直方图；(2)请直接写出墨汁盖住的数共多少个，若第四组学生的平均运动时间为85分钟，求第四组中被盖住的数；(3)扇形统计图中，第三组对应的圆心角的度数是多少？20．已知点，在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点到轴的距离为5，点到轴的距离为3．(1)求点的坐标；(2)点为第二象限内一点，若的面积为9，求的值．21．在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方为弹簧悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图1所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图2所示．(1)图2中，点对应状态为______，点对应状态为______（前两空填图1中的图形序号），______，______；(2)已知弹簧测力计在状态③时圆柱体浸入水中的高度为，求此时弹簧测力计显示的读数．22．如图，在矩形中，，．(1)如图1，过对角线中点作，分别交，于点，，连接，，求证：四边形为菱形；(2)求图1中线段的长；(3)如图2，矩形内有一点，连接，，延长交于点，若，，求的长．23．如图1，A，B两地之间有M，C两处景点，假期期间，佳佳与琪琪两家相约出行，分别从A，B两地同时出发，驾车前往C景点游玩．佳佳从A地驾车到达M景点，停留游玩后，保持原速度继续行驶到达C景点．琪琪从B地出发，先以的速度行驶，随后提速至原速的倍行驶至C景点，比佳佳早到佳佳、琪琪离C景点的距离与行驶的时间之间的函数图象如图2所示．(1)两地的距离为_____________，_____________，_____________；(2)请求出琪琪加速后，与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)当佳佳与琪琪之间的距离为时，求的值．24．已知正方形和正方形．(1)如图1，当正方形在正方形的外部时，连接，．求证：；(2)如图2，将（1）中正方形绕点旋转，使点落在上．①若，，求线段的长；②如图3，连接，若是的中点，连接．判断线段与的数量关系并说明理由．参考答案1．B解：A、总体是2025年参加中考的所有学生的身高情况，不是参加中考的学生，此选项不符合题意；B、从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本，此选项符合题意；C、个体是每名参加中考学生的身高，不是每名学生，此选项不符合题意；D、该调查是抽查，不是全面调查，此选项不符合题意．故选：B．2．D解：∵对任意实数，都有，∴，又∵点的纵坐标为，∴点的坐标符号为，符合第四象限点的坐标特征，∴点在第四象限．3．C解：假设四边形，保持不变，当以为中心，顺时针旋转时，的度数逐渐增大，所以的度数是变量，故选项不符合题意；对角线的长度逐渐减小，所以对角线的长度是变量，故选项不符合题意；因为平行线与之间的距离逐渐减小，的长度不变，所以四边形的面积逐渐减小，所以四边形的面积是变量，故选项不符合题意；因为在向右扭动的过程中，四边形的四条边长始终不变，所以四边形的周长不变，是常量，故选项符合题意．4．C解：平行四边形，为中点，，，，分别是，的中点，是的中位线，．5．B解：∵对于任意一个老花镜的度数，都有唯一确定的镜片与光斑的距离与之对应，符合函数的定义，∴A选项说法正确，不符合题意；当度数从100度升高到200度，距离减少米；当度数从200度升高到300度，距离减少米；减少量不是固定的0.5米，∴B选项说法错误，符合题意；由表格数据可知，度数从100度增加到400度，距离从1米减小到0.25米，∴在一定范围内，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小，C选项说法正确，不符合题意；由表格可知，当老花镜的度数为400度时，镜片与光斑的距离为0.25米，∴D选项说法正确，不符合题意．6．B解：四边形是矩形，，，，根据作图可得，．7．A解：∵水池原有水，全部排完，∴每分钟排水量为，∵剩余水量原有水量分钟排出的水量，∴，整理得，又∵排水时间最小为，最多排完全部水，∴自变量的取值范围为，即函数解析式为．8．A解：如图：过C作于E，∵顶点C的坐标是，∴，，∴，∵四边形是菱形，∴，，∴点A的坐标为，点B的坐标为，即．9．D解：已知一次函数，其中，．∵当时，，∴函数图象与轴交点坐标为，A正确，不符合题意．∵，，∴函数图象经过第一、二、四象限，B正确，不符合题意．∵，∴随的增大而减小，若，则，C正确，不符合题意．∵将函数图象向下平移6个单位长度，根据平移规则“上加下减”，可得新函数解析式为，不是，∴D错误，符合题意．10．D解：设新多边形的边数为，根据多边形内角和公式可得，解得，∵多边形截去一个角后，新多边形的边数有三种情况：比原多边形边数少1，不变，多1，∴原多边形的边数对应为，，，即原多边形边数为5或6或7．11．D解：在上，，，．在上，，，，在上，，，．的纵坐标是5，即是到轴距离，．12．D解：∵在正方形中，为对角线，的交点，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴∴，如图：过点F作，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．13．22解：如图，作，，，，，∴四边形是矩形，，∵四边形是等腰梯形，，∴，，，∴，，∴等腰梯形的周长为．14．解：设为，为，根据题意得，整理得．故答案为：．15．解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为．故答案为：16．解：两个全等的纸片是矩形，，，四边形为平行四边形，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则如图，，，，，四边形为菱形，设，则，中，，，解得，连接，则，，，故答案为：．17．(1)证明：为的中点，，，，又，∴四边形是平行四边形；(2)．【详解】（1）略；（2）解：由（1）得四边形是平行四边形，，，为的中点，，是等边三角形，，．18．(1)如图：(2)(3)这种漏水状态下12小时的漏水量为，【详解】（1）略．（2）解：根据图像得，是关于的正比例函数，设关于的函数解析式为，把代入，得：，解得，关于的函数解析式为（3）解：当，，答：这种漏水状态下12小时的漏水量为．19．(1)(2)6个，第四组中被盖住的数为87(3)（1）解：由统计表可知第一组有3人，由扇形统计图可知，第二组人数占总人数的，∴第二组的人数有（人）由频数分布直方图可知第三组有6人，∴第四组的人数为（人）．补全条形统计图略．（2）解：墨汁盖住的数共个，∵第四组中被盖住的数有一个，设这个数为，解得．∴第四组中被盖住的数为87．（3）解：∵一共调查了20名学生，第三组中有6名学生∴扇形统计图中，第三组对应的圆心角的度数是．20．(1)，(2)（1）解：∵点到轴的距离为5，点到轴的距离为3，且点，在第四象限，，，．（2）解：如图，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，过点作轴和轴的平行线和，则四边形是矩形，，，，解得．21．(1)②，④，12，6(2)弹簧测力计显示的读数是（1）解：圆柱体从刚刚接触到水面到刚好完全浸入水中，拉力一直在减小，∴点对应状态为②，点对应状态为④，∵弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和，∴，；（2）解：设线段对应的函数关系式为（为常数，且），将和分别代入得，解得．∴线段对应的函数关系式为，当时，，此时弹簧测力计显示的读数是．22．(1)证明见解析(2)(3)【详解】（1）证明：四边形是矩形，是中点，，，，，又，，，，，，；四边形是平行四边形，四边形为菱形；（2）解：四边形为菱形，，在中，，即解得（3）解：，，，．又，，，．设的长为，则的长为，的长为，在中，由勾股定理得，，解得，即的长为．23．(1)800；240；(2)(3)【详解】（1）解：由函数图像可知，，，，由题意得，佳佳一共花了到达景点，且驾车的时间为，∴佳佳的速度为∴佳佳驾车的路程为，∵琪琪比佳佳早到∴琪琪一共花了到达景点．（2）解：设琪琪加速前行驶了，则琪琪加速后行驶了，由题意得，解得，∴琪琪加速前行