江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高一下学期6月阶段性检测数学试卷（含解析）

江西宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高一下学期6月阶段性检测数学试卷一、单选题1．若一个几何体由6个面围成，则该几何体可能是（

）A．六棱锥 B．五棱柱 C．四棱台 D．圆台2．复数的共轭复数为（

）A． B． C． D．3．已知向量，若，则（

）A．-3 B．0 C．3 D．44．记的内角，，的对边分别是，若，，，则（

）A． B． C． D．5．若直线不平行于平面，则下列结论正确的是（

）A．平面内的所有直线都与直线异面 B．直线与平面一定有公共点C．平面内的所有直线都与直线相交 D．平面内不存在与直线平行的直线6．在正三棱柱中，，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．7．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形与间的距离为（）A．1 B． C． D．48．如图，圆为的外接圆，为边的中点，则（

）A．7 B． C．8 D．二、多选题9．已知复数，则（

）A． B．在复平面内对应的点位于第二象限C． D．10．下列选项中，正确的是（

）A．若向量，满足，则或B．若非零向量与相等，则B，C重合C．在平行四边形ABCD中，D．若与是共线向量，且，则11．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，以下结论正确的是（

）A．若，则B．在锐角△ABC中，不等式恒成立C．若，，且△ABC只有一解，则b的取值范围是D．若，则三、概念填空12．设表示直线，表示平面，用集合符号语言完善基本事实二：“___________”四、填空题13．已知函数．若对任意实数都有，则的最小值为___________．14．若圆锥的轴截面为底角的等腰三角形，母线长为，则过此圆锥的两条母线的截面的面积的最大值为___________五、解答题15．已知为锐角，且．(1)求的值；(2)求的值．16．如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，，，面面，是的中点.

(1)求证：平面；(2)求证：；17．已知，且，向量．(1)若，求实数的值．(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．18．在中，角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，，求周长.(3)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.19．已知函数的周期是(1)求函数的解析式；(2)解不等式；(3)若时，方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值．参考答案1．C解析：对于A：六棱锥有1个底面+6个侧面，共个面，A错误；对于B：棱柱总面数=侧面数+2个底面，五棱柱有5个侧面+2个底面，共个面，B错误；对于C：棱台总面数=侧面数+2个底面，四棱台有4个侧面+2个底面，共个面，C正确；对于D：圆台有上底面、下底面、侧面共3个面，D错误.2．D解析：因为，所以z的共轭复数为．3．A解析：由，得，解得.4．A解析：中，由正弦定理，即，解得，又，所以，所以为锐角，故．5．B解析：已知直线不平行于平面，则直线在平面内或直线与平面相交；对于A：若直线在平面内，则平面内的所有直线都与直线共面，故A错误；对于B：无论直线在平面内或直线与平面相交，直线与平面一定有公共点，故B正确；对于C：若直线在平面内，则平面内存在直线与直线平行，故C错误；对于D：若直线在平面内，则平面内存在直线与直线平行，故D错误．6．D解析：记的中点为，连接，因为为棱的中点，所以，易知，所以为等腰三角形，为锐角，所以即为异面直线与所成角，记的中点为，则，即异面直线与所成角的余弦值为.故选：D7．C解析：如图所示，过引轴，交轴于点，则长度的两倍即为所求，在中，，即，解得，即原图形与间的距离为.故选：C．8．D解析：因为是BC中点，，因为M为的外接圆的圆心，即三角形三边中垂线交点，，同理可得，.故选：D.9．AD解析：对于A，，故A正确；对于B，因为，所以在复平面内对应的点为，位于第四象限，故B错误；对于C，因为，故C错误；对于D，，，，所以，故D正确．10．BC解析：对于A，向量满足，只说明向量的长度相等，而它们的方向是任意的，因此向量不一定相等，也不一定互为相反向量，A错误；对于B，非零向量与相等，则向量与的长度相等，方向相同，而它们共起点，因此终点重合，B正确；对于C，在中，向量与的长度相等，方向相同，因此，C正确；对于D，当与同向时，，当与反向时，，D错误.11．ABD解析：对于A，，A正确；对于B，在锐角△ABC中，，而正弦函数在上单调递增，因此，即，B正确；对于C，由及正弦定理，得，而△ABC只有一解，因此或且，解得或，C错误；对于D，由，得，而，则，D正确.12．解析：略13．解析：已知函数，对任意实数都有.由此可知为函数的最小值，为函数的最大值.该余弦函数的角频率，根据周期公式可得周期.余弦函数相邻的最小值点与最大值点之间的水平距离为周期的一半，即，因此的最小值为.14．解析：已知圆锥轴截面是底角为的等腰三角形，因此轴截面的顶角为：圆锥母线长.设任意两条母线的夹角为（），截面为等腰三角形，腰长均为母线长，因此截面面积为因为，当且仅当时等号成立.因此过圆锥的两条母线的截面的面积的最大值为.

15．(1)(2)解析：（1）．（2），又，所以，则，故．16．(1)证明见解析(2)证明见解析解析：（1）在四棱锥中，取中点，连、，又，，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面；

（2）在梯形中，，又平面，平面，平面，平面，平面平面，，，.17．(1)(2)解析：（1），解得，已知，则，解得．（2）与的夹角为锐角，则，解得，若与共线，则，解得或，其中不在区间内，只需排除，故实数的取值范围为．18．(1)(2)6(3)解析：（1）由正弦定理，得：，代入原等式：，整理得，因为，所以，由于，所以，所以，又，所以；（2）因为且，所以，由余弦定理可得，则，解得，所以，即的周长为；（3），因为是锐角三角形，又，所以，解得，所以，则，从而.19．(1)(2)(3)的取值范围为，解析：（1），又，.已知函数周期，且，故，解得.因此.（2）解不等式，即.