2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习 第1章　章末复习

2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习第1章三角形章末复习选择题每小题3分三角形的三边关系1.把一根长16厘米的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，可以围成的不同的三角形的个数是()A.3 B.4 C.5 D.62.如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为()A.6 B.7 C.8 D.9三角形的角平分线、中线与高线3.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积为()A.4 B.6 C.8 D.104.(5分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点C作CF∥AD，交AE的延长线于点F。(1)(2分)若∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=°。

(2)(3分)若∠B=α，∠ACB=β(β＞α)，求∠CFE的度数(用含α，β的代数式表示)。三角形的内角和及外角性质5.(3分)图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆AD，BC可绕点O转动，椅面底部有根可以绕点H转动的连杆HD，GFB段在转动过程中形状保持不变。图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面CE和靠背FG平行，测得∠BCE=150°，∠ABO=70°，则靠背FG与水平地面AB的夹角α=°。如图3，打开时椅面CE与地面AB平行，延长GF交AB于点H，FH平分∠AFB。若∠FCE＋∠FAB=β＋105°，则β=°。

全等三角形的判定与性质6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A.∠B=∠C B.BE=CDC.BD=CE D.AD=AE7.(3分)如图，已知AB∥DE，AB=DE。请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF(添加一种情况即可)。

8.(3分)如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边AB，CD的延长线上，连结EF，分别交AD，BC于点G，H。若AE=CF，BC=5，AG=4，则BH的长为。

9.(8分)如图，在△ABC中，BC=6。(1)(4分)尺规作图：请在图中AB的左侧作∠BAE=∠B(保留作图痕迹，不写作法)。(2)(4分)在(1)的条件下，在射线AE上取点D，连结CD交AB于点O，若O是AB的中点，求AD的长。10.(8分)如图，在△ABC中，CD是角平分线，BE⊥CD，垂足为E。(1)(4分)若∠BAC=40°，求∠CBE－∠DBE的度数。(2)(4分)连结AE，若△ABC的面积为6，求△AEC的面积。线段垂直平分线、角平分线与尺规作图11.(8分)已知：△ABC。(1)(4分)尺规作图：画出△ABC的两条中线AM和CN，以及它们的交点G(保留作图痕迹，不要求写作法)。(2)(4分)在(1)的条件下，连结BG并延长，交AC于点P。已知△ABP的面积等于5cm2，则△ABC的面积为cm2。

12.(8分)如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC，DH⊥BA，交BA的延长线于点H。(1)(4分)若∠ADB=48°，求∠BAC的度数。(2)(4分)若AB=5cm，△ABC与△ABD的周长之差为12cm，且△ADB的面积为10cm2，求△BDC的面积。答案解析选择题每小题3分三角形的三边关系1.把一根长16厘米的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，可以围成的不同的三角形的个数是(C)A.3 B.4 C.5 D.6【解析】∵一根长16厘米的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，∴围成的三角形为①2，7，7；②3，6，7；③4，5，7；④4，6，6；⑤5，5，6；可以围成5种不同的三角形。2.如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为(D)A.6 B.7 C.8 D.9【解析】已知4根木条的长分别为3，4，5，7。①选3＋4，5，7作为三角形，则三边长为7，5，7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选5＋4，7，3作为三角形，则三边长为9，7，3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；③选5＋7，3，4作为三角形，则三边长为12，4，3，而4＋3＜12，不能构成三角形，此种情况不成立；④选7＋3，5，4作为三角形，则三边长为10，5，4，而5＋4＜10，不能构成三角形，此种情况不成立。综上所述，任意两螺丝间距离的最大值为9。三角形的角平分线、中线与高线3.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积为(C)A.4 B.6 C.8 D.104.(5分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点C作CF∥AD，交AE的延长线于点F。(1)(2分)若∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=20°。

(2)(3分)若∠B=α，∠ACB=β(β＞α)，求∠CFE的度数(用含α，β的代数式表示)。解：(1)∵∠B=30°，∠ACB=70°，∴∠BAC=180°－∠B－∠ACB=80°。又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=40°∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=180°－∠B－∠AEB=60°，∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=60°－40°=20°。又∵CF∥AD，∴∠CFE=∠DAE=20°。(2)同(1)易知∠BAE=90°－∠B，∠BAD=12∠BAC=12(180°－∠B－∠∴∠CFE=∠DAE=∠BAE－∠BAD=90°－∠B－12(180°－∠B－∠ACB)=12(∠ACB－∠B)=12β－三角形的内角和及外角性质5.(3分)图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆AD，BC可绕点O转动，椅面底部有根可以绕点H转动的连杆HD，GFB段在转动过程中形状保持不变。图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面CE和靠背FG平行，测得∠BCE=150°，∠ABO=70°，则靠背FG与水平地面AB的夹角α=80°。如图3，打开时椅面CE与地面AB平行，延长GF交AB于点H，FH平分∠AFB。若∠FCE＋∠FAB=β＋105°，则β=105°。

【解析】在图2中，∵CE∥FG，∴∠CFG=∠BCE=150°。又∵∠CFG=∠ABO＋α，∴α=∠CFG－∠ABO=150°－70°=80°。在图3中，∵β=∠FAB＋∠AFH，∠FCE＋∠FAB=β＋105°，∴∠FCE＋∠FAB=∠FAB＋∠AFH＋105°，即∠FCE=∠AFH＋105°。又∵CE∥AB，∴∠DCO=∠ABO，即180°－∠FCE=180°－∠FAB－∠AFB，∴∠FCE=∠FAB＋∠AFB。又∵FH平分∠AFB，∴∠FCE=∠FAB＋2∠AFH。又∵∠FCE=∠AFH＋105°，∴∠FAB＋∠AFH=105°，即β=105°。全等三角形的判定与性质6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(B)A.∠B=∠C B.BE=CDC.BD=CE D.AD=AE7.(3分)如图，已知AB∥DE，AB=DE。请你添加一个条件∠A=∠D(答案不唯一)，使△ABC≌△DEF(添加一种情况即可)。

8.(3分)如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边AB，CD的延长线上，连结EF，分别交AD，BC于点G，H。若AE=CF，BC=5，AG=4，则BH的长为1。

【解析】∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∠AGE=∠CHF。在△AGE和△CHF中，∵∠∴△AGE≌△CHF(AAS)，∴CH=AG=4，∴BH=BC－CH=5－4=1。9.(8分)如图，在△ABC中，BC=6。(1)(4分)尺规作图：请在图中AB的左侧作∠BAE=∠B(保留作图痕迹，不写作法)。(2)(4分)在(1)的条件下，在射线AE上取点D，连结CD交AB于点O，若O是AB的中点，求AD的长。解：(1)如答图1。第9题答图1(2)如答图2。第9题答图2∵O是AB的中点，∴AO=BO。在△ADO与△BCO中，∵∠∴△ADO≌△BCO(ASA)，∴AD=BC=6。10.(8分)如图，在△ABC中，CD是角平分线，BE⊥CD，垂足为E。(1)(4分)若∠BAC=40°，求∠CBE－∠DBE的度数。(2)(4分)连结AE，若△ABC的面积为6，求△AEC的面积。解：(1)如答图，延长BE，交AC于点F。第10题答图∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD。∵BE⊥CD，∴∠CEF=∠CEB=90°。在△CEF和△CEB中，∵∠∴△CEF≌△CEB(ASA)，∴∠CFB=∠CBF，FE=BE，∴∠CBE－∠DBE=∠CFB－∠DBE=∠BAC=40°。(2)∵FE=BE，∴S△CEF=S△CEB，S△AEF=S△AEB，∴S△CEF＋S△AEF=S△CEB＋S△ABE，∴S△AEC=12S△ABC=12

线段垂直平分线、角平分线与尺规作图11.(8分)已知：△ABC。(1)(4分)尺规作图：画出△ABC的两条中线AM和CN，以及它们的交点G(保留作图痕迹，不要求写作法)。(2)(4分)在(1)的条件下，连结BG并延长，交AC于点P。已知△ABP的面积等于5cm2，则△ABC的面积为10cm2。

解：(1)如答图，分别作出AB边和BC边的垂直平分线，与AB边和BC边分别相交于点N和点M，连结AM和CN，交点为G。第11题答图12.(8分)如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC，DH⊥BA，交BA的延长线于点H。(1)(4分)若∠ADB=48°，求∠BAC的度数。(2)(4分)若AB=5cm，△ABC与△ABD的周长之差为12cm，且△ADB的面积为10cm2，求△BDC的面积。解：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC。∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，BE=CE。又∵DE=DE，∴△BED≌△CED(SSS)，∴∠DBC=∠C=∠ABD，∴∠ADB=∠DBC＋∠C=2∠ABD=48°，∴