小学三年级数学除法余数性质探究式教学设计

小学三年级数学除法余数性质探究式教学设计

一、教学背景与设计理念

（一）【基础】教材与学情分析

本节课“除法余数性质”是小学数学三年级下册“除数是一位数的除法”单元中的核心内容。在此之前，学生已经学习了表内除法、有余数除法的意义和计算，能够初步进行除法竖式的书写与计算。教材编排旨在通过具体情境，引导学生探索并理解“余数小于除数”这一基本性质，为后续学习多位数的除法、试商以及分数的初步认识奠定基础。三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们对于抽象的数学性质理解仍需依托丰富的直观操作和具体情境。因此，教学设计必须基于学生的已有经验，通过动手操作、观察比较、合作交流等方式，让学生亲身经历知识的形成过程，深刻理解余数性质的数学本质。

（二）【重要】设计理念与核心素养导向

本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理念，以发展学生核心素养为导向，具体体现为：

1.数感与量感的培育：通过分物、圈画等实际操作，让学生从数量的角度感悟平均分过程中的剩余现象，建立对余数的直观感觉。

2.推理意识的萌发：引导学生在大量实例中观察、比较、归纳，发现余数与除数之间的大小关系，经历从特殊到一般的合情推理过程，并能用简洁的语言进行表达。

3.模型意识的初步构建：将生活中的分物问题抽象为除法算式，并利用“余数小于除数”这一模型去解释和解决新的问题，实现知识的迁移与应用。

4.探究精神的激发：设计层层递进的探究活动，鼓励学生大胆猜想、小心求证，在小组合作中碰撞思维，培养科学探究的态度和合作交流的能力。

（三）教学目标与重难点

1.教学目标：

（1）【基础】知识与技能：通过具体操作和对比分析，理解并掌握在有余数的除法算式中，余数一定小于除数这一基本性质。

（2）过程与方法：经历观察、操作、猜想、验证、归纳的探究过程，积累数学活动经验，发展初步的抽象、概括和推理能力。

（3）情感态度与价值观：在探究活动中感受数学的严谨与趣味，体验成功的喜悦，培养勇于探索、乐于合作的数学学习情感。

2.【难点】【高频考点】教学重难点：

（1）教学重点：理解并归纳“余数小于除数”的性质。

（2）教学难点：理解“余数小于除数”的道理，即为什么余数不能等于或大于除数，并能运用该性质解决简单的实际问题。

二、教学准备与课前预设

（一）教学资源准备

1.教具：多媒体课件（包含分物动画、对比表格）、磁性小棒若干、大号计数器。

2.学具：小组合作学习袋（内含20根小棒、10个圆片、记录单）。

（二）【重要】教学策略与学法指导

本设计主要采用“引导——探究”式教学策略。教师作为引导者和组织者，创设富有挑战性的问题情境，激发学生的内在学习动机。学生在“操作感知——观察比较——归纳概括——应用拓展”的探究路径中，通过动手做、动眼看、动脑想、动口说，主动建构知识。学法上强调小组合作学习，让每个学生都能在交流中贡献智慧、分享收获。

三、教学实施过程（核心环节）

（一）【基础】创设情境，激活经验（约5分钟）

1.情境引入：教师利用多媒体展示“学校科技节布置展板”的情境。问题一：“有8盆花，每个展板摆4盆，可以摆几个展板？”学生口答算式8÷4=2（个）。问题二：“如果有9盆花，每个展板还是摆4盆，结果会怎样？”引导学生列出算式9÷4=2（个）……1（盆）。教师追问：“这里的1是什么？”引导学生回顾余数的概念。

2.聚焦问题：教师指着算式9÷4=2……1，故作疑惑：“老师有一个问题，我们在平均分东西的时候，会不会出现剩下2盆、3盆甚至4盆的情况呢？余数的大小到底和谁有关系？有没有什么规律？”从而引出本节课的探究主题——除法余数的性质。这一环节旨在唤醒学生已有经验，同时制造认知冲突，激发探究欲望。

（二）【核心概念】操作感知，初步发现（约12分钟）

1.【重要】第一次操作：指定除数，感受余数的多种可能。

（1）任务驱动：以小组为单位，用学具袋里的小棒（共10根）来摆正方形。要求：每个正方形用4根小棒。小组长负责分工，一人摆，一人记录，其他人观察思考。

（2）操作与记录：学生开始动手操作。他们会发现，用10根小棒可以摆2个正方形，剩余2根，算式为10÷4=2（个）……2（根）。教师引导：“如果我们不断增加小棒的数量，比如11根、12根、13根……一直摆下去，每次剩余的根数可能是多少？”鼓励学生不局限于现有小棒，进行推想。

（3）组内交流：各小组在操作和推想的基础上，讨论并填写记录单（部分内容）：

被除数（小棒总数）不断变化，除数始终是4，摆成的正方形个数和余数分别是多少？

学生汇报可能的算式：11÷4=2……3，12÷4=3……0，13÷4=3……1，14÷4=3……2，15÷4=3……3，16÷4=4……0。

（4）观察与初步归纳：教师将学生的汇报整理成表格（板书）：

除数是4时，余数分别是：0、1、2、3。

教师提问：“除数是4时，余数有没有出现过4？有没有可能出现5？为什么？”引导学生思考：如果剩下4根，就可以再摆一个正方形，所以余数不能是4，更不可能是5。从而初步感知余数“不够分”的特性，它必须小于除数。

2.【难点】第二次操作：变换除数，扩展感知范围。

（1）任务驱动：现在请各小组选择一个新的除数进行探究，比如除数是3（摆三角形）或者除数是5（摆五边形）。每个小组从学具袋中自取足够的小棒进行操作和推想。

（2）分组探究：

第一、二组：除数是3（摆三角形）。记录可能出现的余数。

第三、四组：除数是5（摆五边形）。记录可能出现的余数。

第五、六组：除数是6（摆六边形，可用圆片代替）。记录可能出现的余数。

（3）汇报交流：各小组派代表汇报探究结果。

除数是3时，余数可能是：1、2。（强调不能是3，因为3根正好再摆一个）

除数是5时，余数可能是：1、2、3、4。（强调不能是5）

除数是6时，余数可能是：1、2、3、4、5。（强调不能是6）

（4）【重要】观察对比：教师将多组数据呈现在大屏幕上，形成对比表：

除数可能的余数

31,2

41,2,3（及余数为0的情况）

51,2,3,4

61,2,3,4,5

引导学生纵向观察：每一组中，余数有什么共同特点？（都小于除数）横向观察：除数和可能的余数个数之间有什么关系？（可能的余数个数比除数小1，如果不考虑余数为0的情况）。

（三）【探究要点】归纳概括，建立模型（约8分钟）

1.【核心概念】大胆猜想：基于大量的操作和观察，教师鼓励学生用自己的话大胆猜想：“通过刚才的活动，你们发现余数和除数之间有什么关系？”学生可能会说出：“余数总是不够分，所以比除数小。”“余数不能等于除数，也不能超过除数。”

2.【难点辨析】严谨验证：教师引导学生进行反证和说理。

（1）情境辨析：“如果余数等于除数了，比如10÷4，如果余数是4，那说明了什么？”引导学生明确：余数是4，意味着剩下的和每份同样多，就还可以再分一次，商就应该增加1，所以余数不可能等于除数。

（2）极端思考：“如果余数比除数大了，比如13÷4，如果余数是5，那又说明了什么？”引导学生思考：余数5里面其实还可以拿出4再分一次，剩下的才是真正的余数。所以余数也不能大于除数。

3.【重要】精确归纳：在充分讨论和辨析的基础上，师生共同总结出有余数除法的核心性质：在有余数的除法里，余数一定小于除数。教师板书这个结论，并强调这就是我们今天发现的“除法余数的秘密”。

4.模型表达：引导学生用数学语言表述：除数>余数。

（四）【高频考点】分层练习，巩固内化（约10分钟）

1.【基础】基本练习：快速抢答。

（1）□÷5，余数可能是（），最大是（）。

（2）□÷8，余数可能是（），最小是（）。（提醒余数为1，但也要考虑余0的情况，不过通常说余数最小是1，因为余数为0时我们称为整除）

（3）一个数除以7，它的余数可能有（）种。

此环节旨在直接应用性质，巩固“余数小于除数”的结论，为【高频考点】的填空、选择题型打下基础。

2.【难点】变式练习：猜一猜，方框里是几？

（1）□÷6=5……○，那么○最大是几？这时被除数□是多少？

引导学生思考：○是余数，必须小于除数6，所以最大是5。再根据“被除数=商×除数+余数”求出被除数=5×6+5=35。

（2）□÷○=7……4，那么除数○最小是几？这时被除数□是多少？

这是本课的【难点】和【高频考点】。引导学生理解：余数是4，除数必须大于余数，所以除数最小是5。再求出被除数=7×5+4=39。

通过这种逆向思维的练习，让学生深刻理解除法各部分之间的关系，特别是余数对除数的决定作用。

3.【热点】应用练习：解决生活问题。

“有32个同学去划船，每条船限坐5人，至少要租几条船？”学生列式32÷5=6（条）……2（人）。教师提问：“余下的2人怎么办？需要租几条船？”引导学生根据实际情况，余数2人也需要一条船，所以要租6+1=7条船。此环节将“余数性质”与生活实际结合，体现数学的实用性，也是考试中的【热点】题型，但重点是让学生明白，虽然余数2小于5，但在解决实际问题时，有时需要根据具体情况对余数进行特殊处理（进一法），这并不与性质矛盾，而是对性质的应用延伸。

（五）【跨学科视野】拓展延伸，沟通联系（约5分钟）

1.与生活的联系：教师展示“周期现象”。例如：按照红、黄、蓝的顺序挂彩灯，第15盏是什么颜色？引导学生用除法15÷3=5（组），整除，说明正好是第5组的最后一个，即蓝色。提问：“如果第16盏呢？16÷3=5（组）……1（盏），余数是1，说明是下一组的第一个，即红色。”这里余数1直接决定了彩灯的颜色，让学生初步感受余数在周期问题中的应用，这为高年级学习“周期问题”埋下伏笔，体现了数学知识的前后贯通。

2.与语文/德育的渗透：教师总结：“数学就像一位严谨的法官，它规定余数必须小于除数，这是数学的规则，不容违背。就像我们做人的底线，有些原则是必须坚守的。同时，余数虽然小，但它在周期现象中却起着决定位置的关键作用，这告诉我们，再小的角色也有其不可替代的价值。”通过这样的渗透，提升课堂的育人价值。

（六）【重要】课堂总结，梳理提升（约3分钟）

1.回顾梳理：引导学生回顾本节课的探究历程。我们是怎么发现余数性质的？（从摆小棒开始，通过观察、比较、猜想、验证，最后得出结论）我们发现了什么结论？（余数<除数）这个结论有什么用？（可以帮助我们判断计算是否正确，解决一些生活中的问题，还能探索周期规律。）

2.质疑问难：教师鼓励学生提出本节课还存在的疑问。“你还有什么不明白的吗？”或者“你还想研究关于余数的什么问题？”（例如：余数会不会是0？如果余数是0我们叫什么？）为后续学习“整除”的概念做好铺垫。

3.【基础】自我评价：请学生用手势（如大拇指、OK、拳头）评价自己在本节课探究活动中的表现，如“是否积极参与操作”、“是否认真倾听他人发言”、“是否大胆发表自己的见解”等，培养学生自我反思和评价的能力。

四、教学板书设计

（由于要求不能使用表格，此处用结构化文字描述板书布局）

左侧区域：情境与操作

9÷4=2（个）……1（盆）

摆正方形：10÷4=2……2

11÷4=2……3

12÷4=3……0

（……）

中间区域：探究发现

除数余数

31,2

41,2,3

51,2,3,4

61,2,3,4,5

（箭头从“除数”指向“余数”，并标注“大于”）

右侧区域：核心结论与应用

【核心概念】余数的性质：

在有余数的除法中，余数＜除数。

应用：

1.判断对错。

2.□÷7=4……△，△最大是（），这时□是（）。

3.解决生活问题。

五、教学评价与反思预设

（一）【重要】过程性评价设计

本设计注重过程性评价，贯穿于教学始终。

1.操作环节的评价：关注学生能否有序操作，能否在小组内进行有效分工与合作，能否清晰地表达本组的操作过程和发现。对于操作规范、合作良好的小组及时给予表扬。

2.交流环节的评价：评价学生能否认真倾听他人的发言，能否对他人的观点进行补充或质疑，能否用数学语言准确表达自己的思考。对于提出有价值问题或独特见解的学生，给予充分肯定。

3.练习环节的评价：通过练习的正确率，即时反馈学生对知识的掌握程度。重点关注学困生的完成情况，给予个别指导。

（二）【难点】教学反思与预案

1.预设困难与对策：

（1）学生在归纳性质时，可能会忽略“余数为0”的情况，或者将“余数小于除数”与“余数比除数小1”混淆。对策：通过对比12÷4=3……0，让学生明白余数0也是符合“小于除