2026年自考02376数字信号处理试题及答案

2026年自考02376数字信号处理试题及答案一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.已知序列x[n]={1,2,3,4}，其DTFT在ω=π处的取值为A.10  B.0  C.−2  D.22.对连续信号x(t)=cos(2π·1000t)以采样频率fs=8000Hz进行理想采样，所得离散序列的周期为A.4  B.8  C.16  D.323.设系统差分方程y[n]−0.5y[n−1]=x[n]，其单位脉冲响应h[n]为A.(0.5)^nu[n]  B.(0.5)^{n−1}u[n−1]  C.δ[n]  D.u[n]4.若N点DFT系数X[k]满足X[k]=X[N−k]，则对应时域序列x[n]的性质为4.若N点DFT系数X[k]满足X[k]=X[N−k]，则对应时域序列x[n]的性质为A.实序列  B.纯虚序列  C.偶对称  D.奇对称5.采用基2按时间抽取FFT计算1024点DFT，所需复数乘法次数约为A.1024  B.5120  C.10240  D.10485766.线性相位FIR滤波器满足h[n]=h[N−1−n]，其群延迟为A.0  B.(N−1)/2  C.N/2  D.N7.双线性变换将模拟滤波器H(s)=1/(s+1)映射为数字滤波器H(z)，其3dB截止频率ωc（数字域）为A.π/4  B.π/2  C.2arctan(1)D.π8.对8kHz采样信号进行256点FFT，频率分辨率为A.31.25Hz  B.62.5Hz  C.125Hz  D.250Hz9.设量化步长Δ=0.01V，输入信号均方根值σx=1V，则均匀量化信噪比约为A.40dB  B.60dB  C.80dB  D.100dB10.在定点DSP中防止溢出的常用方法是A.截断  B.饱和运算  C.舍入  D.浮点扩展二、填空题（每空2分，共20分）11.序列x[n]=e^{j(π/3)n}的周期为________。12.已知X(z)=1/(1−0.25z^{−1})，|z|>0.25，则x[0]=________。13.8点DIT-FFT第1级蝶形运算的“距离”为________。14.窗函数法设计FIR低通，窗长N增大，则过渡带宽度近似与________成反比。15.对模拟带通信号（200Hz~3400Hz）进行无混叠采样，最低采样率为________Hz。16.设系统函数H(z)=(1+z^{−1})/(1−z^{−1})，其极点位于z=________。17.采用16位定点数Q15格式，可表示的最小负数为________。18.若x[n]长度为L，h[n]长度为M，则线性卷积结果长度为________。19.用频率采样法设计滤波器，若采样点H[k]在通带内取1，阻带内取0，则实际频率响应在采样点间会出现________。20.对周期序列x̃[n]做DFS得X̃[k]，则X̃[k]的周期为________。三、判断改错题（每小题2分，共10分；先判断对错，若错则给出正确表述）21.DTFT的收敛域一定包含单位圆。22.只要采样频率高于信号最高频率两倍，就一定无频谱混叠。23.FIR滤波器总是稳定的。24.双线性变换不改变滤波器阶数。25.群延迟为常数的系统一定具有线性相位。四、计算与推导题（共30分）26.（8分）已知序列x[n]=a^nu[n]，|a|<1。(1)求其z变换X(z)并标明收敛域；(2)利用留数定理求逆z变换验证x[0]。27.（8分）设系统差分方程y[n]−0.8y[n−1]+0.15y[n−2]=x[n]+0.5x[n−1]。(1)求系统函数H(z)；(2)画出极零图并判断稳定性；(3)求单位阶跃响应的终值y[∞]。28.（6分）对实序列x[n]做N点DFT得到X[k]。若已知X[0]=10，X[1]=2−j3，X[2]=0，X[3]=2+j3，N=4，求x[n]并验证Parseval定理。29.（8分）用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，要求：通带截止ωp=0.3π，阻带截止ωs=0.5π，阻带衰减≥50dB。(1)选择合适窗函数并估算所需窗长N；(2)写出理想脉冲响应hd[n]表达式；(3)给出实际脉冲响应h[n]的闭合形式。五、综合应用题（共20分）30.（10分）数字语音系统框图如下：抗混叠模拟滤波器→ADC（fs=16kHz）→DSP→DAC→平滑滤波器。输入模拟信号最高频率为6.5kHz。(1)求抗混叠滤波器的最小阻带频率及对应衰减指标；(2)若DSP内部进行1024点FFT进行频谱分析，求频率分辨率；(3)设DSP输出序列y[n]经DAC后得到y(t)，若y[n]=cos(2π·4000n/fs)，问输出模拟信号频率；(4)若平滑滤波器为理想低通，截止8kHz，画出DAC输出频谱示意图并标出镜像分量。31.（10分）某雷达采用脉冲压缩技术，发射信号为线性调频连续波s(t)=exp(jπKt^2)，|t|≤T/2，K=2×10^{12}Hz/s，T=10μs。接收端用匹配滤波器进行脉冲压缩。(1)求匹配滤波器冲激响应h(t)；(2)计算压缩后脉冲主瓣3dB宽度Δt；(3)若采样频率fs=200MHz，给出离散匹配滤波器h[n]的表达式；(4)说明在数字实现时为何采用FFT重叠保留法，并给出分段长度与重叠长度建议值。卷后答案与解析一、选择题答案1.B 2.B 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B 10.B解析：1.X(e^{jπ})=Σx[n](−1)^n=1−2+3−4=−2，选B。2.数字频率f=1000/8000=1/8，周期N=8，选B。3.递推得h[n]=(0.5)^nu[n]，选A。4.实序列DFT共轭对称，选A。5.复乘次数≈(N/2)log2N≈5120，选B。6.群延迟τ=(N−1)/2，选B。7.双线性ωc=2arctan(ΩcT/2)=2arctan(1)，选C。8.Δf=fs/N=8000/256=31.25Hz，选A。9.SNR≈6.02×16+4.77−20log(Δ/σx)=96+4.77−(−40)≈60dB，选B。10.饱和运算防溢出，选B。二、填空题答案11.6 12.1 13.4 14.N 15.6800 16.1 17.−1 18.L+M−1 19.吉布斯波动 20.N三、判断改错21.错。DTFT无收敛域概念，改为“X(z)收敛域若包含单位圆，则DTFT存在”。22.错。需严格大于两倍，改为“fs>2fmax”。23.对。24.对。25.对。四、计算与推导题答案26.(1)X(z)=(2)逆变换围线积分取|z|=1，被积函数1n=0时极点z=a在围线内，留数Re故x[0]=1，与定义一致。27.(1)H(z)=(2)极点z=0.3,0.5均在单位圆内，系统稳定。(3)终值定理y∈fty=li28.由DFT共轭对称性，X[3]=X[1]，故由DFT共轭对称性，X[3]=X[1]，故xn=算得x[0]=3.5,x[1]=1.5,x[2]=1.5,x[3]=1.5。Parseval：∑|xn验证成立。29.(1)阻带衰减50dB选Hamming窗，过渡带Δω=0.2π，窗长N≈6.6π/Δω=33取奇数N=33。(2)理想低通h(3)加窗hn=五、综合应用题答案30.(1)抗混叠滤波器阻带频率fs−fmax=16−6.5=9.5kHz，衰减≥A/D动态范围，取≥60dB。(2)频率分辨率Δf=fs/N=16000/1024=15.625Hz。(3)输出模拟频率等于数字频率乘以fs，即4000Hz。(4)DAC输出含±4000