实验一：随机过程的模拟与特征估计

实验一：随机过程的模拟与特征估计

一、实验目的

了解随机过程特征估计的根本概念和方法，学会运用MATLAB软件产生各种随机过程，对随机过

程的特征进行估计，并通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异。

二,实验原理

(1)高斯白噪声的产生

利用MATIAR函数randn产生mX〃的标准正态分布的随机数矩阵，如果要产生服从做小〃)，

可以利用x=〃+BmmdnQn、/?)

(2)自相关函数的估计

xco/r的使用格式是c-xcorr(x,y,madags.'option'),可以计算出X(〃)和Y(/?)的互相关，矢量x表示

序列X(〃)，矢量y表示序列maxlags表示范围，option选项是：

biased'有偏估计，R(〃?)=一£x(n+m)x(n)

NM=o

,]N-帆-I

'unbiased'无偏估计，尺(m)=----「Vx(〃+m)x(n)

N-网S

“〃/〃?=()的相关函数值归一化为1

'none'不作归•化处理

(3)功率谱的估计

N-1"।A--H-l

利用自相关法估计功率谱，dx(»=Z&(，〃)"向"，其中吊(〃z)二Xx(n+m)x(n)

n=\N-\)N-网M

81iN-l

利用周期图方法估计功率谱，Gx(<y)=—|X(^)|\其中X(o)=E>(止7"出

N«=o

Periodogram的用法为/Pxx,卬/川x,卬比曲卬)，其中Pxx为对应频率w的功率谱密度值,

必力，而卬代表与x等长度的窗序列，选项有：

window=boxcar。?)矩形窗(RectangleWindow)

window=friatig(tt)三角窗(TriangularWindow)

window汉宁窗(HanningWindowJ

window=hamming(n)^明窗(HammingWindow)

window=blackman(n)布拉克曼窗(BlackmanWindow)

加dow=krise*〃，加s)恺撒窗(KaiserWindow)

(4)均值的估计

机的使用格式为M=mean(A,dim),dim为1时返回每一列的均值，dim为2时返回每一行的均

值.

(5)方差的估计

var。的使用格式为V=var(X,w,dim),dim为1时返回每一列的方差，市/〃为2时返回每一行的方差，

w为每一项的权重。

(6)AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱

对于AR⑴模型X(〃)=aX(〃-1)+W5),自相关函数为&(〃?)=——r，其功率谱为

\-a

(\-ae')

三、实验内容〔带*为选作〕

1.相关高斯随机序列的产生

按如下模型产生一组随机序列(〃-1)+M〃)，其中演”)为均值为1,方差为4的正态分

布白噪声序列。

(1)产生并画出a=0.8和a=0.2的x(n)的波形；

由图可以看出当a>0时，a越小，x(n)变化越快，变化幅度越小。

(2)估计x(n)的均值和方差：

参数估计量数值

均值5.0363

a=0.8

方差11.1051

均值1.2591

a=0.2

方差4.1643

(3)估计x(n)的自相关函数,并画出相关函数的图形。

由图可以看出，自相关函数为倡函数，且aX)时，a越大，下降越平缓。

2.两个具有不同频率的正弦信号的识别

设信号为x(〃)=sin(2;r)+2cos(2乃力+n=1,2,...,7V,其中w(〃)为零均值正态白噪

声，方差为6。

<1)假定针对f=0.05.人hO.Og和工=0.05,人=0.20两种情况，使用周期图

periodogram。的方法估计功率谱。

可以观察到在对应的fi和f2频点上能量比拟大。

(2)假定f=0.05,力=0.08,针对6=1和6=4两种情况，用周期图periodogram。的方法

估计功率谱

可以看出(J?=4时噪声能量比拟大。

*(3)假定工=0.05,力=0.08°2=4,选用不同的谱估计方法进行估计，并进行比拟。

均可以分辨出工=0.05,f2=0.08

3.理论值与估计值的比照分析

设有AR(1)模型，

XQz)=-0.8X(〃—D+WQz),

W(n)是零均值正态白噪声，方差为心

•用MATLAB模拟产生X(n)的5D0个样本，并估计它的均值和方差：

估计量数值

均值0.0857

方差11.1672

•画出X(n)的理论的自相关函数和功率谱：

•估计X(n)的自相关函数和功率谱。

可以看出估计的自相关函数与理论值大致吻合，但高频上有些噪声误差。但随着样本数的增多，

估计曲线接近理论值。

由图可见，采样精度足够大，也无法复原出理论上的频点能量，根本全部被噪声所湮灭。

4.随机信号通过线性系统分析

考虑图示系统

其中w为均匀分布的随机序列，画出输出端的概率密度和直方图。

由图可得，输出端表达式：x(n)=vvfw)+-1)-0.1-2),设w为［0,l］上的均匀分布

四,实验思考题

(1)自相关函数R(m)最大值应该在n=0,用MATLAB估计得到的结果与理论的结果相同吗？为什

么？

由得到的图像可知，估计的结果与理论结果相同，自相关函数R(m)最大值均在n=0处。

(2)对两个正弦信号的识别，识别的效果如何？信噪比对识别效果有何影响？

两个频点相距越远时，需要更高的采样率才能分辨的出频点的能量：信噪比越高越容易分辨出信号。

五、心得体会

通过在计算机上的仿真处理，对课堂的理论学习有了更深的了解和领悟，对一些结论也有了更深刻

和直观的理解，也初步掌握了MA