数学必修三统计和概率知识点总结

数学必修三统计和概率知识点总结

一.随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相左于条

件S的必然事件；

(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对

于条件S的不可能事件；

(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的

确定事件；

(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫

相对于条件S的随机事件；

(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一

事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A

出现的频数;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，

事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作

P(A),称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发

生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总

在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅

度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量

上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的

前提下可以近似地作为这个事件的概率

二.概率的基本性质

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若AAB为不可能事件，即AGB二必，那么称事件A与事件

B互斥；

(3)若AGB为不可能事件，AUB为必然事件，那么称事件A

与事件B互为对立事件；

(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)；

若事件A与B为对立事件，则AUB为必然事件，所以

P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0WP(A)W

1；

2)当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)；

3)若事件A与B为对立事件，则AUB为必然事件，所以P(A

UB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)；

4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与

事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形:

(1)事件A发生且事件B不发生；

(2)事件A不发生且事件B发生；

(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事

件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；

(1)事件A发生B不发生；

(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形°

三.古典概型及随机数的产生

(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等

可能性。

(2)古典概型的解题步骤;①求出总的基本事件数；

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)二

四.几何概型及均匀随机数的产生

基本概念：(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与

构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模

型为几何概率模型；

(2)几何概型的概率公式：P(A)二；

(3)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)

有无限多个;

2）每个基本事件出现的可能性相等

数学基本函数的概念及性质知识点

1.函数y=-8x是一次函数。

2.函数y=4x+l是正比例函数。

3.函数是反比例函数。

4.抛物线y=-3（x-2）2-5的开口向下。

5.抛物线y=4（x-3）2-10的对称轴是x=3.

6.抛物线的顶点坐标是（1,2）。

7.反比例函数的图象在第一、三象限。

数学直线和圆知识点

1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的

意义（或）及其直线方程的向量式（（为直线的方向向量））.应用直

线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为

k,但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况?

2.知直线纵截距，常设其方程为或；知直线横截距，常设其方

程为（直线斜率k存在时，为k的倒数）或知直线过点，常设其方

程为.

（2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0,直线两截距

相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直

线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜

率为或直线过原点.

(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两

条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它

们不重合.

3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹

角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向

的角，范围是

4.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函

数、最优解.

5.圆的方程：最简方程；标准方程；

6.解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想〃和“数形结合

思想〃两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何

性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、

割线定理、弦切角定理等等)的作用！〃

(1)过圆上一点圆的切线方程

过圆上一点圆的切线方程

过圆上一点圆的切线方程

如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点