实验四-描述性统计分析

实验四描述性统计分析

一异众比率____态

—四分位差

一方差和标准差

一峰度

一^离散系数

一、集中趋势的测度

定类数据：众数

定序数据：中位数和分位数

定距和定比数据：均值

众数、中位数和均值的比较

1.一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度

2.测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值

3.不同类型的数据用不同的集中趋势测度值

4.低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次

数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据

5.选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来

确定

I.众数(Mode)

1、集中趋势的测度值之一

2、出现次数最多的变量值

3、不受极端值的影响

4、可能没有众数或有几个众数

5、主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据

中位数(Median)

6、集中趋势的测度值之一

7、排序后处于中间位置上的值

8、不受极端值的影响

9、主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据

10、各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即

III.四分位数(Quartiles)

1.集中趋势的测度值之一

2.排序后处于25%和75%位置上的值

3.不受极端值的影响

4.主要用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据

IV.均值(Mean)

1.集中趋势的测度值之一

2.最常用的测度值

3.一组数据的均衡点所在

4.易受极端值的影响

5.用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据

众数、中位数和均值的关系

均值中位数均值=中位数中位数均值

对称分布

古伯今而

二、离散程度的测度

定类数据：异众比率

定序数据：四分位差

定距和定比数据：方差及标准差

I.异众比率

1.离散程度的测度值之一

2.非众数组的频数占总频数的比率

3.仅用于定类数据

4.用于衡量众数的代表性

II.四分位差

1.离散程度的测度值之一

2.也称为内距或四分间距

3.上四分位数与下四分位数之差

QD=QU-QL

4.反映了中间50%数据的离散程度

5.不受极端值的影响

6.用于衡量中位数的代表性

III.方差和标准差(VarianceandStd。deviation)

1.离散程度的测度值之一

2.最常用的测度值

3.反映了数据的分布

4.反映了各变量值与均值的平均差异

5.根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称

为样本方差或标准差

IV.偏态（kurtosis）

1.数据分布偏斜程度的测度

2.偏态系数二0为对称分布

3.偏态系数）0为右偏分布

4.偏态系数＜0为左偏分布

V.峰度（skewness）

1.数据分布扁平程度的测度

2.峰度系数二3扁平程度适中

3.偏态系数＜3为扁平分布

4.偏态系数＞3为尖峰分布

三、描述统计量的软件实现

1、Excel

选择工具==＞数据分析=＞描述统计

即可输出大部分描述统计量。

1渣但EXCEL只能按行或列进行分组统计，因此在编辑数据时要注意。

平均122.98

标准误差1.14

中值（中位数）123

模式（众数）122

标准偏差8.03

样本方差64.43

峰值-0.41

偏斜度0.00

区域（极差）32

最小值107

最大值139

求和6149

计数50

最大（1）139

最小（1）107

置信度（95.0%）2.28

2、SPSS

SPSS的许多模块均可完成描述性分析•，但专门为该目的而设计的几个模块

则集中在Analyze-DescriptiveStatistics菜单中，最常用的是列在最前

面的四个过程：

•Frequencies过程的特色是产生频数表；

•Descriptives过程则进行一般性的统计描述：

•Explore过程用于对数据概况不清时的探索性分析；

•Crosstabs过程则完成计数资料和等级资料的统计描述和一般的统计检验；

•我们常用的X2检验也在其中完成.

2.1Frequencies过程

此过程可以方便地对数据按组进行归类整理，形成各变量的不同水平的须数

分布表和图形，以便本各变量的数据特征和观测量分布状况有一个概括的认识。

频数分布表是描述性统计中最常用的方法之一。它还可对数据的分布趋势进行初

步分析。

[Statistics按钮】

•PercentileValues复选框组定义需要输出的百分位数，可计算四分

位数(Quartiles)、每隔指定百分位输出当前百分位数(Cutpoints

forequalgroups)或直接指定某个百分位数(Percentiles),如直

接指定输出P2.5和P97.5：

•Centraltendency复选框组用于定义描述集中趋势的一组指标：均数

(Mean)中位数(Median)、众数(Mode)、总和(Sum)；

•Dispersion复选框组用于定义描述离散趋势的一组指标：标准差

(Std.deviation)>方差(Variance)、全距(Range)>最小值(Minimum)、

最大值(Maximun)、均值标准误差(S.E.mean)；

•Distribution复选框组用于定义描述分布特征的两个指标：偏度系数

(Skewness)和峰度系数(Kurtosis)；

•Valuesaregroupmidpoints复选框当你输出的数据是分组频数数据，

并且具体数值是组中值时，选中该复选框以通知SPSS,免得它犯错误。

[Chart按钮】

•Charttype单选钮组定义统计图类型，有四种选择：无、条图(Bar

chart)饼图(Piechart)、直方图Histogram),其中直方图还可以选

择是否加上正态曲线(Withnormalcurve)；

•ChartValues单选钮组定义是按照频数还是按百分比做图(即影响纵

坐标刻度)。

例4.1利用房价原始数据图.Sav绘制频数表、直方图，计算均数、标准差、中

位数M、p2.5和p97.5。

1.Analyze二二〉DescriptiveStatistics==>Frequencies

2.Variables框：选入Price

3.单击Statistics钮：

4.选中Mean>Std.deviation、Median复选框

5.单击Percentiles：输入2.5：单击Add：输入97.5：单击Add：

6.单击Continue钮

7.单击Charts钮：

8.选中Barcharts

9.单击Continue钮

10.单击OK。

Statistics

price

NValid105

Missing0

Mean220.72

Median213.00

Std.Deviation47.108

Percentiles2.5134.10

97.5326.35

r看最上方为表格名称，左上方为分析变量名，可见样本量N为105例，缺失

值0例，均数Mean=220.72,中位数Median=213.00,标准差STD=47.108,

P2.5=134.10,P97.5=326.35。

案例1：利用居民储蓄调杳表数据进行频数分析，实现：

目标一：分析储户的户口和职业的基本情况；

提示：为使频数分布表一目了然，可调整频数分布表中数据的输出顺序，如按

频数的降序输出，户口按饼图输出，职业按条形图输出；

目标二：分析储户一次存(取)款金额的分布，并对城镇储户和农村储户进行

比较。

提示：由于存（取）款金额数据为定距型变量，直接采用频数分析不利于对

其分布形态的把握，因此考虑先用数据分组功能（Transform—Record）对数据

分组后再编制频数分布表；

进行数据拆分，并分别计算城镇储户和农村储户的一次存（取）款金额的四分

位数，并通过四分位数比较两者分布上的差异。

2.2Descriptives过程

可对变量进行描述统计量分析，计算并列出一系列相应的统计指标,包括平均值、

算术和、标准差、最大值、最小值等，且可将原始数据转换成标准Z分值（标准

正态评分值）并存入数据库。

选择菜单Analyze=>descriptive==>Descriptives对话框的界面如下所示:

[Savestandardizedvaluesasvariables复选框】

确定是否将原始数据的标准正态评分存为新变量。

案例2：利用居民储蓄调查表数据计算基本描述统计量，实现：

目标一：计算存（取）款金额的基本描述统计量，并分别对城镇储户和农村储户

进行比较；

提不：首先按照户口龙数据进行拆分；

目标二：分析储户一次存（取）款的数量是否存在不均衡现象。

提示：可以从分析金额是否有大量异常值入手；

计算存（取）款金额的标准化值，并选中SaveStandardizedAsVariables选

项，将自动计算存（取）款金额的标准化值，并存为Za5；

对Za5进行排序，并分为三组（Za5«-3低金额组，-3<Za5<3中金额组，Za5>=3

高金额组）后进行频数分析；

观察低金额组（即低异常值组）和高金额组（即高异常值组）的比例，如异常组

的总比例大于理论值0.3%,即认为存（取）款金额存在一定的不均衡现象。

2.3Explore过程

功能：1.检查数据是否有错误

2.数值的分布特征

3.对数据的规律的初步观察

选择菜单Analyze=>descriptive==>Explore对话框的界面如下所示：

[Display单选钮组】

用于选择输出结果中是否包含统计描述、统计图或两者均包括。

[DependentList框】用于选入需要分析的变量。

[FactorListIE]如果想让所分析的变量按某种因素取值分组分析，则在这里

选入分组变量。

[Labelcasesby框】

选择一个变量，他的取值将作为每条记录的标签。最典型的情况是使用记录ID

号的变量。

[Statistics钮】

弹出Statistics对话框，用于选择所需要的描述统计量。有如下选项：

•Descriptives复选框：输出均数、中位数、众数、5%修正均数、标准

误、方差、标准差、最小值、最大值、全距、四分位全距、峰度系数、峰

度系数的标准误、偏度系数、偏度系数的标准误及指定的均数可信区间。

•M-estin】ators复选框：作中心趋势的粗略最大似然确定，输出四个不

同权重的最大似然确定数。

•Outliers复选框：输出五个最大值与五个最小值。

•Percent]les第选框：输出第5%、10%、25%、50%.75%、90%、95%位数.

【Plot钮】

弹出Plot对话框，用于选择所需要的统计图。有如下选项：

•Boxplots单选框组：确定箱式图的绘制方式，可以是按组别分组绘制

(Factorlevelstogether),也可以不分组一起绘制(Depentends

together),或者不绘制(None)。

•Descriptive复选框组：可以选择绘制茎叶图(Stcm-andTcaf)和直方

图(Histogram)<>

•Normalityplotswithtest复选框：绘制正态分布图并进行变量是

否符合正态分布的检验。

•Spreadvs.LevelwithLeveneTest单选框组：当选择了分组变量

时，绘制spread-versusTevel图，设置绘图时变量的转换方式，并进行

组间方差齐性检验。

[Options钮】

用于选择对缺失值的处理方式，可以是不分析有任一缺失值的记录、不分析计算

某统计量时有缺失值的记录，或报告缺失值。

fetd.

Statisticprror

priceMean220.724.597

95%ConfidenceLowerBound

Intervalfor211.61

Mean

UpperBound229.84

5%TrimmedMean219.55

Median213.00

Variance2219.125

Std.Deviation47.108

Minimum125

Maximum345

Range220

InterquartileRange65

Skewness.473.236

Kurtosis-.274.467

以下是房价茎叶图:

price

priceStem-and-LeafPlot

FrequencyStem&Leaf

3.001223

3.001455

16.0016667777777777777

20.00188888888888999999999

14.00200000000001111

14.00222222222233333

13.0024444444455555

8.00266666777

7.0028899999

4.0030111

2.00322

1.0034

Stemwidth:100

Eachleaf:1case(s)

ITS以上是茎叶图，整数位为茎，小数位为叶。这样可以非常直观的看出数据

的分布范围及形态，在国外非常流行。

350―

300―

250―

200—

150-

100一

prkrc

3以上是箱线图，中间的黑粗线为均数，红框为四分位间距的范围，上下两

个细线为最大、最小值。

案例3：利用居民储蓄调查表数据分析储户存（取）款金额的分布情况。

2.4Crosstabs过程（列联表分析）

Crosstabs过程用于分析多个变量不同取值下的分布，掌握多变量的联合分布

特征，进而分析变量之间的相互影响和关系。称列联表分析或交叉分组下的频

数分析。

两大基本任务：

1）根据收集到的样本数据编制二维或多维交叉列联表；

2）在交叉列联表的基础上，对两两变量间是否存在一定的相关性进行分析。

1看Crosstabs过程不能产生一维频数表（单变量频数表），该功能由

Frequencies过程实现。

交叉列联表的卡方检验：检验行变量和列变量是否独立？

♦建立零假设（H0）；列联表分析中卡方检验的零假设为行变量与

列变量独立；

♦选择和建立检验统计量；列联表分析中卡方检验的检验统计量是

Pearson卡方统计量。

♦确定显著性水平和临界值;

♦结论和决策。

方法一：如果卡方的观测值大于卡方临界值，可拒绝零假设；

方法二：如果卡方观测值的概率p值小于等于a,拒绝零假设。

>在SPSS中，上述列联表卡方检验的过程，除用户要自行确定显著性

水平和进行决策外，其余各步都是SPSS自动完成的；

>SPSS将自动计算卡方统计量的观测值以及大于等于该值的概率P值;

>因此，在应用中，用户只要明确零假设，便可方便地按照第二种决

策方式进行决策。

>事实上，所有的假设检验均是这样进行的。

例4.2利用下表格数据，进行列联表分析。

处理愈合未愈合合计

吠喃硝胺54862

甲鼠咪胭442064

合计9828126

解：由于此处给出的直接是频数表，因此在建立数据集时可以直接输入三个变

量一一行变量、列变量和指示每个格子中频数的变量，然后用WeightCases对

话框指定频数变量，最后调用Crosstabs过程进行X2检验。假设三个变量分别

名为R、C和肌则数据集结构和命令如下：

RCW

1.001.0054.00

1.002.0044.00

2.001.008.00

2.002.0020.00

1.Data==>WeightCasfts

2.WeightCasesby单选框：选中

3.FreqencyVariable：选入W

4.单击OK钮

5.Analyze=>DescriptiveStatistics=>Crosstabs

6.Rows框：选入R

7.Columns框：C

8.Statistics钮：Chi-square复选框：选中：单击Continue钮

9.单击OK钮

Chi-SquareTests

gmp.Sig.ExactSig.ExactSig.

Valuedf(2-sided)(2-sided)(1-sided)

PearsonChi-Square6.13?1.013

ContinuityCorrection35.1181.024

LikelihoodRatio6.3041.012

FishelsExactTest.018.011

Linear-by-LinearAssociation6.0841,014

NofValidCases126

3.ConpQ'd0,¥t)r3212讪修

b.Qceits(D%)haKe)pectdcoutle»nai$.Tkeinlih)iineipectdcoutl;13.7&

从左到右为：检验统计量值(Value)、自由度(df)、双侧近似概率

(Asymp.Sig.2-sided).双侧精确概率(ExactSig.2-sided)>单侧精确概率

(ExactSig.1-sided)；

从上到下为：Pearson卡方(PearsonChi-Square即常用的卡方检验)、连续

性校正的卡方值(ContinuityCorrection)>对数似然比方法计算的卡方

(LikelihoodRatio)>Fisher's确切概率法(Fisher'sExactTest)>线性相

关的卡方值(LinearbyLinearAssociation)A有效记录数(NofVaiidCases)o

另夕卜,ContinuityCorrection和Pearson卡方值处分别标注有a和b,表格

下方为相应的注解：a.只为2*2表计算。b.0%个格子的期望频数小于5,最小的

期望频数为13.78。因此，这里无须校正，直接采用第一行的检验结果，即

X2=6.133,P=0.013,如给定显著性。为0.05,由于卡方的频率p值小于a,因

此拒绝零假设，即认为两组方法治疗效果有差异。

I看如果交叉列联表中有20%以上单元格中的期望频数小于5,则一般不宜使

用卡方检验。在这种情况下，可以采用似然率卡方检验等方法进行修正。

例4.3以数据加工(职工数据).sav为例，检验职称和文化程度是否有关联？

1.Analyze=二〉DescriptiveStatistics==>Crosstabs；

2.如果进行二维列联表分析，将行变置职称(zc)选择到Row(s；框，

将列变量文化程度(xl)选择到Column框中；

3.选择Displayclusteredbarcharts选项,指定绘制各变量交叉分

组下频数分布柱形图，suppresstables表示不输出列联表，仅分析行列

变量间关系；

4.单击Cell按钮指定列联表单元格中的输出内容；

5.单击Fornat按钮指定列联表各单元的输出排列顺序，SPSS默认以

行变量取值的升序排列；

6.单击Statistics按钮指定用哪种方法分析行变量和列变量间的关

系，一般选择Chi-Square卡方检验。

案例4：利用居民储蓄调查表数据进行计算，实现以下两个目标：

目标一：分析城镇储户和农村储户对“未来两年内收入状况的变化趋势”是否

持相同的态度；

提示：列联表的行变量为户口（al3）,列变量为未来收入情况（a3）,在列

联表中输出各种百分比，期望频数、剩余、标准化剩余，同时显示各交叉分组下

频数分布柱形图，并利用卡方检验方法，对城镇和农村储户对该问题的态度是否

一致进行分析；

目标二：分析城镇和农村储户对储蓄是否合算的认同是否一致。

提示：该分析中列联表的行变量为户口（al3）,列变量为什么合算（al）,

在列联表的基础上进行卡方检验。

补充：多选项分析

多选项分析是针对问卷调查中的多选项问题的。

对于多选项问题由于答案个数不止一个，如果仍按单选问题的方式设置SPSS变

量，那么该变量虽然能够存储多个答案，但却无法直接支持对问题的分析工却对

一个多选项问题仅设置一个SPSS变量在数据处理和分析中是行不通的。

•将多选项问题分解；（前面已讲过）

•利用前面讲到的频数分析或交叉分组下的频数分析等方法进行分析。

多选项频数分析或多选项交叉分组下的频数分析

1、定义多项选择变量集

将多选项问题分解并设置成多个变量后，指定这些变量为一个集合。

1、选择菜单Analyze==>MultipieResponse==>Definesets；

2、从数值型变量中将进入多选项变量集的变量选择到Variablesinsets框中；

在variablesarccodedas框中指定多选项变量集中的变量是按照哪种方法

分解的。Dichotomies表示以多选项二分法分解，并在countedvalue中输入对

哪组值进行分析。Spss规定等于该值的样本为一组，其余样本为另一组；

categories表示以多选项分类法分解，并在Range框和through框中输入变量

取值的最小值和最大值。

4、为多选项变量集命名，系统会自动在该名字前加字符

5^单击Add按钮将定义好的多选项变量集加到MultResponseSets框中。

2、定义多项选择变量集

将多选项问题分解并设置成多个变量后，指定这些变量为一个集合。

选择菜单Analyze==>MultipleResponse==>Definesets

3、多选项频数分析操作或多选项交叉分组下的频数分析

选择菜单Anal>^ze==>MultipleResponse==>Frequencies

或选择菜单Analyze=>MultipleResponse—>Crosstabs

口昼与