数学单元教学的设计与实施：以六年级上册“比”的单元为例

数学单元教学的设计与实施：以六年级上册〃比”的单元为例

针对核心概念的教学往往与学习进阶联系在一起。美国国家研究

理事会对学习进阶做出如下定义：学习进阶是对学生连贯且逐渐深入

的思维方式的描述。我国课程改革特别强调了学习进阶。有人提出学

习进阶实质上就是对核心概念的理解的逐级深入和持续发展。通过学

习进阶，发展学生对核心概念的理解，帮助学生形成良好的知识结构、

深度理解学科概念、提高解决问题的能力，已经成为当代基础教育课

程改革的核心理念。

一、聚焦学科核心概念，从知识走向素养

1系统梳理教材，明确学习进阶

随着学生认知的发展，核心概念在义务教育不同学段的学习中会

经历明显的由浅入深的进阶学习过程。

以人教版小学数学六年级上册〃比〃的单元为例，我们对义务教育

阶段的数学内容进行了一个梳理，发现''比〃这个单元属于〃数与代数〃

下〃数量关系〃的一个学习单元。

小学低年级学习表内乘除法，中年级学习除法/分数，高年级学

习分数的意义、分数基本性质、小数分数乘除法等，都是为六年级上

册“比”这个单元的进阶学习做好铺垫，同时又为后续六年级下册的

比例以及初中阶段一次函数、反比例函数的学习奠定基础。

学科核心概念统摄下的不同学段之间的学习内容是相互关联，由

浅入深，螺旋上升的。

随着认知的发展和学习的进阶，学生对指向学科本质的核心概念如

〃数感〃的把握和理解也应该越来越深刻，素养也随之不断发展完善,

这是一个渐进的过程。在不同学段开展的‘单元教学〃，就是为这样的

学习进阶搭建〃跳板〃。

2明确学习价值，定位核心概念

单元教学为核心概念的学习进阶搭建跳板，定位〃本教学单元〃在

其中的学习位置和价值意义，才能更好把握教学本质，落实素养培养,

从〃教书〃走向〃育人"。

在梳理〃比〃这个教学单元的前置和后置内容,明确其学习位置之

后，还要进一步明晰该学习内容的育人价值。

人教版教材中，将〃比〃这个单元划分为比的意义、比的基本性质、

比的应用，最终都指向〃对比的意义的理解〃，因此将其单元核心概念

概括为〃比的意义〃，对应的学科素养表现为数感和运算能力。

本单元学习指向的核心概念及其进阶路线

比的意义

核心概念

（数感、运算能力）

比的意义比的基本性质比的应用

学习内容（比的意义、求比值）（比的基本性质、化简比）（按比分配）

分数的意义分数的基本性质小数、分数柒除法

分数与除法的关系分数.小数莱瞌去运算解决问题

商不变的规律—b

院去的意义整数乘除法

分数初步认识整数乘除法运菖解决问题

表内乘除法算理与箕法’

新课标明确指出，本单元的学习要达到：在实际的情境中理解“比的

意义”和“按比分配的意义”，能够解决简单的按比分配的实际问题。

这也让我们更清晰〃本单元教学的育人价值〃，我们需要将过去关

于〃比〃的知识性的技能教学上升到运算素养的教学，如对〃比〃这个概

念，从〃比较〃的角度切入,可引导学生思考：在生活中做〃比较〃时，

应该采用什么样基准标杆，如何确保基准标杆的合理性？从而去理解

生活中〃比较〃的利弊，让学生明白比在生活中所起到的意义和作用。

如何搭建跳板，实现深度学习进阶？

传统知识教学基本以教材为纲，素养教学需要统整教材内容，以

核心概念为主线明确教学重点，需要深入分析学情明确教学起点，需

要以学习进阶为导向确定教学终点，并在起点和终点之间锁定“教学

难点”，通过“学习路径”设计与教学实践优化，发挥跳板作用，帮

助学生完成起点到终点的学习进阶。1

以学的视角审视教的内容，重整教学框架

前文我们已经明白〃比〃这个单元在学习进阶中的位置及其价值

意义，这为我们的单元教学设计提供了上位指导，让我们能够以学的

站位和育人视角来审视教材、分析学情，设计学习路径。

我们通过学情前测分析发现：

学生受生活经验的影响,对比的本质意义的理解存在偏差，更多

地将“比”看成是比赛中的“比分”;同时缺乏对不同形式的比的一

个理解，比如“路程和时间的比”“总价和数量的比”。学生还很难

认知“比”和前置学习内容除法、分数之间的关系，并建立起知识结

构的关联。

综合以上学情分析，我们得出本单元需要突破的教学难点为：将

生活经验教学化，理解比是对数量之间关系的一种刻画。

同时结合学科素养的四个构成维度，将本单元教学的学习目标制

订如下：

数学知识

如义，知道g被除法的关系。

理解并掌屋比的基本性质、会求比值、化筒比，能解答按比分配的实际问题.

数学思维

化理解比的意义、探素比与分数和除j去之间的关系以及比的基本性质的过

程中，培养类比、推理、转化的数学思想，积累数学活引经验，体会数学

知识之间的内在联系.

扁数学实龙

V>灵活应用匕匕解决实际问题，提升分析问题和解决问题的能力.

责任态度

越丁经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中

的应用价值.

当我们从学习与育人的视角出发，明晰了本单元的教学难点和学

习要达到的终点目标之后，我们更加清楚基于当前教材很难开展有效

教学。

举例：通过教材分析发现，当前教材对“比的意义”的呈现和诠

释不够系统、全面和深刻，如缺少“不同类量的比”的学习内容。因

此，从优化整合的角度思考，我们重新架构了本单元的教学内容C将

“比”和同类量的“比”分开教学，把“匕”的基本性质与“比”的

意义进行有机整合，优化与拓展“比”的应用。

整合后单元内部学习内容的组织线索

重新架构后的教学分为四个课时：

比的意义一，聚焦同类量比的意义，比的基本性质，开展教学。

比的意义二，聚焦不同类量比的意义以及化简比，开展教学。比的应

用一：按照原教材“按比分配”的学习内容开展教学。比的应用二:

特别增设的课时，起到整理与复习，整合与拓展的作用重整后的教学

内容全面而系统地诠释“比的意义”，并将“比的应用”的学习从课

本上拓展延伸到生活中情境中（如了解生活中的黄金比及其应用）。

2

以学的进阶带动教的落地，内化概念发展素养

我们还对标学科素养四大维度学习目标，遵循概念理解-概念应

用-概念迁移的“学习进阶路线”，通过每个课时创设不同的情境，

设计不同的教学活动,让学生从理解到运用到迁移，把数学思维等学

科素养进行一个进阶与内化。

单元学习问理链主要学习活动

主要概念

创设现实情境.理解实际问题中同类・比的题义,

逆时

借助比与分数和端去的关系推理出比的基本性质.1

—♦

比

借助现实情境.理蝎实际问题中不同类量比的意义,

幅二：不同类・比表示什么意思？1课时

的如何化嬉比？利用比的基本性质化簿比.

意

比分配问题转化成■归一何8•成1课时

义

可电三：如何按比分配？

一。

借助7个长宽不同的长方形探究长方形长、K.阍长.1i!RM

®^ifW向题四：8a形中的•比•有什么奥秘？

面枳比之间的关系，并对Jffl黄金比解决（可题.

这里，以本单元增加的第4课时比的应用二〃的课堂教学为例开

展说明。

这一节课主要分为四大板块，这里展示其中三个板块。

第一板块，单元知识的梳理回顾。基于前面三个课时的学习，让

学生在课前就绘制好〃比的知识〃思维导图,然后在课堂上进行交流分

享，这个过程帮助学生自主建构〃比〃的知识网络，以达成'数学知识〃

维度的单元学习目标。

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第二板块，问题针对性解决，围绕“长方形中比的应用”的探究活动

开展教学，在这个过程中锻炼学生类比、推理、转化的数学思维c教

学步骤如下：

-观察比较，分类操作

给学生出示七个长方形，让学生通过观察六个橙色的长方形与一

号长方形之间的关系，来进行分类，为后续的发现规律，进行铺垫;

《比的应用(二)》辅学单3.0

【任务一】根据与①号长方形的联系，把②一⑦长方形进行分类。

第一类：_____________________________________________________

AX

第一类：_____________________________________________________

【任务二】

类别第一类长方形第二类长方形

长方形序号①

长3

宽2

长的

与①长方形/

关系

对应边

亮的/

僦系

关系

与①长方形

/

()缺系

与①长方形

/

()的关系

•比较分析，发现规律

通过计算、分析、比较这类不同的长方形与一号长方形之间的边

长比、周长比以及面积比，来发现其中的规律；

-猜想验证，概括规律

请学生通过猜想验证的方式来概括两个任意的长方形中边长、周

长、面积之间的一个规律；

-运用规律，解决问题

让学生运用规律来解决如下同类问题。

用一用

1.一个长方形，它变化后的面积与原来的面积比是

6:1,则它的长和宽是如何变化的？

2.有两个正方形，它们的面积比是9:1,它们的边长比

是多少？

第三板块实践应用，认知并运用黄金比。向学生介绍生活中常见的一

个黄金比来拓宽学生的知识面，同时又发起了用黄金比来设计高跟鞋

的活动，让学生进一步体会黄金比的生活与审美价值，感受数学与生

活的一个联系。

任务四：私人定制

小纨合作

1.填一填：记录州内某位同学妈妈的身高和下身长度。

2.议一议：采用什么方法来计算高跟柱的高度。

3.算一堆：借助计论得出的方法计算.

（下身的长度+跟高）4-（身高+跟高）=0.61

3

以学的成效促教的反思，不断优化调整教学设计

在教学评作一体化思想的指导下，我们以学科素养四个维度的学

习目标为导向，设计学习评价量表，通过具体的细化指标，对学生学

习过程和学习结果进行科学评价。

评价评价评价等级自我同伴教师

维度指标★★★★★★评价评价评价

知道比表示两理解不同情境中理解具体情境中比的意

比的个量的相除关具体的比的意义,并能通过比清楚地

意义系，会求比值。义。知道两人量之间的数量

数学

关系。

知识

比的知道比的基本能运用比的基本能灵活借助分数、除法

基本性质。,性质化简比。与比之间的关系、比的

性质基本性质解决问题。

知道比与分能灵活进行比、理解比与分敕、除法之

比的

教学敷、除法之间分敕、除法之间间的关系，并能够借助

关朕

思维的关系。的转化。分数、除法中的规律类

性

推出比的相关规律。

会解决简单的会解决较为复杂能够将按比分配问题灵

按比

按比分配（涉的按比分配活地与分敷未除法解决

教学分配

及2个量的比）（涉及2个以上问题、归一问题互相转

实或解决

解决问题。量的比）解决问化，会解决负声的按比

问题

乩分配解决问题。

喜欢学习教学/愿意参加教学活动/上课专心听讲

学习积极思考老师提出的教学问题/主动举手发言

去现发现并提出教学问题/愿意和同学讨论学习中的问题

敢于把自己的想法讲给同学听/认真完成作业

在单元作业设计上也是以学科素养的发展为导向，设置如下多元分层

作业：

学科知识作业主要以填空为主，考查学生对“比”的意义、基本

性质的理解，属于认识与理解水平层次；学科思维作业以解决问题为

主，考查学生运用数学思维分析与解决问题的能力，属于应用与分析

水平层次；最后，江设计了一个数学与科学相结合的实践作业，让学

生通过自主探究某一种树叶的形状比（长宽比）是否存在规律，旨在

帮助学生拓展运用学到的方法，培养迁移能力，属于综合与评价水平

层次。

学科知识作业学科思维作业学科实践作业

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