小学五年级数学“除数是整数的小数除法”单元核心教学设计

小学五年级数学“除数是整数的小数除法”单元核心教学设计一、教材与学情分析（一）【基础】教材内容结构化解析本课内容隶属于“数与代数”领域，是“数与运算”主题下的核心知识。本单元“小数除法”在整套教材中起着承上启下的关键作用。承上，它直接依托于三年级“除数是一位数的整数除法”、四年级“除数是两位数的整数除法”以及五年级上册刚刚学习的“小数乘法”和小数的意义；启下，它则是后续学习“一个数除以小数”、“小数四则混合运算”以及解决复杂实际问题的基础。从知识脉络来看，本单元的知识点呈现出螺旋上升的递进结构：第一层次是本节课的核心——除数是整数的小数除法，它又可以细分为三种基本类型：整数部分够商1能除尽（例1）、除到末尾有余数需要添“0”继续除（例2）、整数部分不够商1需要商“0”占位（例3）。本节课将集中解决这三种情况，为后面学习更复杂的除数是小数的除法奠定坚实的算理和算法基础1。（二）【重要】真实学情多维透视认知起点：学生已经熟练掌握了整数除法的计算方法（试商、乘、减、落），理解了商的变化规律，并对小数的意义、小数的性质（在小数末尾添上或去掉0，小数的大小不变）有了清晰的认识。同时，学生在生活中也有平分物品的经验，这为本节课从生活情境引入提供了情感和认知基础。学习难点：真正的困难不在于单纯的算法记忆，而在于对算理的深度理解。第一，为什么商的小数点要与被除数的小数点对齐？这背后是“相同计数单位相除”的数学本质。第二，为什么可以在余数后面添“0”继续除？这需要激活“小数的基本性质”这一旧知，理解添0后并未改变原数的大小，只是改变了计数单位，使得除法可以继续进行。第三，当整数部分不够除时，为什么要商“0”占位？这是对位值制原则的深刻体现，防止学生漏掉商的首位。思维障碍：学生在初学时，极易受到整数除法“余数就余着”的定势影响，不知道如何处理小数部分的余数；也容易出现忘记点小数点，或者把商的小数点位置点错的现象。因此，教学设计的核心就是要通过直观模型和逐步的抽象，帮助学生跨越这些障碍。二、核心素养导向与教学目标（一）【热点】指向核心素养的学习目标1.知识与技能目标：在具体的生活情境中，理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。能正确计算三种基本类型（整数部分够除、整数部分不够除、除到末尾有余数）的题目，并会用乘法进行验算。2.过程与方法目标：经历探索除数是整数的小数除法计算方法的过程，通过小组合作、对比分析，感悟“转化”的数学思想（将未知转化为已知），体会“计数单位细分”的数学本质，发展运算能力和推理意识。3.情感态度与价值观目标：在解决“晨跑计划”等实际问题中，感受数学与生活的密切联系，培养持之以恒的体育锻炼意识和科学规划的习惯。通过克服计算中的困难，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。（二）【高频考点】教学重难点确立教学重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，特别是商的小数点定位问题。教学难点：深刻理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的算理，以及“除到被除数末尾仍有余数需添0继续除”和“整数部分不够商1需商0占位”的处理方法。三、【核心】教学实施过程（大任务驱动下的深度学习）（一）【基础】课前预学与复习铺垫（约5分钟）活动设计：教师通过课前微课或口算卡片，组织学生进行两项基础练习。1.口算热身：120÷4=36÷3=24÷6=强调整数除法的意义（平均分）。2.笔算回顾：请两名学生上台板演“224÷4”和“28÷16”的整数除法竖式（后者余12，暂不要求继续算完）。台下学生同时练习。集体订正时，重点追问：“224÷4，百位上的2不够除，怎么办？（看前两位）商5写在哪一位？余下的2表示什么？（2个百？不对，是2个十）接下来怎么算？”通过追问，激活学生对“计数单位逐级细分”的认知：高位除不尽，要合并成下一级的计数单位再除。（二）【重要】情境导入，聚焦核心问题（约5分钟）1.创设情境：播放学生晨练的短视频或展示图片。教师激情引入：“生命在于运动！老师认识一位坚持晨跑的朋友王鹏，他制定了详细的锻炼计划。我们一起来看看，能不能用数学的眼光发现其中的问题。”2.出示例1（核心情境）：“王鹏计划4周跑步22.4千米，他平均每周要跑多少千米？”3.自主列式：学生根据“总量÷份数=每份数”的数量关系，很容易列出算式：22.4÷4。4.新旧对比，激发冲突：引导学生观察这个算式与之前学习的除法有什么不同？（被除数是小数）教师顺势揭示并板书课题：【难点】除数是整数的小数除法。并引发思考：“小数除以整数，该怎么算呢？商的小数点又该点在哪里？”（三）【核心】任务驱动，深度探究算理与算法（约20分钟）任务一：初探算法——理解“商的小数点为什么要对齐”（解决例1）1.估算与猜想：先请学生估一估结果。引导：“22.4千米大约在20千米和24千米之间，除以4，结果大概在5到6之间。”培养学生的估算意识，为精确计算提供参照。2.自主探究，多元表征：给学生35分钟时间，以小组为单位，尝试用自己的方法算出22.4÷4的结果。教师巡视，收集典型的算法资源。3.展示交流，碰撞思维：预设算法1（转化法）：将千米转化为米，22.4千米=22400米，22400÷4=5600米，5600米=5.6千米。预设算法2（单位换算推理）：22.4元平均分成4份，先把22元分出20元，每份5元，剩下2.4元是24角，24角÷4=6角，6角=0.6元，所以每份是5.6元。预设算法3（竖式法）：可能会有学生尝试列竖式，但可能出现小数点位置错误或忘记点小数点的情况。4.【难点突破】聚焦竖式，理解算理：教师将学生的正确或错误竖式作为核心讨论素材。重点引导：“在竖式计算中，我们先算哪一部分？（先算22除以4）商5，写在哪儿？（个位）为什么？（因为22表示22个一，除得的结果5表示5个一）”“余下的2表示什么？（2个一）接下来怎么处理？能把这个2直接扔掉吗？（不能）”“我们需要把2个一细分。2个一可以看成多少个十分之一？（20个十分之一）加上原来十分位上的4，一共是24个十分之一。”“24个十分之一除以4，得到6个十分之一。那么，这个6应该写在商的哪一位？（十分位）”“为了表示6是在十分位上，我们必须在个位5的后面点上小数点。大家看，商的小数点刚好和谁对齐了？（被除数的小数点）”5.【重要】归纳小结：通过数形结合（可用方格纸表示24个0.1），让学生直观看到：商的小数点与被除数的小数点对齐，本质上是为了确保相同数位对齐，即个位对个位，十分位对十分位。任务二：再探算法——理解“末尾有余数添0继续除”（解决例2）1.情境变式：课件出示王鹏爷爷的计划：“爷爷也不甘示弱，他计划16天慢跑28千米，平均每天跑多少千米？”列式：28÷16。2.引发认知冲突：让学生尝试用竖式计算。当计算到个位商1，余12时，学生发现：12除以16不够除了，而且整数部分已经除完，但还没算完，怎么办？3.【难点突破】讨论与建构：教师引导：“12还能继续除吗？如果能，怎么除？”启发学生联系小数的基本性质：“其实28就是28.00，整数可以看成小数。余下的12，我们可以把它看作12.0。12.0表示什么？（120个十分之一）”此时，教师可以在竖式中示范：在余数12后面添上小数点，再添上一个0。同时在被除数28的后面也加上小数点和0（但不读不写，只做标记）。追问：“添上0以后，数的大小变了吗？计数单位发生了什么变化？（从12个一变成了120个十分之一）”4.继续计算：120个十分之一除以16，商7个十分之一，写在十分位上，7乘16得112，余8。余8怎么办？（继续添0，80个百分之一除以16，商5个百分之一）。最终得到1.75。5.【重要】归纳小结：除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数末尾添“0”继续除。添0的依据是小数的基本性质。任务三：深探算法——理解“整数部分不够商1要商0占位”（解决例3）1.情境再变：出示王鹏的周计划：“王鹏每周计划跑5.6千米，平均每天跑多少千米？”列式：5.6÷7。2.估算与冲突：学生估算，5.6比7小，结果肯定小于1。但当尝试列竖式时，面对5除以7不够除，很多学生可能会感到迷茫，不知道商写在哪里。3.【难点突破】追问与建模：教师引导：“整数部分的5除以7，够商1吗？（不够）不够商1，我们该怎么办？在整数除法中，比如被除数的某一位不够除，我们是怎么处理的？（商0占位）”“所以，在商的个位，我们要写上一个‘0’，然后点上小数点。现在，5.6变成了56个十分之一。56个十分之一除以7，等于8个十分之一。这8应该写在商的哪一位？（十分位）”4.验算巩固：请学生用乘法0.8×7=5.6进行验算，验证结果的正确性。5.【重要】归纳小结：小数除以整数，如果整数部分不够商1，要在商的个位上写“0”占位，并在“0”后面点上小数点，再继续除。（四）【高频考点】巩固练习，形成技能（约8分钟）设计三个层次的练习，对应本节课的三个难点。1.基础性练习（对应例1）：22.4÷49.6÷425.2÷6。要求先判断商的大致范围，再列竖式计算，重点检查小数点是否对齐。2.针对性练习（对应例2和例3）：①28÷166.6÷4（有余数添0）②5.6÷77.83÷90.54÷6（整数部分不够商1，商0占位）练习后组织学生讨论：为什么有的商比1大，有的比1小？怎样快速判断？（看被除数的整数部分是否比除数大）3.辨析性练习（改错题）：呈现典型错例，如：①商的小数点没对齐；②余数忘了添0继续除；③整数部分不够除忘了商0。让学生当“小老师”进行诊断和修改，深化对计算法则的理解。（五）课堂总结与反思（约2分钟）1.知识梳理：请学生用自己的话说说，今天学习的小数除法与整数除法有什么联系？计算时有哪些需要特别注意的地方？引导学生回顾板书，形成知识结构图。2.思想升华：教师总结：“今天我们解决新问题的方法，其实是把‘小数除法’暂时变成了我们熟悉的‘整数除法’来计算，这就是数学学习中非常重要的‘转化’思想。同时，我们之所以能不断除下去，是因为我们把大的计数单位不断细分成更小的计数单位。”四、课件（PPT）设计纲要（共22张）第1张：封面。标题：除数是整数的小数除法；配图：晨跑运动剪影；署名：XX学校XX。第2张：【复习引入】整数除法大闯关。题目：列竖式计算224÷4=28÷16=。（留有疑问，28÷16余12怎么办？）第3张：【情境导入】王鹏的晨跑计划。图文展示：4周跑22.4km。列式：22.4÷4。第4张：【探究一】估一估。数轴示意，结果应该在5和6之间。第5张：【探究一】我是这样算的。展示学生的两种典型方法：单位换算法和元角分法。第6张：【探究一】列竖式，明算理。动画演示竖式计算过程，重点闪烁“22个一”→“24个十分之一”的转化过程，以及商的小数点飞入与被除数小数点对齐。第7张：【探究一】对比发现。并排呈现224÷4和22.4÷4的竖式，引导学生发现相同与不同。第8张：【小结1】商的小数点要和被除数的小数点对齐。第9张：【探究二】爷爷的慢跑计划。图文展示：16天跑28km。列式：28÷16。第10张：【探究二】遇到新问题。竖式停在“商1余12”。提问：接下来怎么除？引发思考。第11张：【探究二】添0继续除。动画演示在余数12后面添0变成120的过程，并提示“依据小数的性质”，继续除，再有余数8，再添0。第12张：【小结2】除到被除数末尾仍有余数，要添0继续除。第13张：【探究三】王鹏的周计划。图文展示：每周跑5.6km，问平均每天？列式：5.6÷7。第14张：【探究三】不够除，怎么办？个位商0占位，动画展示小数点后的处理过程。第15张：【小结3】整数部分不够商1，商0占位，点上小数点再除。第16张：【归纳总结】三张图片（三种情况的竖式）汇聚，提炼出除数是整数的小数除法的完整计算方法（歌谣形式更佳）。第17张：【基础练习】第1关：我会算（例1类型）。9.6÷425.2÷6。第18张：【基础练习】第2关：我会算（例2类型）。28÷166.6÷4。第19张：【基础练习】第3关：我会算（例3类型）。5.6÷70.54÷6。第20张：【挑战自我】火眼金睛辨对错。展示23道典型错题，供学生辨析。第21张：【拓展应用】生活中的数学。例如：妈妈买了12个苹果花了18.6元，每个苹果多少钱？第22张：【课堂总结】今天你收获了什么？关键词：对齐、添0、占位、转化。五、教学评价设计本节课的评价注重过程性与发展性。（一）课堂观察评价教师在教学过程中，重点关注学生的参与度（是否积极思考、主动举手）、合作性（小组讨论是否投