小学二年级数学：基于乘法口诀的除法意义理解与求商方法探索教案

小学二年级数学：基于乘法口诀的除法意义理解与求商方法探索教案

  一、教材与学情深度剖析

  本课教学内容隶属于“表内除法（一）”这一核心单元，是学生在初步理解除法意义、认识除法算式各部份名称之后，所遭遇的第一个关键性算法教学节点。从整个小学数学知识体系的建构脉络来看，乘、除运算之间的互逆关系是算术领域的基石之一，而利用乘法口诀求商，则是打通这一关联、实现乘除法知识结构化的核心枢纽。教材的编排逻辑清晰：在学生熟练掌握2~6的乘法口诀之后，引导他们逆向运用这些已有的、稳固的认知结构来解决等分除和包含除的实际问题，从而将乘、除两种运算融为一体，形成可逆的数学思维模型。这不仅是一种高效的计算技能，更是一种重要的数学思想方法，为后续学习用7、8、9的乘法口诀求商、乃至更复杂的乘除法运算奠定了无可替代的思维基础与心理算理准备。

  从学情角度进行微观透视，二年级上学期的学生正处于具体运算阶段向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们的思维特点是以具体形象思维为主，对数学概念的理解需要依赖大量的直观操作和生动情境。在知识储备上，学生已能熟练背诵2~6的乘法口诀，并能正确进行相应的乘法计算，对乘法的意义（求几个相同加数的和）有较好的理解。同时，通过前几课时的学习，他们对除法有了初步的感性认识，知道“平均分”的含义，能识别除法算式。然而，将乘法口诀这一工具逆向、灵活地应用于一个全新的运算领域——除法，对学生而言仍是一个认知上的飞跃。潜在的困难主要集中在两点：一是从“等分”或“包含”的具体操作情境中，抽象出“求商”本质上是“寻找一个乘数”这一数学模型存在障碍；二是在口诀检索过程中，容易出现口诀与算式对应关系混淆，例如看到12÷3，部分学生可能会不假思索地背诵“三四十二”，但对其中的“四”为何就是“商”的逻辑依据理解不深，容易陷入机械记忆与套用。因此，本课的教学设计必须致力于在直观操作与抽象算式之间搭建坚实的桥梁，引导学生亲历“建立联系—发现规律—概括方法”的完整探究过程，实现算理的理解与算法的掌握和谐统一。

  二、素养导向的教学目标预设

  基于对教材核心价值的挖掘与对学生认知发展规律的尊重，本课的教学目标设定如下：

  （一）知识与技能层面：学生能结合解决具体平均分问题的过程，理解用乘法口诀求商的算理；初步掌握用2~6的乘法口诀求商的基本方法，能比较熟练地口算被除数为12以内的除法算式；进一步加深对除法运算意义的理解。

  （二）过程与方法层面：学生经历“动手操作—图像表征—算式表达—口诀关联”的完整探索过程，发展观察、操作、分析、比较、概括和语言表达的能力；在解决问题的过程中，初步学会运用迁移、推理等数学思想方法，体验乘法与除法之间的内在联系，构建完整的认知结构。

  （三）情感态度与价值观层面：学生在探索和发现数学规律的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和好奇心；体会乘法口诀作为我国古代数学瑰宝的实用性与简洁美，感受数学知识之间的普遍联系；初步养成乐于思考、合作交流的学习习惯。

  三、教学重难点研判与突破策略

  教学重点：理解用乘法口诀求商的算理，掌握求商的一般思考方法。其核心在于引导学生建立除法算式与乘法口诀之间的双向可逆联结，明白“算除法，想乘法，口诀缺啥就是商”的思维本质。

  教学难点：从具体情境和操作中抽象概括出用乘法口诀求商的普遍方法，并能灵活应用。难点成因在于学生需要完成从具体“分物”动作，到除法算式符号，再到逆向调用乘法口诀这一系列思维层次的跃迁。

  突破策略：设计“分层次、多模态”的探究活动链。首先，通过创设高结构化的分物情境（如分固定数量的学具），强化“总数”、“份数”、“每份数”三个关键量，为抽象奠基。其次，采用“一题多解”或“一题多问”的方式，引导学生对同一组数量关系既写出乘法算式，又写出除法算式，在并列对比中直观发现乘除算式中数的相同与运算的不同，自发建立联系。最后，设计“看算式，想口诀，说联系”的专项思维训练，将内隐的思考过程外化为语言表达，通过师生、生生的对话与质疑，深化对算理的理解，从而固化为稳定的算法。

  四、教学准备与资源整合

  为支撑学生开展深度探究与意义建构，需准备以下材料：

  1.多媒体课件：用于呈现核心问题情境、动态演示分的过程、清晰展示算式与口诀的对应关系、组织互动练习。

  2.学生操作学具：每生准备足够数量的小棒（或圆片、三角形纸片等），建议20根左右，便于开展小组合作分一分、摆一摆的活动。

  3.学习任务单：设计具有引导性和层次性的探究记录单，包含“我分一分”、“我写一写（除法算式）”、“我想一想（乘法算式和口诀）”、“我发现”等栏目，引导学生记录思维过程。

  4.板书设计框架：预先规划板书区域，计划采用左右对比或上下关联的结构式板书，左侧呈现问题情境与操作结果，右侧对应展示乘、除法算式及相关的乘法口诀，并用彩色粉笔或箭头突出关键联系，形成可视化的知识网络。

  五、教学实施过程详案

  （一）创设情境，激活经验，再现除法意义（预计用时：8分钟）

  师：同学们，我们学校的“爱心跳蚤市场”刚刚结束，二（1）班的同学们准备把他们收获的糖果分享给大家。看，老师这里有一袋糖果，我们一起来数一数。（课件动态呈现：散乱的12颗糖果逐渐聚集）一共有多少颗？

  生：12颗。

  师：他们想平均分给几个小组。如果平均分给3个小组，每个小组能分到几颗糖呢？这是一个什么数学问题？

  生：这是一个平均分的问题。

  师：对，平均分的问题我们可以用什么运算来解决？

  生：除法。

  师：非常好。那你能把这个问题用一个除法算式表示出来吗？请在学习任务单的“我写一写”栏目中写下这个算式。

  （学生独立列式：12÷3。教师巡视，请一位学生板演。）

  师：算式中的12、3、以及这个我们还不知道得数的空位，分别表示什么？

  生：12表示糖果的总数，3表示平均分成的份数（小组数），空位表示每个小组分到的颗数，也就是每份数。

  师：解释得非常清晰。那12÷3到底等于几呢？这就是我们今天要重点研究的问题——如何求出除法算式的商。（自然引出课题核心）

  设计意图：从贴近学生生活的真实情境引入，快速唤醒学生对“平均分”和除法意义的已有认知。通过提问“这是什么问题？”“用什么运算？”引导学生进行数学化的思考，将生活问题抽象为除法算式，为后续的探究明确对象和目标。对算式各部份意义的复习，强化了除法概念的本质，为理解求商的算理做好铺垫。

  （二）多元探究，建构联系，初悟求商方法（预计用时：22分钟）

  本环节是教学的核心，分三步层层递进，引导学生从具体操作走向抽象算法。

  第一步：动手操作，感知结果。

  师：我们有什么好办法能知道每个小组分到几颗糖吗？

  生：可以动手分一分。

  师：真是个好主意。请大家拿出12根小棒代替糖果，分成3份，动手分一分，看看每份是多少。

  （学生独立或小组合作操作，教师巡视指导，关注学生是否进行“平均分”。操作完成后，请学生汇报结果。）

  生：我是一根一根分的，先给第一份1根，第二份1根，第三份1根，然后再这样继续分，最后每份都有4根。所以12÷3=4。

  生：我是想3个几是12，想到三四十二，所以每份应该是4根，我直接每份放了4根。

  师：两种方法都得到了结果4。尤其是第二位同学，他好像用到了我们以前学过的知识？他提到了什么？

  生：乘法口诀！“三四十二”。

  师：（敏锐抓住生成资源）太棒了！你居然想到了乘法口诀！这给了我们一个非常重要的启发。是不是所有除法算式的商，都能用乘法口诀来帮忙找到呢？让我们继续探索。

  第二步：数形结合，建立关联。

  师：（课件展示：将12颗糖果动态平均分成3份）刚才我们通过分，知道了每份是4颗。现在，请看着屏幕上的分法，除了除法算式12÷3=4，你还能根据这幅图想到一个乘法算式吗？

  （引导学生观察：有3份，每份4颗，一共有12颗。）

  生：我能想到3×4=12。

  师：（板书：12÷3=4，3×4=12）请大家把这两个算式轻声读一读。仔细观察，这两个算式里都有哪几个数？

  生：都有12、3和4。

  师：是啊，同样的三个数12、3、4，在除法算式里，12是被除数，3是除数，4是商；在乘法算式里，3和4是乘数，12是积。原来，除法和乘法之间有着这么紧密的联系！那么，当我们计算12÷3，思考商是几的时候，实际上就是在思考什么？

  生：在想3乘几等于12。

  师：精辟！就是在想“除数乘几等于被除数”。而“几乘除数等于被除数”这个思考过程，我们最熟悉、最快速的方法是什么？

  生：背乘法口诀！

  师：没错。哪句口诀是关于3和几得到12的？

  生齐答：三四十二。

  师：所以，看到12÷3，我们想：3×（？）=12，口诀“三四十二”，那么商就是4。这个过程，我们就说是“用乘法口诀求商”。（板书核心思路：算除法，想乘法，口诀缺啥就是商。）

  第三步：举一反三，概括方法。

  师：现在，请大家运用这个新发现的方法，再来解决一个分糖问题：如果把这12颗糖果，每4颗装一袋，可以装满几袋？请你先列出除法算式，然后不摆小棒，试着用想乘法口诀的方法求出商。

  （学生独立思考，列式：12÷4。教师巡视，请学生分享思考过程。）

  生：我的算式是12÷4。我想：4×（？）=12，口诀“三四十二”，所以商是3，可以装满3袋。

  师：同样是“三四十二”这句口诀，刚才是用来算12÷3=4，现在是用来算12÷4=3。一句乘法口诀，居然可以帮助我们计算两道不同的除法算式！这进一步说明了乘法和除法真是关系密切的一对“好朋友”。

  师：让我们挑战一个稍微复杂点的。如果糖果有15颗，平均分给5个小组，每个小组分几颗？请用想口诀的方法直接说出算式和结果。

  生：15÷5。想：5×（？）=15，口诀“三五十五”，商是3。

  师：非常流畅。通过这几个例子，你们能总结一下，用乘法口诀求商，一般是怎么想的吗？和你的同桌互相说一说。

  （学生讨论后汇报，教师引导完善语言表述：看除法算式，想和除数有关的乘法口诀，找到那句积等于被除数的口诀，口诀里缺少的那个数就是商。）

  设计意图：此环节是突破重难点的关键。第一步通过动手操作获得直观结果，并捕捉学生自发运用口诀的智慧火花，激发探究兴趣。第二步通过数形结合，引导学生并列写出乘、除法算式，在对比观察中主动发现乘除法算式中数的同一性，从而建立起“求商”与“寻乘数”之间的逻辑等价关系，这是理解算理的灵魂所在。第三步通过变换问题情境（包含除）和数值，让学生应用初步发现的方法解决问题，在应用中体验方法的普适性，并通过两个不同除法算式共用一句口诀的巧妙设计，深化对乘除互逆关系的感悟。最后引导学生用自己的语言概括方法，将外在的操作与思考内化为稳定的认知策略。

  （三）分层练习，深化理解，促进技能形成（预计用时：15分钟）

  练习设计遵循“基础巩固—变式辨析—综合应用—思维拓展”的逻辑，兼顾全体与个性发展。

  1.基础巩固：对口令游戏。

  形式：师生、生生互动。教师说除法算式，如“10÷2”，学生快速回答：“想二五一十，商是5”。或教师说一句口诀，如“四五二十”，学生说出能计算的两道除法算式“20÷4=5”和“20÷5=4”。此活动节奏明快，旨在训练学生快速建立算式与口诀对应的反应。

  2.变式辨析：看算式，说口诀，写得数。

  出示一组算式：8÷2、9÷3、12÷6、16÷4、18÷6、20÷5。

  要求：独立完成，不仅要写出得数，还要在算式旁边注明所想的口诀。完成后重点讨论：计算12÷6时想哪句口诀？（二六十二）它与计算12÷2时想的口诀（二六十二）相同吗？为什么一句口诀可以对应两个算式？通过辨析，强化口诀与除法算式的多对多关系，避免思维僵化。

  3.综合应用：解决实际问题。

  （1）教材情境题：有24名同学去划船，每条船坐4人，需要几条船？

  （2）生活拓展题：妈妈买了18个苹果，每天吃3个，可以吃几天？如果每天吃6个呢？

  要求：先圈画题目中的关键信息（总数、每份数或份数），再列式解答，并说出求商时想的口诀。引导学生将数学模型回归生活场景，体会数学的实用性。

  4.思维拓展：开放性问题。

  出示：÷=3。你能想出多少种不同的填法？

  引导学生思考：根据“商是3”，可以联想到一系列乘积口诀，如“一三得三”对应3÷1=3，“二三得六”对应6÷2=3，“三三得九”对应9÷3=3……鼓励学生有序思考，穷尽所有利用2~6乘法口诀可能的情况。此题旨在培养学生逆向思维和有序枚举的能力，深度挖掘乘法口诀在求商中的运用。

  设计意图：练习设计层层深入，从机械性的反应训练到理解性的辨析，再到情境化的应用和开放性的探索，全方位巩固用口诀求商的方法。游戏形式增加趣味性，变式练习防止定势思维，实际问题强调学以致用，拓展问题满足学有余力学生的需求，体现了差异教学的理念。

  （四）总结反思，拓展延伸，构建知识网络（预计用时：5分钟）

  师：同学们，今天的数学探索之旅即将结束，回顾这节课，你有哪些收获和体会？

  （引导学生从知识、方法、感受等多方面进行小结。）

  生1：我学会了用乘法口诀来求除法算式的商。

  生2：我知道了算除法的时候，可以想乘法。

  生3：我发现乘法和除法是相反的，它们用的数是相同的。

  生4：我觉得用口诀求商很快，不用再慢慢摆了。

  师：大家的收获真丰富！我们不仅掌握了一种快速计算除法的新方法，更发现了乘法和除法之间奇妙的联系。乘法口诀是我们祖先的伟大创造，它就像一把万能钥匙，既能开乘法之锁，也能开除法之锁。课后，请大家完成分层作业，并当一回“小老师”，用今天学到的知识，给家人出一道用口诀求商的题目，并讲解给他们听。

  设计意图：通过开放式的总结，引导学生自主梳理本节课的核心知识与思想方法，将零散的认知整合成结构化的经验。教师的总结提升到数学文化（口诀的价值）和数学思想（联系、互逆）的高度。布置的实践性作业（当小老师）既能巩固知识，又能锻炼表达与迁移能力，将学习延伸到课堂之外。

  六、分层作业设计

  为尊重学生个体差异，作业分为“基础达标”、“能力提升”和“实践探究”三个层次，学生可根据自身情况至少完成前两部分。

  （一）基础达标（全体学生完成）：

  1.看图写除法算式，并用口诀求出商。（提供若干平均分情境图）

  2.直接写得数，并写出所用的口诀。

  8÷4=10÷5=12÷2=18÷3=16÷4=

  （二）能力提升（大多数学生尝试完成）：

  1.在里填上“+”、“-”、“×”或“÷”。

    123=4    186=3    55=25    44=0

  2.解决问题：一本故事书有30页，小明每天看5页，几天可以看完？如果她想6天看完，平均每天要看几页？

  （三）实践探究（学有余力学生选做）：

  1.找规律填空：÷2=，÷3=，÷4=…（被除数依次为2~6的乘法口诀积），你发现了什么有趣的规律？

  2.小小调查员：在家里或超市找一找，哪些物品的包装或数量可以用今天学的除法算式表示？并尝试用口诀求商。（例如：一盒鸡蛋有12个，如果每次用3个，可以用几次？）

  七、板书设计构想

  板书将采用“线索-结构式”设计，力求清晰呈现知识生成过程与内在逻辑。

  用乘法口诀求商

  （核心课题）

  问题：12颗糖，平均分给3组，每组几颗？          12颗糖，每4颗一袋，可装几袋？

                      （情境与问题并列）

  操作：分一分，每份4颗。                    想：可以装3袋。

                      （操作结果与思考并列）

  算式：12÷3=4（颗）                  12÷4=3（袋）

                      （除法算式并列）

  联系：想：3×（4）=12                  想：4×（3）=12

                      （对应的乘法思考并列）

  口诀：（三）四十二                      三（四）十二

                      （共用的乘法口诀，用线连接）

  方法：算除法，想乘法，口诀缺啥就是商。

  （核心方法总结，位于板书中下部醒目位置）

  设计意图：板书左右对称布局，清晰展示了从两个不同角度（等分除与包含除）提出的问题，到分别通过操作和思考获得结果，列出除法算式，再关联到乘法思考并最终指向同一句乘法口诀的完整思维路径。彩色粉笔（此处用括号和连接线示意）可用于高亮“除数”、“商