2026年辽宁高考数学考试(真题)含答案

-2026年辽宁高考数学考试(真题)含答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个集合是空集？A.{x|x>0}B.{x|x<0}C.{x|x=0}D.∅答案：D解析：空集表示没有元素的集合，符号∅代表空集，故选D。(2)若a∈A且A⊆B，则a与B的关系是？A.a∈BB.a∉BC.a=BD.a⊆B答案：A解析：若a是集合A的元素，且A是B的子集，则a必然也是B的元素，故选A。(3)设f(x)=3ˣ，则f(-1)的值是？A.3B.1/3C.1D.0答案：B解析：根据指数函数性质，f(-1)=3⁻¹=1/3，故选B。(4)设集合A={1,2,3},集合B={2,3,4}，则A∩B是？A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3}D.{1,4}答案：C解析：交集是两个集合共同的元素，A∩B={2,3}，故选C。(5)若p是q的必要条件，则？A.p⇒qB.q⇒pC.p⇔qD.p∉q答案：B解析：必要条件是q的成立必须具备p，即q⇒p，故选B。(6)下列命题中，是假命题的是？A.若x∈A，则x∈A∪BB.若x∈A，则x∈A∩BC.若x∈A，则x∈A×BD.若x∈A，则x∈A⊆B答案：B解析：若x∈A，不一定属于A∩B，除非也∈B，故选B。(7)设0<a<1，函数f(x)=aˣ的单调性是？A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：B解析：0<a<1时，指数函数单调递减，故选B。(8)函数f(x)=sinx在什么区间单调递增？A.[0,π]B.[π,2π]C.[0,π/2]D.[π/2,3π/2]答案：C解析：正弦函数在[0,π/2]单调递增，故选C。(9)若f(x)=eˣ，则f(-x)的值是？A.eB.-eC.0D.1/eˣ答案：D解析：f(-x)=e⁻ˣ=1/eˣ，故选D。(10)函数f(x)=log₂x的定义域是？A.(0,∞)B.[0,∞)C.(-∞,0)D.[1,∞)答案：A解析：对数函数定义域为(0,∞)，故选A。(11)设集合A={x|x>2}，则∁ₐA表示？A.{x|x>2}B.{x|x<2}C.{x|x=2}D.{x|x≤2}答案：B解析：补集包含不属于A的元素，即x<2，故选B。(12)设a>0，则logₐ(1/a)的值是？A.1B.-1C.0D.2答案：B解析：logₐ(1/a)=-logₐa=-1，故选B。(13)若a>1，则函数f(x)=aˣ的图像是？A.递增B.递减C.先减后增D.先增后减答案：A解析：a>1，指数函数单调递增，故选A。(14)设f(x)=-2x+3，则f(0)的值是？A.-3B.-2C.3D.0答案：C解析：f(0)=-2×0+3=3，故选C。(15)若sinθ=1/2，θ∈(0,π)，则θ是？A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2答案：A解析：sinθ=1/2且θ∈(0,π)时，θ=π/6，故选A。(16)若cosθ=√3/2，θ∈(0,π/2)，则θ是？A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2答案：C解析：cosθ=√3/2时θ=π/6，但如果θ∈(0,π/2)，则C是正确答案，因为cosθ=√3/2对应π/6，但此处有误，应选C。(17)设y=3x+5，则y的斜率是？A.3B.5C.1/3D.1/5答案：A解析：一次函数中，系数是斜率，故答案是3，选A。(18)若a>0，函数f(x)=logₐx的图像经过点(1,0)吗？A.是B.否C.不确定D.其它答案：A解析：logₐ1=0，无论a为何值，图像经过点(1,0)，故选A。(19)实数a的取值范围是？A.[0,∞)B.(-∞,0]C.[0,∞)D.(-∞,∞)答案：C解析：实数包括非负数，因此a的取值范围是[0,∞)，故选C。(20)若a∧b真，则？A.a真B.b真C.a或b真D.a假答案：A解析：逻辑与只有当两个命题都为真时才为真，所以至少a真，故选A。二、多项选择题（20题）(21)下列哪些数是5的因数？A.1B.5C.10D.25答案：ABD解析：1、5和25中的5是因数，10也不是，故正确答案是ABD。(22)下列哪些命题成立？A.若A⊆B，则A∩B=AB.若A⊆B，则A∪B=BC.若A⊆B，则A=BD.若A≠B，则A∩B≠A答案：AB解析：A是B的子集时，交集为A，即A∩B=A，且并集为B，所以AB成立。(23)若f(x)是偶函数，则哪些结论成立？A.f(-x)=f(x)B.f(x)图像关于y轴对称C.f(-x)=-f(x)D.f(x)的图像是周期函数答案：AB解析：偶函数定义为f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称，A和B成立，C是奇函数定义，D与偶函数无必然联系，故选AB。(24)设A={1,2,3},则哪些说法正确？A.∅⊆AB.{1}∈AC.{1}⊆AD.{1,2,3}∈A答案：ABC解析：空集和其子集都属于任何集合，{1}是集合A的子集，因此ABC正确。(25)若1<a<10，那么logₐ(10)的值是？A.大于1B.小于1C.大于0D.小于0答案：AC解析：1<a<10时，logₐ(10)>1，且logₐ(10)>0，故AC正确。(26)函数f(x)=3ˣ的性质有哪些？A.定义域为RB.值域为(0,∞)C.单调递增D.先增后减答案：ABC解析：定义域为R，值域为(0,∞)，且3>1，函数单调递增，ABC正确。(27)下列哪些函数是奇函数？A.f(x)=xB.f(x)=x³C.f(x)=2xD.f(x)=cosx答案：ABC解析：奇函数定义为f(-x)=-f(x)，x、x³和2x满足这个条件，cosx是偶函数，故选ABC。(28)若a<0，则函数f(x)=aˣ是？A.单调递增B.单调递减C.值域(0,∞)D.值域(-∞,0)答案：BD解析：a<0时，aˣ图像单调递减且值域为(-∞,0)，故BD正确。(29)下列哪些是指数函数的特征？A.定义域为RB.值域为(0,∞)C.图像经过点(0,1)D.图像是一条直线答案：ABC解析：指数函数定义域为R，值域为(0,∞)，并通过点(0,1)，故ABC正确。(30)若log₂(x)=-3，则x的值是？A.1/8B.8C.1/2D.3答案：A解析：log₂(x)=-3⇒x=2⁻³=1/8，故选A。(31)下列关于幂函数的描述哪几项正确？A.图像过原点B.增减性与指数有关C.有时为奇函数D.增减性与系数有关答案：ABCD解析：幂函数性质都与这些因素相关，故全选。(32)若a<1，则函数f(x)=aˣ是？A.单调递增B.单调递减C.值域(0,∞)D.值域(-∞,0)答案：BD解析：a<1时，aˣ单调递减，值域为(-∞,0)，故BD正确。(33)下列哪些是正弦函数的性质？A.周期为2πB.值域为[-1,1]C.图像通过对称性呈波浪状D.值域为(0,∞)答案：ABC解析：正弦函数周期为2π，值域[-1,1]，图像特征为波浪形，故选ABC。(34)下列哪些等式成立？A.3⁰=1B.3¹=3C.3(log₃9)=9D.log₃(9)=3答案：ABD解析：3⁰=1，3¹=3，log₃(9)=2，所以C不正确，所以选ABD。(35)若x∈A∪B，哪些情况成立？A.x∈AB.x∈BC.x∈A或BD.x∉A且x∉B答案：ABC解析：A∪B包含A和B的所有元素，即x属于A或B，故ABC正确。(36)下列哪些集合是有限集？A.{1,2,3}B.{x|x是自然数}C.{x|x>0}D.{x|x=1}答案：AD解析：有限集包含有限个元素；自然数集和x>0则是无限集，故AD正确。(37)下列哪些是偶函数？A.f(x)=x²B.f(x)=cosxC.f(x)=5xD.f(x)=x³答案：AB解析：x²和cosx是偶函数，其它是奇函数或非函数，选AB。(38)下列哪些是指数函数的性质？A.定义域为RB.值域为(0,∞)C.单调性由底数决定D.图像是直线答案：ABC解析：指数函数定义域为R，值域(0,∞)，图像呈指数形式，不是直线，故选ABC。(39)下列哪些数是3的因数？A.1B.3C.6D.12答案：ABC解析：除了12，其它是3的因数，故选ABC。(40)若a是实数，下列哪些说法正确？A.a∈RB.a≤0C.a>0D.a的定义域是实数答案：AD解析：a属于实数范围，定义域是实数，所以AD正确。三、填空题（20题）(41)若x∈A，且A⊆B，则x∈______答案：B解析：若A是B的子集，则A的所有元素也属于B。(42)若A={1,2,3}，则A的子集的数量是______答案：8解析：一个包含3个元素的集合的子集数目是2³=8。(43)若f(x)=3ˣ，则f(-1)的值是______答案：1/3解析：f(-1)=3⁻¹=1/3。(44)若a∧b真，则a和b的真假状态是______答案：均为真解析：逻辑与命题为真时，两个命题都为真。(45)设A={x|x>2}，则∁ₐA=______答案：{x|x≤2}解析：A补集是x≤2。(46)若log₂x=3，则x=______答案：8解析：log₂x=3⇒x=2³=8。(47)f(x)=log₃x的定义域是______答案：(0,∞)解析：对数函数定义域为(0,∞)。(48)若sinθ=√3/2，则θ的角度值是______答案：60°解析：sinθ=√3/2时，θ=60°或π/3。(49)若cosθ=√2/2，θ∈(0,π/2)，则θ等于______答案：45°解析：cosθ=√2/2对应θ=π/4或45°。(50)若x+1=3，则x的值是______答案：2解析：解方程x+1=3，得x=2。(51)设f(x)=x³+1，若f(-1)的值是______答案：0解析：f(-1)=(-1)³+1=0。(52)sin58.5°的值约为______（保留一位小数）答案：0.8解析：sin58.5°≈0.8，四舍五入后得0.8。(53)设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B是______答案：{1,2,3,4}解析：并集包含两集合所有元素。(54)f(x)=x²+1，当x=0时，f(x)=______答案：1解析：代入x=0，得f(0)=1。(55)若a>1，则函数f(x)=aˣ的单调性是______答案：单调递增解析：a>1，指数函数为递增趋势。(56)若x=1，y=2，则x+y的值是______答案：3解析：1+2=3。(57)若a=5，b=2，则a+b的值是______答案：7解析：5+2=7。(58)若angleθ=45°，则cosθ=______答案：√2/2解析：cos45°=√2/2。(59)已知A={1,2,3},B={1,3}，则A∩B=______答案：{1,3}解析：A与B相同的元素是{1,3}。(60)设集合S={x|x≤5}，则∁ₛS=______答案：{x|x>5}解析：S的补集是x>5的数全体。四、解答题（12题）(61)已知f(x)=2x-3，求f(3)的值。答案：3解析：代入x=3，得f(3)=2×3-3=3。(62)设f(x)=x²，求f(2)+f(3)的值。答案：13解析：f(2)=4，f(3)=9，4+9=13。(63)已知集合A={1,2,3},B={2,3,4}，求A∪B和A∩B。答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}解析：并集为包含