超几何分布的概念与特征

一超几何分布的概念与特征已知在10件产品中有4件次品，分别采取有放回和不放回的方式随机抽取3件，设抽取的3件产品中次品数为X，试写出X的分布列.问题1超几何分布：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X=k)=____________，k=m，m+1，m+2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m=max｛0，n-N+M｝，r=min｛n，M｝.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.

(1)在超几何分布的模型中，“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取n次”.(2)超几何分布的特点：①不放回抽样；②考察对象分两类；③实质是古典概型.

注

意

点<<<

下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由.(1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列；(2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列；(3)盒子中有红球3个，黄球4个，蓝球5个(除颜色外无区别)，任取3个球，把不是红色的球的个数记为X，求X的分布列；(4)某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，其中女生人数记为X，求X的分布列.例

1判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点：(1)总体是否可分为两类明确的对象.(2)是否为不放回抽样.(3)随机变量是否为样本中其中一类被抽取的个体的个数.

反思感悟

下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是A.将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为XB.从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，记选出女生的人数

为XC.某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为XD.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸

出黑球时摸取的次数为X跟踪训练

1√二超几何分布的概率及分布列

例

2②设所选2名学生中甲班的学生数为ξ，求｛ξ≥1｝的概率.(2)在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题.甲能正确完成其中的4道题，且每道题完成与否互不影响.规定至少正确完成其中2道题便可过关.记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，求X的分布列.

(1)袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取3个球，记红球个数为X，求至少有一个红球的概率.跟踪训练

2(2)在10个乒乓球中有8个正品，2个次品.从中任取3个，求其中所含次品数的分布列.三超几何分布的均值若随机变量X服从超几何分布，那么X的均值是什么？问题2

某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学是来自互不相同的学院的概率；例

3(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列及均值.1.知