混凝土结构设计原理思考题答案1

混凝土结构基本设计原理

思考题与习题集

第1章绪论

思考题

1.1钢筋混凝土结构有哪些优点和缺点？

答：

混凝土结构有以下优点：

(1)材料利用合理；

(2)可模性好；

(3)耐久性和耐火性较好：

(4)现浇混凝土结构的整体性好；

(5)刚度大、阻尼大；

(6)易于就地取材。

混凝土结构有以下缺点：

(1)自重大：

⑵抗裂性差：

(3)承载力有限；

(4)施工复杂；

(5)混凝土结构一旦破坏，其修复、加固、补强比较困难。

I.2钢筋和混凝土是如何共同工作的？

答：

钢筋和混凝土两种材料能够结合在一起共同工作，除了二者具有相近的线膨胀系数外，更主要的是由于混

凝土硬化后，钢筋与混凝土之间产生了良好的粘结力。保证钢筋不会从混凝土中拔出或压出，与混凝土更

好地共同工作。粘结和锚固是钢筋和混凝土形成整体，是共同工作的基础。

1.3本课程主要包括哪些内容？学习本课程要注意哪些问题？

答：

本课程主要包括内容有

材料物理力学性能、设计方法、钢筋混凝土基本构件包括受弯构件、受压构件、受扭构件、受拉构件、

楼盖设计、(预应力混凝土基本构件主要为受拉构件和受弯构件)。

本课程要注意的问题

1.混凝土构件和结构设计是一个综合性问题。既要考虑安全适用，也要考虑经济合理。设计中有多种选择

方案，因此设计结果不是唯一的。

2.工程项目的建设必须依照国家颁布的法规进行。对于结构设计来说，必须按各种结构类型的设计规

范或规程进行。

3.设计工作是一项创造性工作。一方面在设计工作中必须按照规范进行，另一方面只有深刻理解规

范的理论依据，更好地应用规范，充分发挥设计者的主动性和创造性。

4.本课具有较强的实践性，混凝土结构设计理论是以实验为基础的。

5.东南大学混凝土结构设计理论的学者、老前辈丁大均先生的学习经验很贴切。他说：笔者一直用“四

读”来学习新课题。

“粗读”：以了解新问题的概略；“细读”：以学习其细节；“精读”：以吸取其精华；“熟读”：以加

深记忆；

第2章混凝土结构材料的物理力学性能

思考题

2.I混凝土的立方抗压强度、轴心抗压强度和抗拉强度是如何确定的？为什么低于？与有何关系？

与有何关系？

答：

I.的确定方法

标准试件：采用边长为150mm的立方体；

标准制作：温度为20±3*C,相对湿度在90%以上的标准养护室中养护28天；

标准试验：加载速度C30以下控制在0.3-0.5MPa/s范围内，C30以上控制在0.5〜0.8MPa/s范围

内，两端不涂润滑剂。

测得的具有95%保证率的立方体抗压强度，用符号表示，即为混凝土的强度等级。

人火的确定方法

采用150mmX150mmX300mmgc150mmX150mmX450mm的棱柱体为标准试件。试件制作、养护和加载试验

方法同立方体试件，具有95%保证率的棱柱体抗压强度即为混凝土轴心抗压强度标准值。

flk的确定方法

采用轴心拉伸试验测定轴心抗拉强度。试件为lOOnimXlOOirmX500nmi的柱体，两端设有坦长为150mm

的16的钢筋。试验机夹紧两端伸出的钢筋使试件受拉，破坏时试件中部产生横向裂缝，破坏截面上的

平均拉应力即为轴心抗拉强度，具有95%保证率的轴心抗拉强度即为混凝土轴心抗拉强度标准值。

2.低于的原因是它们的受力状态不同，立方体抗压强度实验受到试件上下端向心摩擦力的影响，抗压

强度较高。

3.=

X卜七£.,,,(1一1.6453)=k、3(0.395工葬)(1一1.6453)

。395/篙(1-1.6456)°55](1-1.6456)°4

二占一(0.395点)(1一1.6453严5

2.2混凝土强度等级是根据什么确定的？我国《混凝土结构设计规范》(GB5(X)10-2001)规定的混凝土

强度等级有哪些？

答：

具有95%保证率的立方体抗压强度，用符号表示，即为混凝土的强度等级。

《规范》(GB5OO1O)根据强度范围，从=15〜SOMpa,共划分为14个强度等级，级差为5Mpa,强度等级符

号用C表示。

2.3方形截面钢筋混凝土短柱浇筑后发现混凝土强度不足，根据约束混凝土原理如何加固该柱？

答：

可以采用碳纤维布和环氧树脂缠裹于柱外，约束混凝土横向变形，提高混凝土抗压强度。

2.4单向受力状态下，混凝土的抗压强度与哪些因素有关？混凝土轴心受压应力一应变曲线有何特点？

常用的表示应力一应变关系的数学模型有哪几种？

答；

单向受力状态下，混凝土的抗压强度与

加荷速度有关，加荷速度高，则强度高,

变形小。C

混凝土轴心受压应力一应变曲线的特点◎

上升段©D

为弹性阶段上限,A点；B

为长期荷载作用下，混凝土

抗压强度值,B点;A

为短期荷载作用下，混凝土抗压

强度值，C点。E

下降段：

拐点D,E

曲率最大点Eo

常用的表示应力一应变关系的数学模型有两种。

Hognestad应力应变曲线我国混凝土规范应力应变曲线

2.5混凝土的变形模量和弹性模最是怎样确定的？

答：

（I）混凝土弹性模量（原点弹性模量，原点切线斜率）

Ee=tana

（2）混凝土变形模量（割线模量）

E=lana-公

££

弹性系数，［nju:］随应力增大而减小。在正常使用阶段。

<3）混凝土切形模量

7

E：—tan«=^_

ds

对于C50以下的混凝土取，在0〜之间反复加载卸载5〜10次，每次卸载的残余变形越来越小，从而不断

消除塑性变形，直至应力-应变曲线逐渐稳定成为线弹性，该直线斜率即为混凝土弹性模量。根据试验统

计分析，混凝土弹性模量与混凝土立方体强度的关系为（见图2-25）

Ec=

rr34.74

2.2+--------

fcuk

2.6什么是混凝土的疲劳破坏？疲劳破坏时应力一应变曲线有何特点？

答：

混凝土的疲劳强度是混凝土在反复荷载作用下的强度。混凝土的疲劳强度与反复荷载作用时的应力变化

幅度有关。

混凝土疲劳应力比，

2.7什么是混凝土的徐变？徐变对混凝土构件有何影响？通常认为影响徐变的主要因素有哪些？如何

减少徐变？

答：

混凝土的徐变是指：在长期不变荷载作用下，混凝土应变（变形）随时间增长而增大的现象。

影响徐变的主要因素有水泥品种、水灰比、水泥用量、骨料级配和性质、加荷龄期、应力水平和持荷时

间、环境温度和湿度、外加剂等,

混凝土徐变对结构的影响是：使结构变形增大；裂缝宽度增大；造成预应力损失；使结构或构件产生内

力重分布。内力重分布可能是不利的，也可能是有利的。

2.8混凝土收缩对钢筋混凝土构件有何影响？收缩与哪些因素有关？如何减少收缩？

答：

混凝土在空气中凝结硬化体积缩小的现象即为混凝土的收缩。

混凝土收缩对结构的影响是：在混凝土内部产生拉应力，可能造成混凝土开裂；造成预应力损失。混凝

土收缩对结构是不利的，应采取措施减小收缩。

2.9软钢和硬钢的应力一应变曲线有何不同？二者的强度取值有何不同？我国《混凝土结构设计规范》

（GB5OOIO-2001）中钢筋有哪几种类型？了解钢筋的应力一应变曲线的数学模型。

答：

软钢的应力一应变曲线有明显屈服点，而硬钢的应力一应变曲线无屈服点。

有明显屈服点的钢筋（软钢），其设计强度取值依据是钢筋的屈服强度。

无明显屈服点的钢筋（硬钢），其设计强度取值依据是钢筋的假定（条件）屈服强度。

硬钢的假定屈服强度也称为条件屈服强度，有两个指标：①极限抗拉强度的0.85倍，即=0.85。②残余

应变为0.2%时，相应的钢筋应力即为假定屈服强度.

我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2001）中钢筋有两类

1.普通钢筋（热轧钢筋）

热轧钢筋是建筑工程中用量最大的钢材品种之一，主要用于钢筋混凝土结构和预应力钢筋混凝土结构的

配舒。按力学性能热轧钢筋可分为4级，

I级钢为I1PB235.由Q235碳素结构钢热轧而成。

II、III、IV级钢由低碳合金钢热轧而成,分别为HRB335、HRB400、(RRB400为余热处理HI级钢)、HRB500,

钢筋的形式有圆钢和变形钢筋。

HPB(HotrolledPlainBar),HRB(HotrolledRibbedBar),RRB(RolledRibbedBar)。

2.预应力钢筋(钢丝、钢绞线、热处理钢筋)

预应力钢丝和钢绞线

预应力钢丝是以优质碳素结构钢圆盘条经等温淬火并拔制而成。若将预应力钢丝转压出规律性凹痕，以

增强与混凝土的粘结，则成刻痕钢丝。预应力钢丝应具有强度高、柔性好、松弛率低、耐腐但等特点，适

用于各种特殊要求的预应力混凝土。

钢丝、刻痕钢丝及钢绞线均属于冷加工强化的钢材，没有明显的屈服点，材料检验只能以抗拉强度为依

据,其具有强度高、塑性较好、使用时不需要接头等优点，适用于大荷载、大跨度及曲线配筋的预应力混

凝土结构。

热处理钢筋

预应力混凝土用热处理钢筋，是指用热轧中碳低合金钢筋经淬火、回火调质处理的钢筋，代号为RB150。

通常有直径为6.8.2.10三种规格，为增加与混凝土的粘结力，钢筋表面常轧有通长的纵肋和均布的横肋,

热处理钢筋没有明显的屈服点。热处理钢筋技术性能应符合《预应力混凝土用热处理钢筋》(GB4463—92)

的规定。

普通钢筋的应力一应变曲线的数学模型为理想弹塑性材料。

2.10钢筋有哪些形式？钢筋冷加工的方法有哪几种？冷拉和冷拔后钢筋的力学性能有何变化？

答：

钢筋有光圆和变形钢筋，变形钢筋有月牙型、人字纹和螺纹钢筋。

钢筋通过冷加工可以改变其物理力学性能。冷加工的方法有冷拉和冷拔。冷拉和冷拔必须使钢筋超过屈服

强发，进入强化阶段。

冷拉可以提高钢筋的抗拉屈服强度，冷拔可以同时提高钢筋的抗拉和抗压屈服强度。但是塑性降低较大。

2.II钢筋混凝土结构对钢筋的性能有哪些要求？

答：

1.抗拉强度

钢筋的强度指标，通常用抗拉屈服强度和抗拉极限强度表示。

钢筋混凝土结构所用钢筋，不仅希望具有较高的屈服强度，而且应具有一定的强屈比(/),以保证有足

够的安全储备。抗震等级为丁二级的框架结构要求强屈比大于1.25,•般热轧钢筋的屈强比为1.4~1.6

2.塑性钢材在受力破坏前可以经受永久变形的性能，称为塑性。在工程应用中钢材的塑性指标通常用

伸氏率和断面收缩率表示。

<1)伸长率

伸长率是钢材发生断裂时所能承受的永久变形的能力。试件拉断后标距长度的增量与原标距改度之比的

百分比即为伸长率。

标距可以是5d或10d。

(2)冷弯性能

钢材的冷弯性能是指它在常温卜承受弯曲变形的能力。钢筋混凝土所用钢筋，多需进行弯曲加I.,因此

必须满足冷弯性能的要求。检验钢筋的质量，是否含有有害杂质与缺陷。

3.焊接性能

焊接是通过局部加热使钢材达到塑性或熔融状态，从而将钢材连接成钢构件的过程。钢的可焊性能，主

要受其化学成分及含氧量的影响,正确选用焊条和操作方法等也是提高焊接质量的主要措施。

4.粘结力

纲筋与混凝土的粘结力主要取决于钢筋表面形状、混凝土强度等级、混凝土保护层厚度等。

2.12什么是钢筋和混凝土之间的粘结力？影响钢筋和混凝土粘结强度的主要因素有哪些？为保证钢筋

和混凝土之间有足够的粘结力要采取哪些措施？

答：

纲筋与混凝土之间的剪应力即为粘结应力，粘结应力的合力就是粘结力V

1.钢筋与混凝土粘结力的组成：

（1）钢筋与混凝土接触面上的化学吸附作用力（胶结力）；

（2）混凝土收缩握裹钢筋而产生摩阻力。压应力越大，接触面的粗糙程度越大，摩阻力就越大：

（3）钢筋表面凹凸不平与混凝土之间产生的机械咬合作用力（咬合力）。光圆钢筋这种咬合力来自表面的

粗糙不平。

2.光面钢筋粘结力主要来自胶结力和摩阻力。

3.变形钢筋虽然也存在胶结力和摩擦力，但变形钢筋的粘结力主要来自钢筋表面凸出的肋与混凝土的

机械咬合力。

保证钢筋和混凝上之间有足够的粘结力可以采取弯钩（I级钢），焊接钢板或钢筋（II、川、IV级钢）。

2.13什么是钢筋的强度标准值？

答：

《规范》规定材料强度的标准值应具有不小于95%的保证率，热扎钢筋的强度标准值根据屈服强度确定，

用符号表示，预应力钢绞线和钢丝的强度标准值根据极限抗拉强度确定的，用符号表示。

按我国冶金生产钢材质量的控制标准,钢材产品出厂时的废品限值约相当于，为钢筋屈服强度平均值,

为均方差，为变异系数。钢筋的废品限值具有97.73%的保证率，满足《规范》强度标准值保证率不低于

95%的要求，故《规范》钢筋的强度标准值即取钢材质量控制标准的废品限值。

第3章按近似概率理论的极限状态设计法

3.1结构可靠性的含义是什么？它包含哪些功能要求？结构超过极限状态会产生什么后果？建筑结构

安全等级是按什么原则划分的？

答：

结构的可靠性：结构或构件在其设计使用年限内，在正常设计、施工、使用和维护条件下，不需大修加固,

仍保持其使用功能的能力。

结构的功能：可以概括为三个方面。

（1）安全性；结构应能承受正常施工、正常使用时，可能出现的各种作用。在偶然事件发生时及发生

后，仍能保持必需的整体稳定。

（2）适用性；在正常使用时具有良好的工作性能。

（3）耐久性；在正常维护条件下具有足够的耐久性能。

结构超过承载能力极限状态将导致结构安全性失效，超过正常使用极限状态将导致结构适用性或耐久性失

效,

安全等级：根据破坏时可能产生后果的严重程度，安全等级划分为三级。

结构超过承载能力极限状态会产生结构的破坏，影响结构的安全性。结构超过承载能力正常使用极限状

态会影响结构的适用性和耐久性，

3.2为什么说“作用”是随机变最？“作用”和“荷载”有什么区别？“抗力”与哪些因素有关？为

什么说“抗力”是随机变量？影响结构可靠性的因素有哪些？

答：

影响结构安全可靠的因素可以分为两个综合的随机变量，即作用效应S(Subjection)和结构抗力R

(Resistance)o

作用效应是结构或构件承受的内力、变形、应力、应变等。

作用是使结构或构件产生内力、变形、应力、应变等的所有原因。作用包含荷载，但不仅仅是荷载，还

有地基沉降、温度变化、混凝土徐变等。

作用的分类：

(1)直接作用：荷载,

(2)间接作用：温度变化、混凝土收缩、地基沉陷、地震等。

(3)偶然作用：撞击、爆炸；

结构抗力是整个结构或构件承受内力和变形等的能力。它与材料强度、构件几何尺寸、计算模型等随机

变量有关，所以结构抗力也使随机变量。

3.3什么是结构的极限状态？结构的极限状态分为儿类，其含义各是什么？

答：

整个结构或结构的一部分超过某一特定状态，就不能满足设计规定的某一功能的要求，此特定状态称为该

功能的极限状态。

极限状态分为两类，承载能力极限状态和正常使用极限状态。

I.承载能力极限状态

超过该极限状态，结构就不能满足安全性功能要求，结构或构件如出现下情况之一即认为达到或超过了

承载能力极限状态：

(1)结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡(如倾覆、滑移)；

(2)构件截面或其连接因超过材料强度而破坏；

(3)结构或构件达到最大承载力；

(4)结构或构件因受动力荷载的作用而产生疲劳破坏；

(5)结构塑性变形过大，不适于继续使用；

(6)结构形成几何可变体系(如超静定结构中出现足够多塑性较)；

(7)结构或构件丧失稳定(如细长受压构件的压曲失稳)。

2.正常使用极限状态

超过该极限状态，结构就不能满足规定的适用性和耐久性的功能要求。结构如出现下列情况之一即认为

超过了正常使用极限状态：

(1)过大的变形、侧移(影响非结构构件、不安全感、不能正常使用等)；

(2)过大的裂缝(钢筋锈蚀、不安全感、漏水等)；

(3)过大的振动(不舒适，影响精密仪器的振动)；

(4)其他正常使用要求(侵蚀性介质作用下腐蚀严重等)。

结构或构件按承载能力极限状态计算后，还应按正常使用极限状态进行验算.

3.4什么是设计基准期？什么是设计使用年限？结构超过设计设计使用年限是否意味着不能再使用？

答：

设计基准期：确定可变荷载代表值而选定的时间参数。

设计使用年限：是指结构和构件不需要大修即可达到其预定目的使用时期。

结构超过设计使用年限可靠度不断下降，将不能满足设计要求。

5正态分布概率密度曲线有哪些数字特征？这些数字特征各表示什么意义？

答：

材料强度：

P(x>〃(1-1.6453))的保证率为95%；

P(x>4(1-2.03))的保证率为97.73%；

的概率为50%；

3.6材料强度是服从正态分布的随机变量，其概率密度为，怎样计算材料强度大于某一取值的概率,？

答：

+00

P(X>-Vo)=jp(x)dx

3.7什么是保证率？我国《建筑结构设计统一标准》对结构可靠度是如何定义的？什么是可靠性指标？

答：

时材料强度而言，强度大于某一下分位值得概率就是强度的保证率。

结构的可靠性：结构或构件在其设计使用年限内，在正常设计、施工、使用和维护条件下，不需大修加固,

仍保持其使用功能的能力。

结构的可靠度：结构或构件在其设计使用年限内，在正常设计、施工、使用和维护条件下，不需大修加固,

仍保持其使用功能的概率。

可靠性指标。越大，失效概率越小。

P,=P(Z<0)=.(/〈-乜)=P(t<一丝)==①(_尸)

3.8什么是结构的功能函数？功能函数>0、V0和=0时，分别表示结构处于什么样的状态？

答：

结构功能的极限状态方程是极限状态的数学表达形式。当结构抗力大于作用效应时，结构是可靠的，当

结构抗力小于作用效应时，结构失效，当结构抗力等于作用效应时，结构达到极限状态。

R>S结构可靠

R<S结构失效

R=S结构达到极限状态

设随机变量，则：

Z=R-S>0结构可靠

Z=R—SV0结构失效

Z=R-S=()结构达到极限状态

定义为功能函数，其中为作用效应、材料强度、几何尺寸等随机变量。是随机变量的函数，因此也是随

机变量。

3.9什么是结构可靠概率和失效概率？可靠性指标与结构失效概率有何定性关系？怎样确定目标可靠性指

标？为什么说我国《混凝土结构设计规范》(GB500I0-2001)采用的极限状态设计法是近似概率设计方

法？其主要特点是什么？

答：

Pf+Ps=1.0；Pf=(!>(-/?)；

目标可靠性指标应根据安全等级和破坏形态确定。

由于在近似概率极限状态设计法中，只用到了统计均值和标准差，并非实际概率分布，而且一些影响因

素仍然依赖于工程设计经验，在分离系数时做了近似的假定，所以我国《混凝土结构设计规范》(GB50010-

2001)设计方法称为近似概率极限状态设计方法。

我国《混凝+结构设计规范》（GRS0010-2001）近似概率极限状态设计方法采用多系数表达式，可靠指标

体现在荷载和材料强度标准值的取值、分项系数和可变荷载组合系数的取值。

3.10我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2001）承载力极限状态设计表达式采用何种形式？说明式

中各符号的物理意义及荷载效应基本组合的取值原则。式中可靠指标体现在何处？

答：

我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-200I）承载力极限状态设计表达式采用多系数形式。

承载力极限状态的基本组合

（1）可变荷载效应控制组合

n

S=/GSGA+%户。次+ZyQW<4。未

1=2

式中yG-----永久荷载分项系数；

yQi-----第，个可变荷载分项系数。

$Gk-----按永久荷载标准值Q计算的荷载效应值；

SQik-----按可变荷载标准值2%计算的荷载效应值；其中SQM为起控制作用的可变荷

载效应值。

▼ci-----第，个可变荷载。法的组合值系数；

（2）永久荷载效应控制组合（可变荷载小于20%）

n

s=yGSGk+ZyQWdSQik

1=1

基本组合的荷载分项系数

（1）永久荷载分项系数/G

当永久荷载效应对结构不利时

------可变荷载效应控制组合，=1.2；

------永久荷载效应控制组合，=1.35；

当永久荷载效应对结构有利时

------一般取几=1.（）；

------对结构倾覆、滑移和漂浮验算时，取=0.9；

（2）可变荷载分项系数7Q

------一般取々=1.4；

------对标准值大于4的工业屋面楼面可变荷载，应取=1.3；

（3）可变荷载组合值系数匕.

------一般=0.7,书库等=0.9。

在承载力极限状态设计表达式中，可靠指标体现在荷载和材料强度标准值的取值、分项系数和可变荷载组

合系数的取值。

3.11什么是荷载标准值？什么是可变荷载的频遇值和准永久值？什么是可变荷载的组合值？对正常使

用极限状态验算，为什么要区分荷载的标准组合和荷载的准永久组合？如何考虑荷载的标准组合和荷载

的准永久组合？

答：

永久荷载标准值一般取荷载统计分布的均值，根据结构设计尺寸和重力密度计算.

可变荷载标准值，理论上应由设计基准期内最大荷载统计分布确定，即取其某一分位值（如取荷载平均

值加1.645倍的标准差，即具有95%保证率的可变荷载值为可变荷载标准值)。但是实际上我国《建筑结构

荷载规范》基本上采用的是经验值，由设计经验和实验研究综合确定。

1.设计表达式

s<c

式中------结构或构件达到正常使用极限状态的限值，例如变形、裂缝、振幅、加速度、应力等的限值。

------作用效应，如变形、裂缝、振幅、加速度、应力等。

2.标准组合

对于标准组合，荷载效应组合的设计值应按下式采用

n

S=S°A+SQM+£wGQik

r=2

3.准永久组合

对于准永久组合，荷载效应组合的设计值应按下式采用

S—SG*+ZWqSQik

1=1

4.频遇组合

对于频遇组合，荷载效应组合的设计值应按下式采用

n

S=SGA+%[SQM+ZWqjSQik

i=2

可变荷载准永久系数匕和频遇系数3/

住宅、办公室可变荷载=0.4,=0.5

教室、会议室=0.5,=0.6

任何荷载都具有变异性。根据不同的设计要求，取不同的代表值，以确切反应设计的特点。

I.永久荷载代表值

永久荷载以其标准值为代表值.

2.可变荷载代表值

可变荷载代表值根据不同的设计要求,分别取其标准值(chaiaclerislicvalue/iiuminalvalue)、组合

值(combinationvalue)>准永久值(quasi-permanentvalue)>频遇值(frequentvalue)为代表值。

(1)可变荷载标准值

可变荷载标准值，理论上应由设计基准期内最大荷载统计分布确定，即取其某•分位值(如取荷载平

均值加1.645倍的标准差，即具有95%保证率的可变荷载值为可变荷载标准值)。但是实际上我国《建筑结

构荷载规范》基本上采用的是经验值，由设计经验和实验研究综合确定。

a

(2)可变荷载组合值

当两种或两种以上可变荷载作用在结构或构件上时，多个可变荷载同时达到其标准值的概率极小，因此,

以小于标准值的组合值为荷载代表值，而荷载组合值原则上可按最大荷载分布的分位值鞠定。

w,Qk

(3)可变荷载准永久值

根据在设计基准期内可变荷载达到或超过其标准值的总持续时间与可变荷载总持续时间之比确定。忖前

严格按照统计定义确定可变荷载准永久值比较困难，《规范》给出的准永久荷载系数，主要是根据工程经

验和国外的标准加以确定。

(4)可变荷载频遇值

根据在设计基准期内可变荷载达到或超过其标准值的总持续时间或次数确定。严格按照统计定义确定可

变荷载频遇值比较困难，《规范》给出的频遇荷载系数，主要是根据工程经验和国外的标准加以确定。

荷载的标准组合是短期荷载效应组合，荷载的准永久组合是考虑长期荷载影响的荷载组合。

3.12分别说明钢筋和混凝土的强度标准值、平均值及设计值之间的关系。

答：

混凝土强度等级为C40以下，=0.12。

Z.,=0.88x(1-1.645x0.12)/tw=0.7063fcm,

rc------混凝土强度分项系数；一般取为1.4。

力=£=2^_/”,=。5%5工,.

YcI"

因为，故有

fe=—=f.m=0.5IM5fem=0.5045x0.76九』“=0.38345。

Yc।

HRB335级钢筋，=0.0392,400.3。

&=4.(1-2.0^=0.9216^

九------钢筋强度分项系数；MB335级钢筋取为1.1。

力=4=詈半九=08378人〃

九11

第4章受弯构件的正截面受弯承载力

思考题

4.I混凝土弯曲受压时的极限压应变。取为多少？

答，

混凝土轴心受压极限压应变为4二°・(口2;

混凝土弯曲受压时的极限压应变为支“=0.0033；

4.2什么叫“界限”破坏？“界限”破坏时的和分别等于多少？

答：

“界限”破坏是超筋破坏与适筋破坏的“界限”。界限破坏时，受拉钢筋屈服与受压区混凝土受压破坏同

时发生。。

4.3为什么要掌握在荷载作用下钢筋混凝土受弯构件正截面各阶段的应力状态？它与建立正截面受弯承

载力计算公式有何关系？正截面受弯承载力计算公式的基本假定是什么？

答：

钢筋混凝土受弯构件正截面各阶段的应力状态是截面应力、应变分析计算的基础，只有掌握了各阶段的

应力状态才可能做出正确的假定，才能应用数学方法进行分析计算。

第I阶段末la

截面承受的弯矩接近开裂弯矩实验值时，受拉区混凝土出现塑性变形，拉应力分布趋于丰满，当受拉区

边缘混凝土达到受弯极限拉应变对，截面受拉区开裂。梁的关系曲线上出现了第一个明显转折点。第I阶

段末是抗裂验算的极限状态。

第n阶段II（混凝土开裂后至钢筋屈服前的带裂缝工作阶段）

这一阶段特点是梁带有裂缝工作（正常使用阶段），是变形和裂缝宽度验算的阶段。

第m阶段末ma

一点:

1）当大标距量测钢筋和混凝土应变，截面平均应变仍能符合平截面假定；

2）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；

3）裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作；

4）受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；

5）受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值时，受压区混凝十.被压碎，截面失去受弯承载力，

梁发生破坏。此时的截面承受的弯矩称为极限弯矩。

第in阶段末是正截面受弯承载力计算的极限状态。

正截面受弯承载力计算公式的基本假定：

1.截面应变沿高度保持线性分布；

2.不考虑受拉区混凝上的作注；

3.混凝土压应力与压应变关系；

上升段：

下降段：

其中

〃=2.0、（人-50）42.0

60

4=0.002+0.5x（九4-50）x10^>0.002

-4

£cu=0.0033-0.5x[fcHk-50）xlO<0,0033

人钢筋拉应力与拉应变关系；

q=E4<fy

£-01

其中和分别是混凝土弯曲受压和钢筋抗拉的极限应变，也是其破坏准则。

4.4什么叫少筋梁、适筋梁和超前梁？在实际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋梁？

答：

1.适筋破坏

当WW时发生适筋破坏。随着弯矩的增大，纵向受拉钢筋首先达到抗拉屈服强度，弯矩继续增大，钢筋

经历了较大的塑性变形，裂缝急剧开展，梁挠度的激增，当受E区边缘混凝土达到受弯极限压应变时，受

压区混凝土被压碎。梁丧失正截面受弯承载力。

这里。min和夕max分别为纵向受拉钢筋的最小配筋率、最大配筋率。

适筋破坏在破坏前有明显预兆，属于延性破坏。

2.超筋破坏

当〉时发生超筋破坏。随着弯矩的增大，当受压区边缘混凝土达到受弯极限压应变时，受压区混凝土被

压猝，梁丧失正截面受零承载力°而纵向受拉钢筋仍然处于弹性阶段，尚未达到抗拉屈服强度，梁的裂缝

和挠度较小。

超筋破坏在破坏前无明显预兆，属于脆性破坏。

3.少筋破坏

当V时发生少筋破坏。随着弯矩的增大，一旦梁受拉区混凝土开裂，钢筋立即达到抗拉屈服强度，并

迅速经历屈服平台，进入强化阶段，截面被拉开，梁丧失正截面受有承载力。

在实际工程设计中避免少筋梁加超筋梁的限制条件是

1.防止超筋破坏

G殳

或x4或凤

或P"平

JY

2.防止少筋破坏

A

P=T7^Pmin=o-2%

bh

245人/4％

必须注意在验算最小配筋率时，配筋率。

4.5什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承载力有何影响？

答：

配筋率Q

%

配筋率反映了相对于截面而言，配筋的多少。

随着配筋率地增加，梁的正截面受弯承载力相应增大。但是不是线形增大，而是二次抛物线的关系。随

着配筋率地增大，梁的正截面受弯承载力的增长逐渐减缓。

4.6单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的最大值与哪些因素有关？

=3（1-0.52一4）媚

其中5海=多。//力。

正截面受弯承载力的最大值M“,max主要与配筋率、钢筋级别、混凝土强度等级有关。

4.7在双筋矩形截面受弯构件中，受压钢筋的抗压强度设计值是如何确定的？

答：

-：---分〃一(1---~U-------------)£CU

xP\X

当时，有

£；二（1-警）久〃=（1-。的分“

2a

若混凝土强度等级为C80,=0.003.=0.74,则=0.00189。受压钢筋为HPB235.HRB335.RRB400级时,均可

达到抗压强度设计值。

4.8在什么情况下可使用双筋截面梁？适用条件22的意义是什么？双筋梁在什么条件下出现＜2,这时

应当如何计算？

答：

双筋梁使用钢筋抗压是不经济的，但是在一定条件下仍有必要采用双筋梁。双筋梁的适用范围如下：

（1）梁的截面尺寸、混凝土强度等级受到限制，如按单筋梁设计将会造成超筋梁；

（2）梁截面承受变号弯矩。

适用条件22,是保证受压钢筋达到抗压屈服强度的条件。

当双筋梁承受的穹矩相对于截面较小时，将会出现V2。此时应按简化公式计算。简化计算如下

1）假定混凝土合力作用点与受压钢筋合力作用点相同，则

(%-a)fy

2）由于受压钢筋应变很小，应力也很小,忽略受压钢筋的作用，认为=0,按单筋梁

设计。

以上近似计算均是偏于安全的，应取小值。

双筋梁近似计算

4.9T形截面梁的受弯承载力计算公式与单筋矩形截面及双筋矩形截面梁的受方承载力计算公式有何异同

点？

答：

计算公式由两个平衡方程组成,

bf

fy\=%f<bx+

=aifcb.K(h0-x/2)

%+

+aifc(bf-byhfih^-hf/2)

4.IO在正截而受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级小于C50的构件和混凝土强度等级等于及大于C5O

的构件，其计算有什么区别？

答：

和是等效矩形应力变换的图形系数，它们是和的函数，可以计算求得。等效矩形应力变换后平衡方程更

为笥单明了。

混凝土受压区等效矩形应力图系数名和四

忘CR)C55C60C65C70C75C80

1•00.990.980.970.960.930.91

....

0.80.790.780.770.760.750.74

对于不同强度等级的混凝土和不同级别的钢筋，的计算结果见表。

相对界限受压区高度以取值

(C50C70C80

混凝土C60

强度等级

1级1级■-次I级1级B级1级1级11级1级I级d级

HPBHRBHRBHPRHRBHRBHPBHRBHRBHPBHRBHRIJ

阚前级别

2353354002353354002353351002353354(；0

0.6110.5500.3180.S910.53!0.4990.5750.5120.1810.5550.4930.463

______________------_______

4.11正截面受弯承载力等效矩形应力变换的条件是什么？

答：

等效矩形应力变换的条件是

(I)受压区混凝土合力C大小不变；

(2)受压区混凝土合力C作用点不变。

4.12如下所示混凝土梁截面和配筋，材料强度相同，试比较正截面受弯承载力的大小。

(A)(B)(C)(D)

再试比较正截面抗裂承载力的大小。

答：正截面受弯承载力D=C>B=A

<>〜

4.13已知梁的截面尺寸=250600.=35,弯矩设计值二350,采用混凝土强度等级C30,HRB400级钢筋，试

估算正截面受穹承载力所需钢筋截面面积。

答：

'九%A

关键是对内力臂系数估计，一般可采用的平均值，即=0.85。

习题

1已知梁的截面尺寸=250500,承受弯矩设计值=90,采用混凝土强度等级C30,HRB335级钢筋，结构安全

等级为二级，环境类别为一级。求所需纵向钢筋截面面积，选筋并绘出配筋草图。

4.2已知矩形截面简支梁，梁的截面尺寸=250450,梁的计算跨度=5.2,承受均布线荷载：可变荷载标准值

8,永久荷裁标准值9.5(不包括梁的自重)，混凝土强度等级为C30,HRB400级钢筋，结构安全等级为二

级，环境类别为二级。求所需纵向钢筋截面面积，选筋并绘出配筋草图。

4.3试设计图4-27所示钢筋混凝土雨篷。已知雨篷板根部厚度为80,端部厚度为60.跨度为1000,各层作

法如图4-27所示。板除承受恒载以外，尚在板的自由端每米宽度作用有1的施工活荷载标准值，板采用C25

的混凝土，HRB335级钢筋，结构安全等级为二级，环境类别为二级，求所需纵向钢筋截面面积，选筋并绘

出配筋草图。

4.4己知梁的披面尺寸=200450,混凝十.强度等级为C30,配有4根直径16的HRB335级钢筋(=804),环

境类别为一级。若承受弯矩设计值=70,试验算此梁正截面承载力是否安全。

4.5矩形截面梁，=200,=500,=60.=35,承受弯矩设计值二260,选用混凝土强度等级为C25,HRB335级钢

筋，结构安全等级为二级，环境类别为一级。试求纵向受力钢筋截面面积和，选筋并绘出配筋草图。

46T形截面梁，=7.50,=750,=550,=100,=60,承受弯矩设计值二500,选用混凝十强度等级为C40,HRR400

级钢筋，结构安全等级为二级，环境类别为一级。（1）试求纵向受拉钢筋截面面积，选筋并绘出配筋草图。（2）

若选用混凝土强度等级为C60,钢筋级别同上，试求纵向受拉钢筋戴面面积，选筋并绘出配筋草图，并将

两种情况进行对比。（3）若承受弯矩设计值=1000,选用混凝土强度等级为C40,钢筋级别同上，试求纵向受

拉钢筋截面面积，选筋并绘出配筋草图。

4.7T形截面梁，=200,=500,=403,=80,=60.承受弯矩设计值二250,选用混凝土强度等级为C30,HRB335

级钢筋，结构安全等级为二级，环境类别为•级。试求纵向受拉钢筋截面面积，选筋并绘出配筋草图。

4.8矩形截面梁，=250,=600,=60,=35,承受弯矩设计值二550,选用混凝土强度等级为C35,HRB335级钢

筋，结构安全等级为二级，环境类别为一级。（1）试求纵向受力钢筋截面面积和，选筋并绘出配筋草图；

（2）若受压区已配置3根18的钢筋（HRB335）,试求纵向受拉钢筋截面面积，选筋并绘出配筋草图。

20厚防水砂浆

钢筋混凝土板，平均厚70

20厚水泥砂浆

Jr2

2401000

图4-27

4.9钢筋混凝土梁截面尺寸为=250600,=60,/=35,纵筋为HRB400级，混凝土为C30,梁承受变号弯矩,

弯矩设计值分别为=+350和=109,试求纵向受力钢筋截面面积和，选筋并绘出配筋草图。

第5章受弯构件的斜截面承载力

思考题

5.I试述剪跨比的概念

答：

（I）广义剪跨比/二曳

仍。

由于，，所以，所以广义剪跨比反映了正应力与剪应力的比值。

（2）计算剪跨比义二幺

%

式中为剪跨，为集中力作用点至支座的距离。如图5-5所示，贝人

剪跨比越大，斜截面受剪承载力越小。混凝土正应力越大，其受剪强度越小。实际上这是一种弯矩与剪

力的相关关系。

6,0

5-6受剪承载力与计算剪跨比的关系

5.2梁上斜裂缝是怎样形成的？它发生在梁的什么位置？

答：

斜裂缝的形成

斜裂缝与主拉应力方向垂直，主拉应变达到极限拉应变时混凝土开裂。

Om2

b5=7—｛彳+,

2T

tan(2a)=---

cr

斜裂缝与主拉应力迹线垂直，掌握在均布荷载作用下外伸梁和悬臂梁主拉应力迹线和斜裂缝出现与发展

的绘制方法。

5.3斜裂缝有几种类型？有何特点？

答,

两类斜裂缝

(1)腹剪斜裂缝

中间宽两端细，呈枣核状。斜裂缝首先在梁的腹部出现，然后向两端扩展，并向集中力作用点处延伸。

(2)弯剪斜裂缝

下宽上细。首先在梁的下部出现垂直裂缝，斜裂缝从垂直裂缝中逐渐发展，并向集中力作用点处延伸。

图5-4斜裂缝的形式

5.4试述梁斜截面受剪破坏的三种形态及其破坏特征。

答：

斜压破坏

当或配箍率较大时，将发生斜压破坏。

随着荷载的增加，多条腹剪斜裂缝逐渐形成斜向受压小柱，破坏时斜向受压小柱混凝土受压破坏，构件

丧失斜截面受剪承载力，而箍筋尚未达到抗拉屈服强度。

斜拉破坏

当且配箍率较小时，将发生斜拉破坏。

随着荷载的增加，斜裂缝一旦出现，箍筋立即达到抗拉屈服强度，斜裂缝迅速向集中力作用点处延伸，

梁被斜向拉开，构件丧失斜截面受剪承载力。

剪压破坏

当且配箍率不高，或且配箍率适中时，将发生剪压破坏。

随着荷载的增加，多条斜裂缝中逐渐形成--条临界斜裂缝，与临界斜裂缝相交的箍筋大部分达到抗拉屈

服强度，剪压区不断减小，应力不断增大，最后剪压区混凝土到达复合受力极限强度而破坏，构件丧失斜

截面受剪承载力。

三种斜截面受剪破坏的形态都属于脆性破坏。

Psv

斜压破坏.z

‘剪压破坏斜拉破坏

―‘51~*A

图5-13斜截面受剪破坏形态划分

5.5试述简支梁斜截面受剪机理的力学模型。

答：

桁架计算模型

有腹筋梁的斜截面受剪承载力可比拟为桁架模型进行计算。斜裂缝间的混凝土比拟为斜压杆，箍筋比拟

为竖向受拉腹杆，受拉纵筋比拟为受拉下弦杆，受压区混凝土及受压钢筋比拟为受压上弦杆。在支座和集

中荷载附近，混凝土斜压杆角度有一过渡区。

基本假定：

（1）中间部分斜压杆角度假定相同，与梁轴线夹角；

（2）有腹筋梁达到斜截面受更破坏时，与斜裂缝相交的播筋均达到屈服强度人户

（3）产生剪压破坏时，混凝土斜压杆的压应力达到混凝土斜向抗压强度。

图5-14桁架计算模型

桁架-拱计算模型

按桁架模型推导的受剪承载力公式，当配箍率等卜零时，=0,这与实际情况小符。事实上，桁架模型只

有在配置一定箍筋的情况下才能成立，当箍筋小于某一定值时，桁架作用减小，剪力传递机制趋向于无

腹筋梁的拉杆拱机构。同时，由于斜裂缝间的骨料咬合作用，在芍腹筋梁中也存在一定拱作用传递机制，只

是在配箍率较大时，这种作用很小。所以，有膜筋梁的受剪可比拟成桁架一拱模型的复合。其受剪承载力

可表示为两者的盖加，即

匕=匕+匕

式中：为拱作用提供的剪力；为桁架作用提供的剪力。

当配箍率趋于零时，趋于无腹筋梁的承载力，随着配箍率的增加，逐渐减小，当配箍率较大时，趋于零C

所表示的关系图5-16.图5-16桁架-拱计算模型的受剪承载力

5.6影响斜截面受剪性能的主要因素有哪些？

答：

1.剪跨比

广义剪跨比，计算剪跨比

2.混凝土强度等级

混凝土强度等级越高，混凝土抗拉、抗剪、抗压以及复合受力等强度越高，所以受剪承载力也越高。

3.配箍率与箍筋强度

配箍率越大、箍筋强度越高，斜截面受剪承载力也越高。

4.纵筋配筋率

纵筋产生“销栓力”，它抑制斜裂缝展开，增大剪压区面积，提高斜截面受剪承载力。

5.骨料咬合力

对无腹筋梁影响很大，对有腹筋梁影响很小。

6.截面尺寸与形状

对无腹筋梁影响很大，对有腹筋梁影响很小。

T形截面翼缘对斜截面受剪承载力有影响，增大翼缘宽度可提高斜截面受剪承载力。

5.7在设计中采用什么措施来防止梁的斜压和斜拉破坏？

答：

（1）防止斜压破坏的限制条件

当时（厚腹梁），

当时（薄腹梁），

当时，按线性内插。

为腹板高度，矩形截面，T形截面，工字形截面。

为混凝土强度影响系数，混凝土强度等级小于等于C50时，=1.0,混凝土强度等级为C80时，=0.8,其

间线性内插。

（2）防止斜拉破坏的限制条件

Psv--0V.min=0.24-^-

bsfyv

5.8连续梁的受剪性能与简支梁相比有何不同？为什么它们可以采用同一受剪承载力计算公式？

答：

根据试验研究，连续梁的受剪承载力与相同条件下的简支梁相比，仅在承受集中荷载时偏低，而在均布

荷载时承载力是相当的。在集中荷载下的连续梁受剪承载力计算采用广义剪跨比，由于连续梁的计算剪跨

比大于广义剪跨比，如果改用计算剪跨比，连续梁的受剪承载力计算值降低，实验值与计算值之比略高于

简支梁。

为了简化计算，设计规范采用了与简支梁相同的受剪承载力计算公式，当然，采用计算剪跨比。

5.9计算梁斜截面受剪承载力时应取那些计算截面？

（1）支座边缘处；（2）纵筋弯起处；（3）箍筋直径或间距改变处；（4）腹板宽度或高度改变处。

5.10什么是材料抵抗弯矩图？如何绘制？绘制材料抵抗弯矩图的目的是什么？

答：

弯矩设计图是按各个截面弯矩设计值绘制