第5课时 不规则图形的面积

第5课时不规则图形的面积【教学内容】教科书P98例5，完成教科书P100“练习二十二”第7～11*题。【教学目标】1.通过与同伴交流估算面积的方法，培养合作意识，借助操作等实践活动自主解决问题。2.在估计不规则图形面积的过程中，培养空间观念以及估算意识和估算策略。3.学习用数方格的方法计算不规则图形的面积，能估计不规则图形面积的大小，并能用不同的方法灵活估算面积。【教学重点】掌握用方格纸和参照规则图形面积估计不规则图形面积的方法。【教学难点】能用不同的方法灵活估算不规则图形的面积。【教学准备】课件、学生课前收集的树叶、1平方分米的空白方格纸、印着树叶的方格纸。【教学过程】一、提出问题1.引入课题。（1）师：请同学们举起收集的树叶，说说它们的名称。（2）师：今天这节课，我们就来研究怎样计算树叶的面积。（板书课题：不规则图形的面积）2.估计一片树叶的面积大小。师：与三角形、长方形等图形相比，你们发现这片树叶有什么不同吗？（课件出示同教科书P98例5一样大的树叶平面图）师：这片叶子的形状不规则，你能估计一下它的面积吗？学生根据经验尝试估计。3.估计面积的大致范围。（1）师：把叶子放到一张1平方分米的空白方格纸上，你发现了什么？叶子的面积小于1平方分米。（2）师：将方格纸对折，继续对比，你发现了什么？叶子的面积小于50cm2。（3）师：将方格纸继续对折，然后对比，你发现了什么？叶子的面积一定大于25cm2而小于50cm2。师小结：我们就说叶子的面积在25cm2到50cm2之间。（板书：区间25cm2～50cm2）4.更精确地估计叶子的面积。师：怎样才能更准确地估计这片叶子的大小呢？引导学生说出借助面积为1cm2的方格纸来测量。5.估一估，数一数。把这片叶子放在每个方格面积为1cm2的方格纸上。课件出示教科书P98例5图。师：请你来估一估，数一数。（学生有印着叶子的方格纸，借助彩笔来画一画。）二、分析解决问题1.用数格子的方法估计不规则图形的面积。师：谁能说说你是怎样估算这片树叶的面积的？学生容易想到数出满格和不是满格的格子数。把不是满格的看作半格。其中满格的一共有18格，不是满格的也有18格。把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27cm2。2.用转化的方法估计不规则图形的面积。师：谁还有不同的方法？方法一：可以把它看作近似的平行四边形来计算面积。方法二：可以把它看作近似的长方形来计算面积。3.课题小结。师：在刚才同学们的思考过程中，我们得出了两类解决问题的方法，比较一下这两类方法各有哪些特点和适用性？引导学生发现数方格的方法更接近准确值，但是很麻烦；把不规则图形看作近似的规则图形再去求面积的估算方法比较方便，但不够准确。师小结：这种把不规则图形看作近似的规则图形再去求面积的估算方法，在日常生活中用得比较多。师：在解决估计不规则图形面积的问题时，你认为我们要注意哪些问题？我们要注意根据图形的特点选择合适的方法进行估算。三、综合解决问题1.完成教科书P100“练习二十二”第7、10、11题。学生独立完成，全班汇报。2.完成教科书P100“练习二十二”第8题。（1）让学生数一数涂色部分的面积大约是多少。（2）交流汇报。师：同学们来说一说是怎么数的。3.完成教科书P100“练习二十二”第9题。通过对上一题计算方法的选择，教师引导学生先把这个图形转化成学过的近似规则图形再估算。学生独立完成，集体订正。4.知识链接“称出面积”。师：大家都听说过曹冲称象的故事吧。这就是采用了“变换思维”的方法，幼小的孩童解决了大人不能解决的问题，在历史上成为美谈。有一个国外的故事，也会让你思维大开，为之一振。（课件出示小资料）理查德伯爵准备在伦敦郊区买一个庄园，这个庄园的形状太不规则，无法用数学公式计算求解。怎样知道这个形状不规则庄园的面积呢？这个问题可难坏了理查德伯爵。这时，物理学家夏克恰好到庄园附近的别墅休假。伯爵向夏克教授请教。教授向伯爵要了一张庄园的地图，没费多大工夫就算出了庄园的面积。其实，夏克教授用的是“称”面积的办法。夏克教授把地图图形剪下，贴在一个薄平木板上，再在木板上画一个边长为1厘米的小正方形，分别用钢丝锯把它们锯下来，放在天平上称。地图的面积是小正方形面积的多少倍，庄园的面积就是多少。如果称得地图图形木板质量为300克，1平方厘米木板质量为2克，那么，庄园地图图形的面积就是：300÷2＝150，单位为平方厘米。然后，再按照地图所示的比例把它扩大，就能得到庄园真正的面积了。师：类似地，用“称”面积的方法也可以从地图上测量一个县、一个地区等的面积。“称”面积的思路是：两个材质相同、厚度相同的物体，它们的面积之间的倍数关系与质量之间的倍数关系也相同，因此，如果不容易测量面积，则可以测质量。师：在科学研究中，有些问题往往用直接求解的方法很难得出结果，就需要采用类似的迂回的办法去解，才能发现更多的求解策略。四、回顾解决问题全过程师：我们可以从哪些角度来估计不规则图形的面积？【设计意图】对于不规则图形的面积估计，先引导学生确定估测单位，再确定估测范围，寻找区间，渗透区间套的思想，接下来让学生用自己的方法进行估计，然后汇报交流方法，让学生经历解决估算不规则图形面积的全过程，培养学生的估算意识，掌握估算的方法，体会估算的策略和方法的多样性。【板书设计】不规则图形的面积叶子的面积：区间25cm2～50cm2方法：数格子转化【教学反思】整节课是以解决问题为思考线索展开，在教学中关注学生思考和活动的经验积累。而“寻找区间”的设计注重学生估算意识和方法的培养。选择合适的估算单位是引导学生进行有效估算的方法，通过学生对上界、下界的确定，帮助学生找到合适的估算区间，掌握估算的策略和方法。评价测试一、我会填。(每题2分,共18分)1.()m2=25dm21.2时=()时()分2.1.4÷3的商用循环小数表示是(),循环节是(),保留两位小数是()。3.在一个长为16cm、宽为10cm的长方形纸片中,剪下一个最大的三角形,剩下部分的面积是()cm2。4.梯形的上底是6cm,是下底的1.5倍,是高的3倍,这个梯形的面积是()cm2。5.现有20吨沙子,用载质量4.5吨的汽车运,需要()辆这样的汽车就可以一次运完。6.盒子里有2个红球、3个黄球、5个白球。摸出()球的可能性最大,摸出()球的可能性最小。7.用数对表示下图中各字母的位置。A(,)B(,)C(,)D(,)8.第4列、第3行的位置可用数对表示为();(2,6)表示第()列、第()行。9.在一条大道的一侧每隔15m竖一根电线杆(两端各竖一根),共用电线杆86根,这条大道的全长是()m。二、我会选。(5分)1.下面算式与5.6×9.7的结果相等的是()。A.560×0.97B.0.56×97C.56×9.72.一个三角形和一个平行四边形的高相等,三角形的底是平行四边形底的2倍,它们的面积相比,()。A.三角形的面积大B.平行四边形的面积大C.相等3.方程x+0.8×31=25.2的解是()。A.x=4 B.x=0.4 C.x=0.044.一件童装用布料0.67m,20m布料可以做这样的童装()件。A.30 B.29 C.29.95.大于0.60且小于0.62的小数有()个。A.无数 B.10 C.1三、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(6分)1.已知工作效率是a,时间是t,工作总量c=at。当a=5.8,t=7时,c=39。()2.近似数5和5.0以及5.00的意义和数值都相同。()3.两个数的积一定大于这两个数的商。()4.3x+2x-10是方程。()5.梯形的面积等于平行四边形面积的一半。()6.方程的左、右两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。()四、我会算。(27分)1.直接写出得数。(4分)1÷0.125= 8÷10= 0.43+3.57= 7.5x-3x=a+3a+7a= 7.2×0.01= 1.05×100= 1÷0.5=2.列竖式计算。(6分)3.08×7.2 3.9÷0.2628.7÷1.6

(精确到个位)(保留两位小数)3.解方程。(8分)x-4.57=0.8693.5x-x=17.52.8÷(3+x)=3.5×0.2 33.02÷x=12.74.脱式计算,能简算的要简算。(9分)(16.5×3+3×7.5)÷66.81+6.81×993.94+34.3×0.2五、我会连。(请帮小动物选择合适的飞镖靶盘)(6分)六、求下面图形的面积。(5分)七、我会解答。(33分)1.张阿姨买彩带编蝴蝶结。(8分)(1)买2.7m的彩带要花多少钱?(结果保留两位小数)(2)每个蝴蝶结要0.5m彩带,2.7m彩带最多能编几个蝴蝶结?2.司机要去距离加油站75km的地方,往返一次,汽油够用吗?(6分)3.如图,一块麦田,今年共收小麦50.22吨,平均每公顷收小麦多少吨?(6分)4.果园里共有杏树和李子树2400棵,其中杏树的棵数是李子树的1.4倍,杏树和李子树各有多少棵?(列方程解答)(6分)5.某大桥全长1670m,一列车队共16辆车,车长忽略不计,相邻两车的车距为6m,车队每分钟行驶800m,车队完全通过大桥要多长时间?(7分)评价测试一、1.0.251122.0.46·60.3.804.105.56.白红7.(2,3)(7,3)(5,5)(3,5)8.(4,3)269.1275二、1.B2.C3.B4.B5.A三、1.×2.×3.×4.×5.×6.√四、1.811a;0.80.072;4105;4.5x22.221517.94(竖式略)3.x=5.439x=7x=1x=2.64.1268110.8五、六、(16+22)×10÷2+22×12÷2=322(dm2)七、1.(1)0.85×2.7≈2.30(元)(2)2.7÷0.5=5.4(个)