理论力学考试试题(题库-带答案)

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理论力学期末考试试题

1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所

示。其中转矩M=20kN.m,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=lm°

试求固定端A的约束力。

解：取T型刚架为受力对象,

其中/r-ig.3/-30kN

1月=0%十月一/$in60°=0

-^=°Efr-P-Fcos60°=0

MA-M-F\l+Fcos60*/+Fsin6(T3/=0

心=3164kN4=300kN“L

M=-1188kNm

1-2如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼0A上的气

动力按梯形分布：q=60kN/m,q=40kN/m,机翼重p=45kN,发动机

121

重Pz=20kN,发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m。求机翼处于平

衡状态时，机翼根部固定端0所受的力。

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解:

解研究机翼,把梯

形发荷分解为一三角形奴

荷与一矩形载荷，其合力

分别为

FRI=-j（9i-Q2）,9=90kN,FRZ=9•qz=360kN

分别作用在距离O点3m与4.5m处，如图所示，由

EX=0,Fa=0

SY=0.Foi，-R-P2+FRI+Fgn~0

2Mo（F）=0,Mo-3.6P!-4.2P：-M+3FRI+4.5FR2=0

做得FQ=0,F0V=-385kN,”。一亍二!乌^及匕可

1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，己

知q=10kN/m,F=50kN,M=6kN.m,各尺寸如图。求固定端A处及支座

C的约束力。

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3

解先研究构架EBD如图(b),由

工X=0,Fg-Fsin30=0

WY=0,Fuy+F.vc-Fcos30=0

EMB(F)=0,F.w•1-M+2Fsin30=0

M得Ffi,=25kN.=87.3kN.Fy=-44kN

再研究A3梁如图(a),由

XX=0.-2v•6sin3O♦F&-F3r=0

1Y-0.FR-・6CM30'-F的=0

1MA(F)=0.Mx-2•-1--6•gOM30-6F%-0

制得F*-40kN,Fy=113.3kN.MA=575.8kN-m

此前藐琮ERD，求得Fy之百7而而记•策7处

反力,这祥可用少平确方程败,但计为量并未明显减少。

1-4已知:如图所示结构,a,M=Fa,FFF,求：A,D处约束

12

力.

iF|

一,一」一。一

£10十\1_2u7

解：

以6C为研究对象,受力如图所示.

="8=。la-}3"=0F阶,

=5=04+%.生。「

—%=F」%=0.W

八

以.48为研究时柒.受力如图所示.

工必=0F”一%a一以2=0j・

V-o1”

二产,=0F&-

A*FAt

EiF-屋一…V

—2・仆宁葭■产

3

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再分析6C

VF=02+。=0

1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，11AD=D3o求杆

CD的内力。

.得B«=^F

将析架垓开,研究右边部分,如图(b)所

不，由

XMO(F)=0.FR・DB・sindO'

+Fvi•DH-F,DF•sin60=0

解得FR-|F

9K■―/

再研究节点C.如图(c),由而小小

'fi-n(O

EX=0,(FCy-F(z)sin30=0

«3.57ffl

W=0,—(Fb+Fcp)cos30-FCD=0

解得FCD=-yF»-0.866F(ffi)

本而KO苗3港芟「蒜MDE杆为军杆.再藏取

△8DF来研究,只由一个方程WMs(尸)=0,即可解出Fe.读者

不妨一试。

1-6、如图所示的平面桁架，A端采用较链约束，B端采用滚动支座约

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束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷F=10kN,F=7

EG

解:

取终体,求支座约束力.T

=耳=0小。

E”B=02丹+生-3]=0

£5=0%+/-4-匕=0

一[=9kN/=SkN

网找面法,取桁架左边加分.

VM.-0—F.,1,cos30°—FA*1=0

V=o七+居711160。一生:。

b£=06+居+居cos600=0

^=10.4kN（&）

7^=115kN（4i）

玛・981kN（拉）

2-1图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F,此力在矩

形ABDC平面内，且与铅直线成45。角。AEAHAFBM。等腰三角形

EAK,FBM和NDB在顶点A,B和D处均为直角，又EC=CK=FD=D。若

F=10kN,求各杆的内力。

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解节点A、B受力分别如图所示:对节点A，由

IX=0,Fisin45-F2sin45=0

2Y=0,F3+Fsin45=0

£Z=0,-F|cog45—F2CO®45-Fcos45=0

解得Fj=Fz=-5kN（压）.F3=-7.07kN（压）

再对节点B,由

2X=0,Fisin45*-Fjsin45*=0

SY=0,F$sin45-F3=0

SZ=0,-F4co»45-Fsoos45-F&COJ45*=0

解得F4二5四（拉）,/=5kN（拉）产6=-10kN（压）

2-2杆系由较链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节

点D沿对角线LD方向作用力F。在节点C沿CI1边铅直向下作用力F。

D

如较链RL和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。

H

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求各杆的内力。

解先研究节点D,由

SY=0,-F|c(»45+FDCO»45

ZZ=0,-F6a»45+FDsin45*

XX=0,FI*in45+F3+F6sn45=0收4.30图

解得F,=FpCff）,空），二色fp（空）

然后嬴领工由

SX=0,-Fj-F4coe45=0

V

SY=0,-F2-F4^sin45=0

ZZ=0,-F5-F-F4^=0

Z

得Fi=%6FD，尸2-=二二2为'FS=-(F+v2Fo)

2-3重为P=980N,半径为r=100mm的滚子A与重为P=490N

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的板B由通过定滑轮C的柔绳相连。已知板与斜面的静滑动摩擦因数

f=01。滚子A与板R间的滚阻系数为8=0.5mm,斜面倾角a=R0n.

柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，校链C为光滑的。求拉动板

线

订

装

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(I)设KI柱O有向下举动趋势.取闵机。

乜=0

耳］

•R-A/a4,=0

£F,=0FH—Pcosd=0

又M_=g

7-PIKUI^--coa^)

R

段田柱。有向上浪动小势,取圆柱O

口以=0

PNHI8-R-及>R+-0

ZFf=04-PCO68=0

又“2=6用

$

耳1Mx=P(sui^+—cos3)

系统平街时P(Rsu\(^-<Vcos0)MB0P(R6in夕+5cosH)

(2)设圆柱O有向下滚动空势.

LAfc=0HK-A/.=0

工尸尸=

0FH—Pcos0=0

又M»„=50

F=—Pcos3

t，R

只浪不滑竹,应有月K/昂=，Pcos8则

同理.圆柱O有向上滚动趋势时得

-n

圆柱匀速饨浪时，/2尻.

2-4两个均质杆AB和BC分别重P和R,其端点A和C用球较固定在

1

水平面，另•端B由球校链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与

AC平行，如图所示。如AB与水平线的交角为45o,NRICWoO,求

A和C的支座约束力以及墙上点B所受的压力。

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线

订解先研究AB杆，受力如图（b）,由

装

再取AB^CD两杆为一体来研究，受力如图(a)所示，由

ZMxc(F)=0,(P|+Pj)cos45-Fy•ABsin45=0

EX=0,九+F6=0

SMV(F)=0,Fc・AC-P?J・AC=0

S2=0.FAM+FQ-P|-Pj=o

2Mr(F)=0,-(F^+Fo)•OA-FQ-AC=0

WY=0,Fz+FQ+F.M=0

解得

FN=/(P|+P2),FCr=0,FQ=yP2,

F&=Pi+yP2.FO=0tFAv=--1(PI+P2)

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3T已知：如图所示平面机构中，曲柄0A=r,以匀角速度

套筒A沿BC杆滑动。BC=DE且BD=CE=J求图示位置时，杆BD的

角速度和角加速度。

1.动点：滑决.4动系：BC杆

绝对运动：圆周运动（O点）

相对运动：直线运动（3C）

牵连运动：平移

2企度

v=V+VBq

大小，・a%?e?rs

力响VVV

r（o

vr=-=K=o

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3.加速度

4=>+书+(

大小r必？I&D?

Jj|«»JJJJJ

沿］•轴投影

qsin30*=a；cos30*-a：sin3

i_(a.+C)sm300_y/ict^r(l+r)

4cos30°JT

a：_73ft^r(/+r)

%=而=一—

，1-1已知：如图所示凸轮机，勾中，凸轮以匀角速度3绕水平0轴转动,

带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且0A,B共线。凸轮上与点A

P

接触的点为

A,图示瞬时凸轮轮缘线上点A的曲率半径为八，点A的

法线与0A夹角为0,OA=1.求该瞬时AB的速度及加速度.

（15分）

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解:

1.动点（X5杆上J点）动系：凸轮O

绝对运动:直线运动33）

相对运动：曲线运动（凸轮外边缘）

牵连运动：定轴转动（（滩）

2.速度

大小

方向

I；=%;ta»8=dtan8K

3.加速度M=凡+

l

大小？col?1：[p人-

方向//

沿〃轴投影*cos6=-％cos”一。：

0

4-2已知：如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀带速度

1

绕。转动。大齿轮固定，行星轮半径为r,在大轮上只滚不滑。设A

1

和R是行星轮^上的两点，点A在oo的延长线上，而点B在垂直于

1

。。的半径上。求：点A和B的加速度。

1

W/

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1.轮I作平面运动，瞬心为,

明=2=也。=卓=。

rrW

=/硝1+，）

3•~。0+^80+080

大小？*）；0ra）j

方向？JJJ

4-3已知：（科氏加速度）如图所示平面机构，AB长为1,滑块A

可沿摇杆0C的长槽滑动。摇杆0C以匀角速度3绕轴0转动，滑块B

以匀速vl沿永睾导轨滑动。图示瞬时0C铅直，AB与水平线0B夹

角为30。0求:此为时AB杆的角速度及角加速度。（20分）

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弊：速度分析

1.杆.45作平面运动，基点为瓦

=北+1九

2.动点：滑块.%动系：OC杆

»：X='；+b=[I+G

大小ft>•0.4?ko

方向JJJJ

沿立方向投霆〃-1Xan3(f=v.=—

沿1：方向投影

vt=1■ABcos300=-)Ico

加速度分析

aA=aB+行、

%=可+球+4+金=%+%+%

大小o竺？2M,0?©%/

方向JJJJJJJ

5-2（动量矩定理）已知：如图所示均质圆环半径为r,质量为用

其上焊接刚杆0A,杆长为r,质量也为用用手扶住圆环使其在0A

水平位置静止。设圆环与地面间为纯滚动。

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求：放手瞬时，圆环的角加速度，地面的摩擦力及法向约束力。(15)

解:

拨彩到水平和铅直两个方向

♦“什

20r

5-311-23(动量矩定理)均质圆柱体的质量为m,半径为r,放在

倾角为60。的斜面上，一细绳绕在圆柱体上，其一端固定在A点，

此绳和A点相连部分与斜面平行，如图所示。如圆柱体与斜面间的东

摩擦因数为f=l/3.求圆柱体的加速度.(15)

15

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解圆柱受力与运动分析如图,平面

运动微分方程为

rnac=siii60,-F-Fj

0=%—mgcos60-

2

nira=(FT-F)r

式中F=/F.v.ac-ra

解得ac=0.355g

5-411-28（动量矩定理）均质圆柱体A和B的质量均为m,半径

均为r,一细绳缠在绕固定轴0转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆

柱B上，直线绳段铅垂，如图所示。不计摩擦。求：（1）圆柱体B

下落时质心的加速度：（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向力偶矩

M,试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。（15分）

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解:

:轮C与轮O共同作为一个质点系

Wn=M（p-w/2gjsin^7]=0

1111VV

r2=；（“样2）”+；伍匕2+彳q恤母泗阻=$%=合

■，—―N<*2

%2=4-工

3/^-w/2g5Sin0亍（2叫+3，〃2）（。）

砂=2V=>>/（"―吗"s*6）$

&c-.舄（出+犯）

式（a）是属款关系式，两端时/求导，得

]V

一（2办+3m,）vcac=M-^-rr^gvcsm6

2R

2（M-migE1Mn少

°L（肛+训2）鸟

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6-2已知均质杆CB=*1,质景均为m在铅垂面内运动，AB杆上

作用一不变的力偶矩M系统初始静止,不计摩擦。求当端点A运动

到与端点。重合时的速度。（15分）

解：

EIT=N8-2/〃g(l-cos。)，7；=0

■

由于A点不高开地面.则/BAO-ZBOA.%=%=8

^AB=C0BO]3

%=%+%•=、+:*%=;1%

0A=%+UBA=I,BO+18AB=”做B

T)=+TQB=；,mc*

1,21,J4,22