第1课时 圆的面积

3.圆的面积第1课时圆的面积【教学内容】教科书P65~66例1及“做一做”第1题，完成教科书P69“练习十五”中第2题。【教学目标】1.经历操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面积公式解决相关的简单实际问题。2.运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力，感悟极限和模型思想，增强空间观念，发展数学思维。3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。【教学重点】理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。【教学难点】理解圆的面积计算公式的推导过程。【教学准备】课件，圆规，剪刀。【教学过程】一、创设情境，揭示课题1.创设情境，激趣导入。师：大家看，一匹马被拴在木桩上。马在它活动的最大范围内走一圈。（出示课件）师：那马最多能吃多大面积的草呢？【学情预设】由于这里没有给出具体的数据，不能直接用数据回答。学生可能不知道怎么表述，如果没有学生回答，也不要强求。师：马在它活动的最大范围内走一圈的长指的是图中的哪一部分？马最多能吃到的草的部分是圆的什么？【学情预设】学生说出马在它活动的最大范围内走一圈的长是图中圆的周长，马最多能吃到的草的部分是圆的面积。2.明确圆面积的含义，揭示课题。师：你能用自己的话说说什么是圆的面积吗？引导学生表述：圆所占平面的大小就是圆的面积。师：老师这里有两个圆，哪个圆的面积大一些？为什么？（出示课件）师：同学们都认为圆的面积大小与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题：圆的面积）二、合作探究，推导圆的面积计算公式1.讨论并提出圆的面积的研究方法。师：前面我们学习过平行四边形、三角形、梯形等图形的面积，还记得我们是怎样推导它们的面积公式的吗？师：研究圆的面积我们可以采取怎样的方法呢？同学们先思考一下，然后将自己的想法在小组内说一说。【学情预设】大部分学生会根据前面的学习经验，想到用“转化”的方法。2.分组探究将圆转化成学过的图形。（1）启发思考。师：如果我们把一个圆平均分成4份，其中的每一份都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）师：如果我们继续平均分，把一个圆平均分成16份，其中的每一份都是这个样子的。这时你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）师：对比两次平均分，你发现了什么？【学情预设】平均分得的每一份都是一个近似的三角形，平均分的份数越多，每份越接近三角形。师：请同学们再想一想，这个近似三角形跟圆有什么关系呢？【学情预设】引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。师：想一想，三角形跟我们学过的哪些图形又有联系？那圆可以转化为我们学过的哪些图形呢？师：通过刚才的讨论，大家认为可以先将圆转化为长方形、平行四边形或三角形甚至梯形，再来研究圆面积的计算。同学们的猜想和推理是否正确呢？小组合作，自主探索，将圆转化成学过的平面图形。（2）展示交流。教师有意选取一组剪拼成的图形来交流。师：大家观察，拼成的图形像什么？为什么说它像长方形而不是长方形？谁有办法把边变得更直些，使其更接近长方形？【学情预设】学生会想到平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。课件动画演示将圆平均分成4份、8份、16份、32份后拼成的近似长方形。师：把圆分成64等份，拼成后的图形的边会怎么样？图形会怎么样？师：闭眼想象，如果把圆等分成128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，剪拼后的图形是什么样的？【学情预设】分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。3.推导圆的面积计算公式。（1）圆的面积计算公式的推导。师：下面请同学们以四人小组为单位观察、讨论后回答以下问题。（出示课件）师：仔细观察剪拼成的长方形，它与原来的圆之间有什么联系？能否根据我们熟悉的长方形面积公式推导出圆的面积公式？【学情预设】预设1：转化后，长方形的长近似于圆的周长的一半，宽近似于圆的半径。预设2：因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S=πr2。（师相应板书）强调r2=r×r（表示两个r相乘）。师：计算圆的面积必须知道什么条件？（半径）师：你们真了不起，学会用“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。（2）数学文化。师：我国早在魏晋时期就有数学家用“割圆术”来计算圆的面积。课件出示教科书P66“你知道吗？”。（3）知识拓展，加深印象。师：如果转化成三角形或梯形，推导出的公式也是这样吗？三、运用公式，解决问题1.课件出示教科书P66例1。（1）指名学生读题，分析题意。引导学生分析解题思路：要求铺满草皮的价钱，就要先求出草坪的面积。（2）学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正。【学情预设】20÷2=10（m）3.14×102=314（m2）314×8=2512（元）答：铺满这个草坪需要2512元。2.解答课前问题。师：开课时，我们讨论了马吃草及马绕一点走一圈的问题，现在你们能自己解决了吗？要想求出马最多能吃多大面积的草，必须知道什么条件？（出示课件）学生自主解答后展示交流。四、巩固练习，深化提高1.课件展示教科书P66“做一做”第1题。学生自主解答，展示交流。【学情预设】问题中告诉的是直径，学生往往会忽略，直接把直径当作半径计算。2.课件展示教科书P69“练习十五”第2题。学生自主解答后展示交流。【学情预设】计算周长和面积时，学生一般都会计算，但是有的时候容易弄错单位。五、课堂小结，激励评价师：这节课我们学习了什么?有什么收获?还有什么问题？【板书设计】圆的面积【教学反思】本节课通过大量的课件演示及学生动手操作，把抽象思维转化为形象思维，让学生多种感官参与，通过观察、比较、分析，自主推导出圆的面积计算公式，教学效果很好。如果时间不紧迫，在推导的时候应该多让学生说说，特别是几位把圆转化成三角形和梯形的同学，应多让他们说说自己的推导过程，这样更有利于拓宽学生的思维。评价测试一、我会填。(20分)1.35%读作(),百分之零点一写作()。2.0.8=4∶()=()25=()%=3.甲、乙两数的比是5∶4,甲数是乙数的()%,乙数比甲数少()%。4.圆内所有的线段中,()最长,有()条。5.大圆的半径是3cm,小圆的半径是2cm,小圆面积是大圆面积的()。6.比60m多30%是()m,()kg的20%是60kg的30%。7.如图,按圆规两脚张开的距离画出圆的半径是()cm,直径是()cm,周长是()cm,面积是()cm2。8.六年级(1)班出勤47人,因故缺席3人,六年级(1)班出勤率是()。9.一台时钟的分针长6cm,经过2小时,分针的尖端走了()cm。10.如图,李师傅想把3根横截面直径都是10cm的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起,捆一圈(接头处不计)至少需铁丝()cm。二、我会选。(8分)1.在68的后面添上百分号,68就()。A.扩大到原来的100倍B.缩小为原来的1100C.2.a的67和b的80%相等,则a()b(a、b两数均不为0A.> B.< C.=3.右图中这个圆的直径是()。A.11cmB.2.5cmC.3.5cm4.一个半圆,半径是r,这个半圆的周长是()。A.πr B.πr+2r C.πr2÷25.右图中的三个小圆的周长的和与大圆的周长比较,()。A.一样长B.大圆的周长长C.大圆的周长短6.一批纺织品的合格率是98%,平均每300件产品中有()件不合格。A.2 B.6 C.2947.要使大、小两个圆有无数条对称轴,应采用画法()。8.若大圆的半径正好是小圆的直径,则小圆面积是大圆面积的()。A.12 B.14 C三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(8分)1.在同一个圆内,两条半径就是一条直径。()2.2km的40%是80%km。()3.一个不为0的数除以20%,等于把这个数缩小到原来的154.过平面上一个点只能画一个圆。()5.甲数的34和乙数的75%6.通过全班同学的努力,今年期末考试我班同学数学及格率有望达到150%。()7.圆的半径从4cm增加到6cm,圆的面积增加了6.28cm2。()8.若一个圆的面积与一个正方形的面积相等,则它们的周长也相等。()四、我会算。(33分)1.直接写得数。(6分)1+50%= 118%-1.08= 1214-21%= 60×25%= 2.用你最喜欢的方法计算。(9分)12×20%+58 360×25%+0.25×40 4.9-12.5%-73.解方程。(6分)x+25%x=8 (1-40%)x=5.4 15x-5%x=7.4.看图列式并计算。(6分)(1)(2)5.求阴影部分的周长或面积。(6分)(1)求周长。 (2)求面积。五、我会解答。(31分)1.1500g小麦烘干后还剩1329g,求小麦的含水率。(4分)2.向阳小学今年有学生540人,比去年减少10%,估计明年比今年还要减少10%,这个学校去年有学生多少人?明年将有学生多少人?(5分)3.一个半径是3m的圆形花坛,在它周围铺2m宽的水泥路面,这条水泥路面的面积是多少平方米?(5分)4.乘坐飞机经济舱的旅客,携带行李超过20千克的部分,每千克要按飞机票原价的1.5%付行李费。(6分)(1)小红的爸爸从连云港乘飞机到北京,购买的经济舱飞机票打六折后是570元。连云港到北京的经济舱飞机票的原价是多少元?(3分)(2)小红的爸爸带了40千克的行李,应付行李费多少元?(3分)5.三块边长都是12cm的正方形铁皮,分别按下图剪下不同规格的圆片,请你算一算哪块铁皮剩下的废料多。(5分)6.甲、乙两人共有人民币若干元,其中甲的钱数占总钱数的60%,若乙给甲12元,则乙剩下的钱数占总钱数的25%,甲有多少元?(6分)答案：一、1.百分之三十五0.1%2.5208043.125204.直径无数5.46.78907.3618.8428.268.94%9.75.3610.71.4二、1.B2.B3.B4.B5.A6.B7.B8.B三、1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.×四、1.1120.110.04152.29401004.3.x=6.4x=9x=504.(1)125