【试卷】安徽省十校联盟2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题（北师大版）A

PAGE12024级高二7月初期末质量检测数学（北师大版）A满分150分，时间120分钟．请在答题卡上作答．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知数列的前项和满足，则的值为（）A．18 B．19 C．20 D．212．用0～6这7个数字可以组成没有重复数字三位数的个数是（）A．240 B．210 C．180 D．1503．某快递店每天的快递量（单位：个），记表示100天内快递量介于470至560的天数，则的值约为（）（附：若随机变量，则，，）A．68 B．82 C．84 D．954．设数列为常数列，定义，则“是常数列”是“是常数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．某学校有，两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐．如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.4；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.7，则王同学第2天去餐厅用餐的概率为（）A．0.4 B．0.55 C．0.65 D．0.76．在的展开式中，的系数为（）A．105 B．-105 C．35 D．-357．已知等差数列的公差为，其前项和为，，，则下列结论错误的是（）A． B．C．中最大 D．8．甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（）A． B． C． D．或二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（）A．若随机变量的方差，则B．若随机变量且，则C．将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，记正面向上的次数为，则服从二项分布D．已知随机变量的分布列为（），则10．学校从7名候选人中选3名同学组成学生会，已知有3名候选人来自甲班．假设每名候选人都有相同的机会被选到，用表示3名学生会成员中来自甲班的人数，则下列说法正确的有（）A．服从超几何分布 B．C． D．11．已知数列满足，则下列说法正确的是（）A．，使得为常数列B．若，则C．若，，使得时，D．若，则为递增数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若点在曲线上，记数列的前项和为，则________．13．某班一天8节课，上、下午各4节．现安排上午两节语文课连上，上、下午均有一节数学课，英语、物理、体育、音乐各一节的课程表，则不同的排法有________种．（用数字作答）14．设事件，为两个随机事件，已知，，且，则的值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）随着居民生活水平提升、消费观念转变以及技术不断革新，智能小家电市场前景广阔，记2021～2025年的年份代码分别为1～5，下表为2021～2025年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元）．年份代码12345市场规模1.71.81.92.22.4（1）根据表中数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系；（2）求出关于的经验回归方程，并估计2026年中国智能小家电的市场规模．附：①样本相关系数，；②经验回归方程中斜率的最小二乘估计公式为．16．（15分）2025年9月3日在天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，这不仅是一场军事盛宴，更是一次民族精神的洗礼．某中学为了了解学生喜欢军事是否与性别有关，随机抽取了100名学生进行调查，已知女生中有15名喜欢军事，男生中有的人喜欢军事，喜欢军事的学生中有是男生．（1）根据已知条件补充完整下表，并判断是否有99%的把握认为该校学生喜欢军事与性别有关；喜欢军事不喜欢军事合计男生女生15合计（2）采用样本比例分配的分层随机抽样的方法从喜欢军事的学生中随机抽取15人进行一次军事知识竞赛，其中有3人可以获得“军事百科达人”的称号，记这3人中男生的人数为，求的分布列和数学期望．附：，当时，没有充分的证据判断变量，有关联，可以认为变量，是没有关联的；当时，有90%的把握判断变量，有关联；当时，有95%的把握判断变量，有关联；当时，有99%的把握判断变量，有关联．17．（15分）已知数列是以为首项，4为公比的等比数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（17分）“OpenClaw”是一款开源、本地优先、可自行托管的AI智能体执行网关，由一名欧洲开发者在2025年11月发起该项目，2026年1月对项目正式定名．其本质是自主执行型AI助手，可实现数据收集、处理、分析、推理和预测模拟的全过程．某工厂想利用“OpenClaw”通过技能添加实现AI系统模型每天对，，三条生产线的产品缺陷进行在线检测，其检测的准确率分别为，，，且每条生产线的检测结果相互独立．（1）求第一天AI系统检测准确的生产线数量的分布列；（2）若系统对于生产线前一天的缺陷检测准确，则第二天检测准确的概率为，否则准确率为．若系统模型对于生产线的检测准确率不低于0.7，继续用此系统模型进行预测，否则调整检测系统模型，那么一个检测系统模型最多可以检测几次就要调整？19．（17分）若数列满足：，若存