2025-2026学年山东省滨州市滨城区七年级（下）期末数学试卷（A卷）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省滨州市滨城区七年级（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的值等于（）A.2 B.-2 C.±2 D.162.如图，下列推理中正确的是（）A.若∠1=∠C，则AD∥BC

B.若∠1=∠2，则AB∥DC

C.若∠A=∠3，则AD∥BC

D.若∠3=∠4，则AB∥DC3.根据图中对话内容，选择恰当的选项（）

A.m＞n,m+7＜n+7 B.m＞n,7m＞7n C.m＞n,7m＜7n D.m＜n,m+7＞n+74.数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）

①测量跳远成绩

②弯曲河道改直

③引水渠沿CD修建

④两钉子固定木条A.①② B.①③ C.②③ D.②④5.为比较清楚地表示两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势，可以选用（）A.条形图 B.扇形图 C.直方图 D.趋势图6.下列结论正确的是（）A.点P（-2025，2026）在第四象限

B.点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（-4，3）

C.平面直角坐标系中，点P（x,y）位于坐标轴上，那么xy=0

D.已知点P（-4，6），Q（-3，6），则直线PQ∥y轴7.若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A.0≤（3x+7）-5x＜5 B.0＜（3x+7）-5x＜5

C.0≤（3x+7）-5（x-1）＜5 D.0＜（3x+7）-5（x-1）＜58.用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）A.2x-3x-6=4 B.2x+3x-2=4 C.2x-3x+6=4 D.2x+3x-6=49.在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动2个单位长度，其坐标为：A1（0，2），A2（2，2），A3（2，0），A4（4，0），A5（4，2），A6（6，2），A7（6，0）其行走路线如图所示，则点A2026的坐标为（）

A.（2024，2） B.（1012，0） C.（2026，2） D.（1012，2）10.已知关于x的不等式组的解集为x＜3，且关于x、y的二元一次方程组有正整数解.则所有满足条件的整数m的和为（）A.19 B.20 C.21 D.22二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果

，那么

.12.比较大小：

0.5．13.计算：=

.14.如图，AB、DE交于点G，CG⊥DE，垂足为G，∠BGC=52°，则∠AGD=

°.

15.若实数x,y同时满足x-|y+2|=6，|x|-2y=13，则xy的值为

.三、计算题：本大题共2小题，共16分。16.解下列方程组：

（1）；

（2）；

（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.17.为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两种型号的垃圾箱.经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元.

（1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？

（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？四、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图：

请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）此次抽查的学生总数是______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是______；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？19.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示.

（1）分别写出点A，A′的坐标：A______，A′______；

（2）请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；

（3）若点M（m,4-n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M′的坐标为（2m-8，n-4），求m和n的值.20.(本小题8分)

如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D.AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC=32°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数.读懂下面的推理过程，并填空.

解：∵OE⊥OF，（已知）

∴∠EOF=90°，（______）

∵______∥______，（已知）

∴______=∠EOF=90°，（______）

又∵∠ODC=32°，

∴∠CDM=∠ODC+∠ODM=32°+90°=122°，

∵AB∥EF，CD∥EF，（已知）

∴AB∥______，（______）

∴∠ANM=______=122°.（______）21.(本小题8分)

数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存.

（1）有多大呢？完成下列问题.在教材中“有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的.我们知道面积是2的正方形边长是，且因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以.设，画出示意图一.由面积公式，可得x2+2.8x+1.96=2.因为x值很小，所以x2可以忽略不计，则得到2.8x+1.96≈2，解方程得x≈______（保留到0.001），即______.

（2）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值.（结果均保留到0.001）

（3）怎样画出？教材中告诉了如何画的方法，用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图二.可以求出大正方形的边长为.现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图三，类比图二的方法，请你在图三中用实线把它们分割，然后在图四中拼接成-一个新的大正方形.要求：在图三中画出分割线，并在正方形网格图四中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为.22.(本小题8分)

活动：二元一次方程的“图象”，在平面直角坐标系中，二元一次方程x-y=0的一个解可以用一个点（1，1）表示出来.标出一些以方程x-y=0的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现这些点落在同一条直线上.在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程x-y=0的解.一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象.二元一次方程的图象是一条直线.

（1）根据上述结论，在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象；

（2）点P（t,m）、Q（1-2t,n）分别是2x+y=4、x-y=-1图象上的点.

①m-n是否为定值？若是，则求出m-n的值；若不是，则说明理由.

②点R在y轴上，当t=2时，S△PQR=3，求出R的坐标.23.(本小题8分)

如图1，四边形ABCD为正方形（四条边都相等，四个内角都是90°），AB平行于y轴.

（1）如图1，已知B（-2，-3），正方形ABCD的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标；

（2）如图2，已知B（a,0），C（b,0），，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段CD上运动，运动时间为t秒，若.

①当t=1时，求△BPQ的面积；

②当时，求t的值.

24.(本小题11分)

简述

（1）请叙述垂线的性质；

（2）请叙述平方根的性质；实数由哪些数组成？

（3）解二元（三元）一次方程组利用了什么数学思想？主要有哪两种方法？

（4）请用符号语言叙述不等式的性质.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】两个角是对顶角这两个角相等

12.【答案】＞

13.【答案】1

14.【答案】142

15.【答案】-21

16.【答案】

，

17.【答案】A型单价50元，B型单价120元

共有3种购买方案：

方案一：A型13个，B型7个；方案二：A型14个，B型6个；方案三：A型15个，B型5个

18.【答案】200;144°

144°

130人

19.【答案】（1，0）;（-4，4）

三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到

m=3，n=6

20.【答案】垂直的定义；DM；OE；∠ODM；两直线平行，内错角相等；CD；平行于同一直线的两直线平行；∠CDM；两直线平行，同位角相等．

21.【答案】0.014;1.414

在图三中画出分割线，并在正方形网格图四中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为．如图三、图四即为所求．

22.【答案】（1）令2x+y=4中的x、y分别等于零，得到（0，4），（2，0），

连接两点即可得到图象；

令x-y=-1中的x、y分别等于零，得到（0，1），（-1，0），

连接两点即可得到图象，如图所示：（解法不一）

（2）①2t+m=4，

∴m=-2t+4，

把点Q（1-2t,n）代入x-y=-1，得：1-2t-n=-1，

∴n=-2t+2，

∴m-n=（-2t+4）-（-2t+2）=2，

∴m-n是定值，值为2．

②点P（t,m）、Q（1-2t,n）分别是2x+y=4、x-y=-1图象上的点，

当t=2时，2×2+m=4，解得m=0，

∴P（2，0）；

∴1-2t=1-4=-3，n=-2t+2=-2，

∴Q（-3，-2），

当点R在y轴正半轴上时，过点Q，P分别作y轴、x轴的垂线，过点R作x轴的平行线，交点分别为E，F点，连接QR，PR．

设R的坐标为（0，k），

∵S△PQR=3，

∴S△PQR=S梯形EQPF-S△QER-S△PFR=3，

∴，

，

解得：，

∴，

当点R在y轴负半轴上时，

同理S△PQR=S梯形EQPF-S△QER-S△PFR=3，

，

解得：k=-2，

∴R（0，-2）；

综上，点R在y轴上，当t=2时，S△PQR=3时，R（0，-2）或．

∴R（0，-2）或．

23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是边长为4的正方形，

∴AB=BC=CD=AD=4，AB⊥BC，AB∥CD，

∵B（-2，-3），

∴A（-2，-3+4），C（-2+4，-3），D（-2+4，-3+4），

即A（-2，1），C（2，-3），D（2，1）；

答：点A，C，D的坐标分别为A（-2，1），C（2，-3），D（2，1）．

（2）∵，

∴a+2=0，且b-1=0，m+t-4=0，

∴a=-2，b=1，m=4-t,

∴B（-2，0），C（1，0），P（-1，4-t），

∴OB=2，OC=1，

∴BC=OB+OC=3，

即正方形的边长为3，D（1，3），

①当t=1时，m=3，CQ=2t=2，

∴P（-1，3），Q（1，2），

∴点P在AD上，如图3，连接PC，

∴S△BPQ=S△BCP+S△QCP-S△BCQ=×3×3+×2×|-1-1|-×3×2=3.5；

答：△BPQ的面积为3.5．

②由①得：P（-1，4-t），

∵CQ=2t,

∵S△BPQ=S△BPC+S△QCP-S△BCQ=S△BPC，

∴S△BCP