福建福州教育学院附属中学2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷（含答案）

2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列四个实数中，是无理数的是（）A.0 B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点在第四象限，则可能是（）A.0 B.1 C. D.33.下列命题为真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.同旁内角一定互补C.垂线段一定最短 D.两点之间线段最短4.下列运算，正确的是（）A. B. C. D.5.方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A.2，1 B.5，1 C.2，3 D.2，46.如图是福州地铁部分线路图．若苏洋站的坐标为，火车站的坐标为，则鼓山站的坐标为（）A. B. C. D.7.如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（）A. B. C. D.8.如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长（）A. B. C. D.9.已知点，，点C在y轴上，且的面积是8，点C的坐标为（）A.或 B.或C.或 D.或10.我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举一个反例，反例中的的值可以是__________．12.与最接近的整数是________．13.点到轴的距离是______.14.将方程改写成用含x的式子表示y的形式，则_______．15.已知，则___________．16.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点；第2次接着运动到点；第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2026次运动后．动点P的坐标是_______．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.计算：（1）（2）18.解方程组：（1）（2）19.已知一个正数a的两个平方根分别是和．（1）求x的值；（2）求的平方根．20.如图，点在直线外，于点，于点，连接，由沿方向平移至点得到（点对应点是点）（1）依据题意，补充完整图形．（注：画出正确图形即可，无需尺规）（2）连接和，证明：．21.甲、乙两人解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的正确解．22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三个顶点如图所示．现将平移，使点A与点D重合，点E，F分别是点B，C的对应点．（1）如图是平移后的，请你说明该图形是由原图形如何平移得到的？（2）在平面直角坐标系中，若点A坐标为，请建立适当的平面直角坐标系并求出点D的坐标．（3）求的面积．23.2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．某快递企业为提高工作效率．拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．（1）求A、B两种型号智能机器人的单价．（2）现计划用480万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．24.【回顾旧知】学习实数时，我们通过剪拼两个边长为1的小正方形纸片，可以得到一个边长为的大正方形，如图1所示．（1）【类比迁移】如图，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图2），可以把它剪拼成一个大正方形（图3）．图3中拼成的大正方形的面积是，边长是．（2）【特例观察】如下图4，把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形，该正方形的边长是．（3）【猜想验证】猜想：大小不同的两个正方形，也可以剪拼成一个大正方形．已知如图5放置的两个正方形，其边长分别为a，b，请你模仿上述方法验证猜想．在图5中需要裁剪的边上标出裁剪点的位置以及线段长度（用a，b表示），画出裁剪线，标出各裁剪后的图形序号（类似图2），在图6中的方框画出拼接后的大正方形的示意图（类似图3）．25.如图1，点，轴，垂足为H，将线段平移至线段，点，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足．（1），．（2）如图1，若点在线段上，证明：．（3）如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．在运动过程中，三角形与三角形的面积有什么数量关系？写出你的猜测并证明．

2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷参考答案（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.A8.C9.B10.C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.（答案不唯一）12.713.2．14.15.0.33816.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式.18.【小问1详解】解：，②代入①，得，解得，把代入②得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：，，得，解得，把代入①得，解得，∴方程组的解为.19.【小问1详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，∴，解得；【小问2详解】解：由（1）可得，∴，∵4的平方根是，∴的平方根是．20.【小问1详解】解：补充完整图形，如图所示．【小问2详解】证明：如图：∵，，∴，∴，∴∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴在中，根据三角形内角和为，∴，代入，∴．21.【小问1详解】解：∵甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得，∴甲求得的方程组的解，满足方程，乙求得的方程组的解满足方程，∴，，∴，；【小问2详解】解：由（）得，，，∴原方程组为，由得，，把代入得，解得，把代入得，，∴方程组的解为：．22.【小问1详解】解：由图可知：该图形是由原图形向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度；【小问2详解】解：所建平面直角坐标系如下：∴；【小问3详解】解：由图可知：．23.【小问1详解】解：设、两种型号智能机器人的单价分别为万元，万元，由题意得，，解得，答：型号智能机器人的单价为80万元，型号智能机器人的单价为万元；【小问2详解】解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：，∴∵a、b为正整数，∴此方程的解为：，答：共有1种购买方案，为购买A型机器人3台，B型机器人4台．24.【小问1详解】解：图3中拼成的大正方形的面积是，边长是；【小问2详解】解：由图4可知：剪开并拼成一个大正方形