河北省唐县第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试卷（含解析）

河北省唐县第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知函数，则（

）A． B．3 C．2 D．3．的展开式中的第2项是（

）A． B． C． D．4．若随机变量，且，则（

）A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.25．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（

）A．12种 B．24种 C．48种 D．120种6．甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则（

）A． B． C． D．7．已知，则“”是“函数在上是单调函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知，则下列不等关系一定不成立的是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知变量x和y满足经验回归方程，且变量x和y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是（

）x56912y87m2.4A．m＝5 B．当x＝13时，C．变量x和y呈负相关 D．该经验回归直线必过点（9,5）10．已知，设，，则以下四个命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则有最大值8C．若，则有最小值 D．若，则有最大值211．已知函数的定义域为R，且，则下列说法正确的是（

）A． B．函数是奇函数C．若，则 D．若，则三、填空题12．已知幂函数的图象经过点，则______．13．定向师范生是一项由各地政府制定的政策，旨在解决农村地区基础教育教师资源紧缺的现状.这一政策主要通过“三定向”来实现，即“定向招生､定向培养､定向就业”.4名定向师范生毕业后被安排到3所小学任教，其中每名定向师范生只能去一所小学，每所小学至少去一名定向师范生，则不同的安排方案的种数是_________.（用数字作答）14．若函数的定义域为，且在处取得最大值，在处取得最小值，则___________.四、解答题15．某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示：满意不满意合计大一或大二20大三或大四2060合计100(1)补全列联表；(2)根据小概率值的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有关联.附：.0.10.050.012.7063.8416.63516．一个不透明的袋子中有个大小相同的球，其中有个白球､个黑球，从中随机依次摸出个球作为样本，用表示样本中白球的个数.(1)若有放回地摸球，求的概率；(2)若不放回地摸球，求的分布列与数学期望.17．已知二次函数满足，且的最小值为5.(1)求的解析式；(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．已知函数.(1)当时，求的图象在处的切线方程；(2)当时，讨论的单调性；(3)当时，求证：.19．已知函数的定义域为，且，令函数，其中，若关于点中心对称，则称函数为“对数型中心对称函数”，点称为函数的“对数型中心对称点”.(1)判断函数是否为“对数型中心对称函数”；(2)是否存在“对数型中心对称函数”，其图象上的所有点都是的“对数型中心对称点”？如果存在，求出所有满足题意的；如果不存在，请说明理由；(3)若函数是“对数型中心对称函数”，且的图象是一条连续曲线.已知，点都是的“对数型中心对称点”，证明：“函数在上单调递减”是“对任意，当时，均有”的充要条件.

参考答案1．C【详解】由，得.2．A【详解】由题意知，所以.3．A【详解】展开式中的第2项为．4．B【详解】因为随机变量，所以正态曲线的对称轴是，所以，所以.5．B【详解】甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有种排法，甲乙相邻且在两端有种排法，故甲乙相邻且都不站在两端的排法有(种)．故选：B．6．A【详解】事件表示甲乙两人都不去A景点，，事件表示甲乙两人都去A景点，，所以．7．D【详解】函数在上是单调的条件为，对于条件，当时，可得出，满足单调的条件；当时，可得出，不满足单调的条件；所以“”不能得到“在上是单调函数”，所以“”是“函数在上是单调函数”的不充分条件.反之，在上是单调函数时，，所以，当时，得；当时，得，所以由“在上是单调函数”不能得到“”，所以“”是“函数在上是单调函数”的不必要条件.所以“”是“函数在上是单调函数”的既不充分也不必要条件.故选：D.8．C【详解】由题意得，，令，法一：则由的图象与直线的交点用排除法得不成立.

法二：则.令，，所以在区间上单调递增.令，同理在区间上都单调递增，因为，所以存在，使得，时，时，；显然，时，；时，；因为，，所以存在，；时，.综上，时，；时，，时，；时，；时，；时，；时，，所以C不可能成立.故选：C.9．ABC【详解】对于A，因为变量x和y满足经验回归方程，又，，所以，解得m＝5，故A正确；对于B，因为变量x和y满足经验回归方程，当x＝13时，，故B正确；对于C，因为变量x和y满足经验回归方程，k＝－0.78＜0，所以变量x和y呈负相关，故C正确；对于D，由选项A知，，该经验回归直线必过点，不一定过样本点（9，5），故D错误．10．AD【详解】由题意知，实数，，，对于A，当时，可得，当且仅当，即，时等号成立，所以，可得，所以，所以A正确；对于B，当时，可得，所以，当且仅当，即时取等号，即有最小值8，所以B错误；对于C，当时，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，所以C错误；对于D，当时，，当且仅当时等号成立，令，则，且，解得，即，解得，所以，即有最大值2，当且仅当时取等号，所以D正确．11．AD【详解】对于A，取，得，取，得，所以，，A正确；对于B，，函数不是奇函数，B错误；对于C，取，得，所以，所以，，若，则，C错误；对于D，，D正确.故选：AD.12．5【详解】由过，所以.所以，所以.故答案为：513．36【详解】先将4名定向师范生分成3组，则有种情况，再将3组定向师范生分配给3所小学，则有6种情况，综上，共有种不同的安排方案.14．【详解】求导得，令，则，当时，单调递减，又，所以存在，使得.又当时，，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，又，，所以在处取得最大值，在处取得最小值，所以，且，所以.15．(1)列联表如下：满意不满意合计大一或大二202040大三或大四402060合计6040100(2)该校学生对食堂的满意度与年级有关联.【详解】（1）略（2）零假设：该校学生对食堂的满意度与年级无关.经计算得，依据小概率值的独立性检验，推断零假设不成立，即该校学生对食堂的满意度与年级有关联，此推断犯错误的概率不大于0.1.16．(1)(2)的分布列为：期望【详解】（1）若有放回地摸球，每次摸到白球的概率为，且各次摸球之间的结果是独立的，所以，所以，即的概率为.（2）若不放回地摸球，则服从超几何分布，且的所有可能取值为，所以，的分布列为：所以期望.17．(1)(2)【详解】（1）设，由，得，即，所以，解得，所以，当时，取到最小值.又的最小值为5，所以，解得.所以.（2）由（1）知，所以不等式，即.当时，二次函数开口向下，不等式不可能对恒成立；当时，不等式，即，其对恒成立；当时，不等式，即，因为对，不等式恒成立，所以，即，化简可得，所以且，解得或，又，所以或.综上所述，或，即实数的取值范围是.18．(1)(2)当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增(3)证明：当时，，要证，即证，令，则，易得在上单调递增，又，所以，使得，故，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，所以.【详解】（1）当时，，所以，所以，所以的图象在处的切线方程为，即；（2）的定义域为，当时，若，即，所以在上单调递增；若，即，令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.（3）略19．(1)函数是“对数型中心对称函数”(2)存在，(3)由点是的“对数型中心对称点”可知恒成立，取得，同理可得.因为，所以，所以有，又，所以，即.充分性：若函数在上单调递减，当时，有，所以，所以，充分性成立必要性：若对任意，当时，均有，所以当时，，又的图象是一条连续曲线，所以在上单调，又，所以在上单调递减.因为函数是“对数型中心对称函数”，且点都是的“对数型中心对称点”，所以关于点和点中心对称，又在上单调递减，所以由复合函数的单调性知在上单调递减，因为的图象是一条连续曲线且，所以也是一条连续曲线，所以可以通过中心对称得到在和上单调递减，不断往两边扩展，即可得到在上单调递减，所以在上单调递减，必要性成立.综上所述，“函数在上单调递减”是“对任意，当时，均有”的充要条件.【详解】（1）若是“对数型中心对称函数”，则关于点中心对称，所以，即，所以.所以对于任意的实数，都有且成立，则称函数是“对数型中心对称函数”，点称为函数的“对数型