2025-2026学年广东省佛山市三水区八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市三水区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.平行四边形 B.等边三角形

C.正方形 D.等腰梯形2.要使分式15+x有意义，x的取值范围为(

)A.x≠0 B.x>−5 C.−5<x<5 D.x≠−53.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.x2−x−1=x(x−1)−1 B.(x+3)(x−3)=x2−9

4.如图，数轴上表示的不等式的解集是(

)

A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤15.将2bcac约分的结果是(

)A.ca B.ba C.bc6.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AD//BC，AB=CD B.AD//BC，AD=BC

C.AB=CD，AD=BC D.OA=OC，OB=OD7.若一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集为(

)A.x>2

B.x>−1

C.x<2

D.x<−18.如图，在△ABC中，若∠A=20°，∠B=30°，则∠ACD等于(

)A.10°

B.50°

C.60°

D.40°9.如图，某古城里有一块由三条路AB，AC，BC围成的三角形绿地，规划在绿地里面修建一个亭子，使亭子到三条路的距离相等，则亭子应建在(

)A.△ABC三条高所在直线的交点处

B.△ABC三条中线的交点处

C.△ABC三边垂直平分线的交点处

D.△ABC三条角平分线的交点处10.如图，将一个Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC=a，CA=b，S四边形DEBA=35ab，则A.13a B.23b C.二、填空题11.在平面直角坐标系中，将点(2,3)向下平移4个单位长度后，得到的点的坐标为

．12.已知x+y=3，xy=2，则2x2y+2xy2的值为

13.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是

．14.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE，若OE=2cm，则AD的长为

cm．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CD，AB⊥AE，且AB=AE，连接DE交AC的延长线于点F，ACCF=43，则BDCD三、解答题16.(1)因式分解：x3(2)解不等式：5x−1<3(x+1)17.先化简，再求值：a2+1a+1−218.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

(1)求证：AE=2CE；

(2)若CE=2cm，求△ABC的面积．19.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上(不包括300支)，可以按批发价付款；购买300支以下(包括300支)只能按零售价付款．某会议会务人员到该店采购铅笔，如果给参会人员每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用120元．设该会议的参会人员总数为x人(1)求x的取值范围(2)如果按批发价购买360支铅笔与按零售价购买300支所付款相同，那么该会议的参会人员有多少人？20.如图，在▱ABCD中，∠BAD与∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E，F，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形．21.综合与实践

【问题背景】

逢山开路，遇水架桥．现代城市道路上建设了大量的过路天桥，以提高人们的通行效率，保障人车安全．假设河道和陆道都近似为等距的平行线时，把桥梁建设得与道路垂直是最短，最省工料的做法．

【实践应用】(1)如图1，A，B两个单位分别位于一条封闭式道路的两旁，现规划修建一座过路天桥，要求天桥与道路垂直．那么，天桥建在何处才能使由单位A到单位B的路线最短？请在图2中画出天桥的位置并说明理由(2)如图3，某护城河在CC′处直角转弯，河宽均为5m，从A处到达B处须经过两座桥DD′和EE′(桥宽不计)，桥与河垂直．设护城河以及两座桥都是东西，南北走向的，如何选址造桥可使从A处到B处的路程最短？请在图4中画出两座桥的位置．

22.阅读与思考

如果p=m2−n2(p,m,n均为正整数且m>n)，则称p为“智慧数”，等式“p=m2−n2”称为p的智慧分解．例如，16=52−32，(1)根据上述探究可得：除1外所有

数都是智慧数，请直接写出15的一个智慧分解

(2)小颖发现：8=32−12，12=42−22，所以(3)第120个智慧数是

(4) 144是智慧数吗？如果是，请求出它的所有智慧分解；如果不是，请说明理由23.综合与探究

数学中的“构图法”是一种通过图形或图象来辅助理解，分析和解决数学问题的策略．例如，利用“倍长中线法”可以构造全等三角形；利用“构造平行四边形”可以转化线段或角的关系．

【问题探究】

如图1，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，连接AD，BE，交于点F．

(1)如图2，若点D为边BC的中点，且AE=EF，求证：BF=AC(2)在(1)的条件下，若AF=BD，猜想∠ADC的度数并证明你的猜想(3)若将(1)中“点D为边BC的中点”改为“AD=BE”(如图3)，且AC=6，BC=8，∠ADC=30°，你能否求出AF−BF的值？请写出你的构图过程并计算

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】(2,−1)

12.【答案】12

13.【答案】6

14.【答案】4

15.【答案】32．16.【答案】【小题1】x(x+2)(x−2)【小题2】x<2

17.【答案】a−1，1．

18.【答案】如图，连接BE，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴BE=AE(线段垂直平分线的性质)．

∴∠ABE=∠A=30°．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°．

∴∠CBE=∠DBE=30°．

∵DE⊥AB，CE⊥BC，

∴CE=DE．

在Rt△ADE中，∠A=30°，

∴AE=2DE．

∴AE=2EC(等量代换)

6319.【答案】【小题1】240<x≤300【小题2】该会议的参会人员有300人

20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠BAE=12∠BAD，∠DCF=12∠BCD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE与△CDF中，

∠ABE=∠CDFAB=CD∠BAE=∠DCF，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，

∵∠AEB+∠AEF=180°，∠CFD+∠CFE=180°，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE//CF，

又21.【答案】【小题1】如图2中，线段CD为所求，

′

理由如下：

∵AE=CD，AE/​/CD，

∴四边形AEDC是平行四边形，

∴ED=AC，

∵由A经过天桥走到B的路程为AC+CD+DB=ED+CD+DB，CD是道路宽，长度不变，

∴连接EB，使得E，D，B三点共线时，ED+DB路程最短【小题2】如图4中，线段DD′，线段EE′即为两桥的位置．

22.【答案】【小题1】奇15=82【小题2】∵(k+1)2−(k−1)2=(k+1+k−1)(k+1−k+1)=4k，

∴4k=(k+1)2【小题3】163【小题4】144是智慧数，所有智慧分解有：144=372−352，

23.【答案】【小题1】证明：如图1，延长AD至点G，使DG=AD，连接BG，

∵点D为边BC的中点，

∴CD=BD，

又∵DG=AD，∠ADC=∠BDG，

∴△ADC≌△GDB(SAS)，

∴AC=BG，∠G=∠CAD，

∵AE=EF，

∴∠CAD=∠AFE，

∴∠AFE=∠G，

又∵∠BFG=∠AFE，

∴∠BFG=∠G，

∴BF=BG，

∴BF=AC【小题2】解：如图2，过A作AH/​/BF且AH=BF，连接BH，DH，

∴四边形AHBF是平行四边形，∠HAF=∠HBF=∠AFE，

∴AF=BH，AF//BH，

∵BF=AC，AH=BF，

∴AH=AC，