2026年统计策划师（数学统计策划）试题及答案

2026年统计策划师（数学统计策划）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）（总共6题，每题5分，每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在括号内）1.以下哪种抽样方法能保证每个个体被抽取的概率相等且相互独立？（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样2.已知一组数据的方差为\(s^2\)，若将每个数据都乘以\(2\)，则新数据的方差为（）A.\(2s^2\)B.\(4s^2\)C.\(s^2\)D.\(s^2/2\)3.在回归分析中，若相关系数\(r\)接近\(1\)，则说明两个变量（）A.线性相关程度弱B.线性相关程度强C.不存在线性关系D.非线性相关4.设总体\(X\)服从正态分布\(N(\mu,\sigma^2)\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体的样本，则样本均值\(\overline{X}\)服从（）A.\(N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})\)B.\(N(\mu,\sigma^2)\)C.\(N(0,1)\)D.\(N(n\mu,n\sigma^2)\)5.以下关于统计推断的说法，正确的是（）A.点估计是用样本统计量估计总体参数的具体数值B.区间估计是给出总体参数的一个取值范围C.假设检验是对总体参数或分布形式等进行某种假设，然后根据样本信息来判断假设是否成立D.以上都正确6.对于一个容量为\(n\)的样本，其样本标准差\(s\)的计算公式为（）A.\(s=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}\)B.\(s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}\)C.\(s=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|x_i-\overline{x}|\)D.\(s=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}|x_i-\overline{x}|\)第II卷（非选择题共70分）（总共4题，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）7.某工厂生产的产品分为一等品、二等品和三等品，其比例分别为\(60\%\)，\(30\%\)，\(10\%\)。从该工厂生产的产品中随机抽取\(10\)件，求抽到\(3\)件一等品，\(4\)件二等品，\(3\)件三等品的概率。8.已知某地区居民的月收入\(X\)服从正态分布\(N(5000,1000^2)\)，求月收入在\(4000\)到\(6000\)之间的居民所占的比例。（参考数据：\(\varPhi(1)=0.84\)）（总共2题，每题20分，阅读材料，回答问题）材料：为了研究某城市居民的消费情况，随机抽取了\(500\)户居民进行调查，得到每户居民的月消费金额数据。经整理分析，得到以下信息：居民月消费金额的平均值为\(3500\)元，标准差为\(500\)元。消费金额在\(3000\)元到\(4000\)元之间的居民户数占总调查户数的\(60\%\)。9.（1）根据上述信息，判断居民月消费金额是否大致服从正态分布，并说明理由。（2）若要进一步了解居民消费结构，你认为可以从哪些方面进行深入分析？10.（1）以样本均值作为总体均值的估计，求估计的误差范围。（2）若要使估计的误差范围缩小一半，样本量应如何变化？答案：1.A2.B3.B4.A5.D6.B7.解：设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为\(A\)、\(B\)、\(C\)。则\(P(A)=0.6\)，\(P(B)=0.3\)，\(P(C)=0.1\)。从\(10\)件产品中抽到\(3\)件一等品，\(4\)件二等品，\(3\)件三等品的概率为：\(C_{10}^3\times0.6^3\timesC_{7}^4\times0.3^4\timesC_{3}^3\times0.1^3\)（具体计算略）。8.解：设\(Z=\frac{X-5000}{1000}\)，则\(Z\)服从标准正态分布\(N(0,1)\)。当\(X=4000\)时，\(Z=\frac{4000-5000}{1000}=-1\)；当\(X=6000\)时，\(Z=\frac{6000-5000}{1000}=1\)。所以\(P(4000<X<6000)=P(-1<Z<1)=\varPhi(1)-\varPhi(-1)=2\varPhi(1)-1=2\times0.84-1=0.68\)。9.（1）居民月消费金额大致服从正态分布。理由：样本中消费金额在\(3000\)元到\(4000\)元之间的居民户数占总调查户数的\(60\%\)，接近正态分布中在均值加减一个标