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3.6正多边形与圆题型一求正多边形的中心角1.如图1为传统建筑中的一种窗格,图2为窗框的示意图,多边形ABCDEF为正六边形,连接AC,CF,则∠ACF的度数为(
)A.35° B.32° C.25° D.30°2.正三角形的中心角等于_____度,正方形的中心角等于_____度,正六边形的中心角等于____度.3.拙政园的天泉亭因亭内正中一口元代古井——天泉井而得名,天泉亭形制为重檐八角攒尖亭,从亭子正上方俯瞰,呈正八边形(如图),图中△OCD是由△OAB绕着点O按逆时针方向旋转一定角度得到,则旋转角的度数为________°.题型二与边长有关的计算1.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为3,则AB的长为(
)A.2 B.3 C.3 D.22.已知圆的内接正四边形的边长为4,则这个圆的内接正六边形的边长为______.3.在半径为8的圆形纸片上裁出一个边长最大的正六边形,则这个正六边形纸片的边长应为______.4.将四个正六边形按如图所示的方式摆放在如图所示的圆中,顶点A,B,C,D,E,F均在圆上.若两个大正六边形的边长均为4,则小正六边形的边长为_____.题型三与面积有关的计算1.如图,有一个亭子,它的地基是边长为4 m的正六边形,则这个正六边形地基的面积是_________m2.如图,边长相等的正八边形和正方形部分重叠摆放在一起,已知正方形面积是2,那么非阴影部分面积是______.3.苯(分子式为C6H6)的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的,随着研究的不断深入,发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构,其示意图如图2所示,点O为正六边形ABCDEF的中心.若CD=14.如图所示正六边形ABCDEF的面积为6,点M是边EF的中点,连接AE、CM相交于N,若四边形AFMN的面积记作a,四边形CDEN的面积记作b,则b-a的值是(
A.32 B.1 C.3 D.题型四求正多边形的边数1.如图,AB为弦,若∠ABC=30°,弦AC是圆内接正多边形的一边,则该正多边形为(
)A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形2.如图,点A,B,C,D为一个正多边形的部分顶点,点O为正多边形的中心,若∠AOD=120°,则这个正多边形的边数为(
)A.6 B.9 C.10 D
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