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文档简介
高二数学暑假作业精讲精练(新人教A版2019)
专题02命题与常用逻辑
基础知识复习
1.命题
用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为
假的语句叫做假命题.
2.四种命题及其相互关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性;
②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
3.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件p⇒q且qp
p是q的必要不充分条件pq且q⇒⇏p
p是q的充要条件⇏p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件pq且qp
⇏⇏
【知识拓展】
从集合的角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则关于充分条件、必要条
件又可以叙述为:
(1)若A⊆B,则p是q的充分条件;
(2)若A⊇B,则p是q的必要条件;
(3)若A=B,则p是q的充要条件;
(4)若AB,则p是q的充分不必要条件;
(5)若A⊆B,则p是q的必要不充分条件;
(6)若A⊇B且A⊊B,则p是q的既不充分也不必要条件.
典型习⊊题强化
1.若x,y为实数,则“”是“”的()
11
�<�22
A.充分不必要条件B.必要不充log分�条>件logC�.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
由题意可知当时,满足,但不满足;
11
�=−2,�=1�<�log2�>log2�
由,得,满足,
11
log2�>log2��>�>0�<�
所以“”是“”的必要不充分条件,
11
�<�22
故选:B.log�>log�
2.命题“,”的否定是()
A.∀�∈,��>sin�B.,
C.∃�0∈�,�0<sin�0D.∃�0∉�,�0≤sin�0
【答∀案�】∈D��≤sin�∃�0∈��0≤sin�0
【解析】
对于全称量词的否定是特称量词,并对结果求反,
即;
故选∃�:0∈D.�,�0≤sin�0
3.已知集合,的一个必要条件是,则实数的取值范围为()
�−2
�+1
A.�={�|B≤.0}�∈�C.�≥�D�.
【答�案<】0C�≥2�≤−1�≥−1
【解析】
解不等式,即,得,
�−2
(�+1)(�−2)≤0
�+1≤0−1<�≤2
故�,+1≠0
所以�={�|的−一1<个�必≤要2条}件是,
�∈��≥�
则对于A,,不一定是的子集,A错误;
对于B,�<,0�={�|−1<�≤2不}是[�的,+子∞集),B错误;
对于C,�≥2,�={�|−1<�≤2}是[�,+∞)的子集,C正确;
对于D,�≤−1,�={�|−1<�≤2不}一[定�,是+∞)的子集,比如时,D错误;
故选:C�≥−1�={�|−1<�≤2}[�,+∞)�=0
4.下列命题正确的是()
A.命题“若,则”的否命题为“若,则”
22
B.若给定命�题−3�+2=,0�=2,则�−,3�+2=0�≠2
22
C.已知�:∃�∈,R�+�−1<0¬�:∀�,∈则R是�的+充�分−必1>要条0件
�+1
D.若�:−为1假<命�题<,2则�,:2都为+假log命2题�+2<10��
【答案�】∨D���
【解析】
命题“若,则”的否命题为“若,则”,A错;
22
命题�−3,�+2=0�=的2否定是,�−3�+2≠,0B错�;≠2
22
易知函�:∃数�∈R�+�−1<0在定义∀�域∈内R是增�函+数�,−1≥0,,
�+1
所以�(�)=2时,+log2(�+2)满足�(−1)=1�(2)=,10
�+1�+1
但−1<�<21<2时,+log2�+2不<满1足02+l,og因2此�+题2中应<不10充分不必要条件,C错;
�+1
2为假+l命og题2,�+则2,<1都0为假命−题2<,�若<2中有一个−1为<真�,<则2为真命题,D正确.
�故∨选�:D.���,��∨�
5.已知条件直线与直线平行,条件,则是的()
2
A.充要条件�:�+2�−1=0��+B.�充+分1不�必−要1条=件0�:�=1��
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
当直线与直线平行时,
2
�+2,�−解1得=0,��+�+1�−1=0
2
��+11
当1=2≠时1,直线�=−2与直线重合,
2
所以�=是1的既不充�分+也2�不−必1要=条0件,��+�+1�−1=0
故选:�D�
6.设,则“”是“”的()
A.充�分,�不∈必R要条件|�|+B.1≤必�要不充|�分+条�|件≥1C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
,所以充分性成立,
�当≥|�|+,1⇒|�+时�,|≥满|足�+|�|+1|≥,1但不成立,所以必要性不成立.
所以�=“0�=−5”是“|�+�”的|≥充1分不必|�要|+条1件≤.�
故选:|�A|.+1≤�|�+�|≥1
7.已知,则“且”是“”的()条件.
A.充分�不,�必∈要��B.<必1要不�充<分2�+C.�充<要3D.既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
解:充分性:若,则,充分性得证;
必要性:若�<1,,�取<2,�+�满≤足�条+件�,<但3不能得出,
故为非必要条�件+;�<3�=2�=0.5�<1,�<2
综上所述,“”是“”的充分不必要条件,
故选:A.�<1,�<2�+�<3
8.“”是“”的()
1
log2(�+2)<0
A.�充>要1条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
当时,可得,可得,即充分性成立;
1
�>1�+2>3log2�+2<0
反之:当时,可得,解得,所以必要性不成立,
1
log2(�+2)<0�+2>1�>−1
综上可得“”时“”的充分不必要条件.
1
log2(�+2)<0
故选:B.�>1
9.设命题,则为()
1
�:∃�0<0,�0+2022>0¬�
A.B.
11
∀�0≥0,�0+2022≤0∀�<0,�+2022≤0
C.D.
11
0020222022
【答∃案�】<B0,�+≤0∀�≥0,�+≤0
【解析】
根据全称命题与存在性命题的关系,可得:
命题“”的否定为“”.
11
0020222022
故选:�B:∃.�<0,�+>0¬�:∀�<0,�+≤0
10.已知命题,,则()
2
A.命题�:∀�∈,��+�−1>为0假命题
2
B.命题¬�:∀�∈�,�+�−1≤0为真命题
2
C.命题¬�:∀�∈�,�+�−1≤0为假命题
2
D.命题¬�:∃�∈�,�+�−1≤0为真命题
2
【答案】¬D�:∃�∈��+�−1≤0
【解析】
解:显然当时不满足,故命题,为假命题,
22
所以�=,0�+�为−真1命>题0,�:∀�∈��+�−1>0
2
故选:¬�D:∃.�∈��+�−1≤0
11.下列命题中正确命题的是()
A.已知、是实数,则“”是“”的必要不充分条件
1�1�
33
B.命题:��,3<,3其否定lo形g式�为>:log�,
����
C.函数∃�∈−∞,与02<3的图象关于直线∀�∈−对∞称,02>3
D.在等�比=数�列1+�中,�=、�1−是�方程�=的1两根,则
2
【答案】AD���4�12�+3�+1=0�8=−1
【解析】
对于A选项,已知、是实数,,,
1�1�
33
��3<3⇔�>�log�>log�⇔�>�>0
因此,“”是“”必要不充分条件,A对;
1�1�
33
对于B选3项<,命3题:log�>log,�,其否定形式为:,,B错;
����
对于C选项,函数∃�∈−∞,与02<3的图象关于直线∀�轴∈对称−∞,,0C错;2≥3
对于D选项,在等�比=数�列1+�中,�=、�1−是�方程�的两根,
2
���4�12�+3�+1=0
设等比数列的公比为,则,,则,
8
��,所以,��4�12=1�4,+D�1对2=.�41+�=−3�4<0
4
∵故�选8:=A�4D�.<0�8=−�4�12=−1
12.下列说法正确的是()
A.对于任意两个向量,若,且与同向,则
B.已知,为单 � 位,�向量, � 若>� � �,则在上 � 的>投�影向量为
3�
4
C.设 � 为=非6零向 � 量,则“存在负数<