简明理论力学课件 08点的合成运动

简明理论力学第八章点的合成运动ResultantMotionOfaParticle第二部分运动学§8-1合成运动的基本概念§8-2速度合成定理§8-3牵连运动为平动时的加速度合成定理§8-4牵连运动为转动时的加速度合成定理第八章点的合成运动ResultantMotionOfaParticle8-1合成运动的基本概念第八章点的合成运动ResultantMotionOfaParticle一、运动的相对性及工程实例伽利略，1632年出版的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》：详细地叙述了封闭船舱内发生的现象：“船以任何速度前进，只要运动是匀速的，所有上述现象（人和动物在船内的各种运动）丝毫没有变化（和船静止相比）,你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动......”汉代典籍《尚书纬·考灵曜》（作者不详）：“地恒动不止，而人不知。譬如人在大舟中，闭牖而坐，舟行而人不觉也。”朱载堉（1536—1611年，朱元璋九世孙）

：深入说明了运动和相对速度的问题，并认为：若没有一个可供判定的参考系，这类问题是“千载不决之疑”。一、运动的相对性及工程实例地面上的人：任意曲线运动；小车上的人：向上直线运动。起吊重物上点M的运动ABvuM飞机螺旋桨子上点M的运动地面上的人：轨迹为螺旋线飞机上的人：圆周运动M汽车轮子上点M

的运动地面上的人：轨迹为旋轮线汽车上的人：圆周运动OAM小球M在管上

的运动地面上的人：曲线运动管子上的人：沿OA的直线运动u

ω二、一个动点、两种参考系、三种运动u

ω（1）动点M：ABvuM可以是某一物体，也可以是刚体上一点。（2）两种参考系：静参考系：固定于地面或相对于地面静止的参考系，Oxyz；xyxy

动参考系：相对于地面有运动的参考系。（3）三种运动：绝对运动：动点M相对于静系的运动动点相对于静系的轨迹——绝对轨迹相对运动：动点M相对于动系的运动动点相对于动系的轨迹——相对轨迹牵连运动：动系相对于静系的运动绝对轨迹相对轨迹绝对轨迹相对轨迹绝对轨迹相对轨迹（平动、定轴转动等）

特殊情况：（1）若无牵连运动，绝对运动=相对运动（2）若无相对运动，绝对运动=动系上点的运动绝对运动=相对运动+牵连运动合成运动ABvuMxy绝对轨迹相对轨迹u

ωxy绝对轨迹相对轨迹动点动系静系牵连运动相对运动绝对运动三、三种速度和加速度ABvuMxy绝对轨迹相对轨迹u

ωxy绝对轨迹相对轨迹1.绝对速度和绝对加速度；

——动点M相对于静系的速度；（沿绝对轨迹的切线）

——动点M相对于静系的加速度；2.相对速度

和相对加速度；

——动点M相对于动系的速度；（沿相对轨迹的切线）

——动点M相对于动系的加速度；若相对轨迹已知，u

ωxy牵连轨迹ABvuMxy绝对轨迹相对轨迹3.牵连速度和牵连加速度；牵连点：某瞬时动系上与动点M重合的点，牵连点位置随动点M的相对运动而变化，为瞬时点。称为该瞬时动点M的牵连点。注：

——某瞬时牵连点的速度；

——某瞬时牵连点的加速度；

某瞬时牵连点的运动轨迹牵连轨迹：例：图示系统，ω=常数，若取：动点：——物块M；动系：——固结于轮O上（定轴转动）。求：该瞬时动点M的牵连速度和牵连加速度。牵连点：动系上的与物块M重合的点——以OM为半径的圆。

该瞬时牵连点轨迹为：小结:1.基本概念：一个动点、两种参考系、三种运动。2.绝对运动=相对运动+牵连运动3.三种速度、三种加速度。4.牵连点：动系上的与动点M重合的点。动点动系静系牵连运动相对运动绝对运动如何分析车刀刀尖点P的合成运动？思考题：8-2速度合成定理第八章点的合成运动ResultantMotionOfaParticle一、速度合成定理动点：——小球

M；(m)动系：——固结于铁丝AB上；动点动系牵连点位移关系：两边除以Δt，并取Δt→0的极限：同一瞬时，动点M的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。几点说明：（1）定理适用于牵连运动为任何运动（如：平动、定轴转动、复杂运动等）（2）包括两个代数方程，可求解两个未知量。大小：

方向：

（3）求解方法几何法：由速度平行四边形中的三角关系求解。解析法：选一投影坐标系，将矢量方程变为两投影方程求解。同一瞬时，动点M的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。速度合成定理例：M车厢以匀速v1=5m/s水平行驶，途中遇雨，雨滴M铅垂下落。而车厢中观察支的雨滴M的速度方向却向后偏斜，与铅垂线成夹角30°。试求雨滴M的绝对速度。Oyx例：M车厢v1=5m/s，雨滴M的速度与铅垂线成夹角30°。试求雨滴M的绝对速度。解：（1）恰当地选取动点与动系；原则：(a)

使动点有相对运动；(b)

动点的相对轨迹明显。——动点和动系须不在同一物体上动点：雨滴M；动系：固结于车厢上（平动）；静系：固结于地面。Oyx例：M车厢v1=5m/s，雨滴M的速度与铅垂线成夹角30°。试求雨滴M的绝对速度。解：（1）恰当地选取动点与动系；（2）分析三种运动；Oyx绝对运动：铅垂向下的直线运动；相对运动：与铅垂方向成30°的斜向运动；牵连运动：随车厢向左的直线平动。MOyx（3）分析三种速度，作出速度平行四边形；大小：

？

？方向：

（4）由三角关系求出未知量。注意：

va

必须为平行四边形的对角线。例：车厢v1=5m/s，雨滴M的速度与铅垂线成夹角30°。试求雨滴M的绝对速度。解：（1）恰当地选取动点与动系；（2）分析三种运动；讨论：（1）凡是带有滑槽、滑块的机构动点：——滑块动系：——固结于带有滑槽的构件上（2）带有套筒的机构动点：动系：——固结于套筒所套的构件上——套筒小结:1.速度合成定理：2.定理适用于牵连运动为任何运动（如：平动、定轴转动、复杂运动等）。3.在点做平面运动的前提下，速度合成的矢量关系包括两个代数方程，可求解两个未知量。4.求解方法：几何法、解析法。5.动点、动系选取地原则：(a)使动点有相对运动：(b)相对运动要简单：动点的相对轨迹简单。动点和动系须不在同一物体上。思考题：已知：圆轮绕O点以匀角速度做定轴转动。求：O1A杆的角速度。

CO1O3rA

求：O1A杆的角速度

CO1O3rA

解：取轮心C为动点，O1A为杆动系2

vavrve大小：

？？方向：

8-3牵连运动为平动时的加速度合成定理第八章点的合成运动ResultantMotionOfaParticle问题的提出：

速度合成定理：与牵连运动的形式无关，适用于牵连运动为任何形式的运动。

而三种加速度之间的关系与牵连运动的形式密切相关，不同形式的牵连运动（平动、定轴转动等），三种加速度之间的关系是不同的。相对轨迹一、相对速度与相对加速度相对加速度：当相对轨迹为已知时两者的计算与绝对速度、绝对加速度相同。——相对矢径——相对运动方程相对速度：二、牵连运动为平动时的加速度合成定理相对轨迹设动系做平动，动系原点的速度和加速度为：则有：由速度合成定理，有将上式两边对时间求导，有由于动系作平动，因而有因此，有：即:——牵连运动为平动时加速度合成定理。表述为：

若动系做平动，则动点的绝对加速度等于它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。几点说明：（1）只适用于牵连运动为平动的情形。若牵连运动不为平动，则：（2）当动点的绝对、相对和牵连点的轨迹均为已知曲线时，则加速度合成定理形式为：其中：（3）求解方法：——解析法（4）求解步骤：a.动点、动系选取；b.分析三种运动；c.分析三种速度、三种加速度；d.选取适当的投影坐标系，列方程求解。图示往复式送料机。已知轮O以角速度ω绕轴O转动，并由轮上销钉A带动构件BC和料车D运动。设OA=r，图示瞬时OA与铅垂线

成θ角。试求料车D的速度和加速度。例：解：（1）求料车D的速度动点：动系：轮上销钉A；固结于构件BC上（直线平动）三种运动：绝对运动：相对运动：沿滑槽的上下直线运动；牵连运动：随构件BC的水平直线平动。以OA为半径的圆周运动；例：解：（1）求料车D

的速度三种速度分析及速度合成图：大小：？？方向：

——已知因为BC构件做平动，所以有已知：OA=r，ω，α

，θ。求料车D的速度和加速度。例：解：（2）求料车D

的加速度动点：动系：轮上销钉A；固结于构件BC上（直线平动）三种速度及三种加速度分析及分析图：——已知——指向未知（假定）——指向未知（假定）已知：OA=r，ω，α

，θ。求料车D的速度和加速度。例：已知：OA=r，ω，α

，θ。求料车D的速度和加速度。解：（2）求料车D的加速度列矢量方程：

？？

大小：方向：选取适当投影坐标轴，列代数方程求解：小结:1.加速度合成定理：2.定理适用于牵连运动为平动运动的情况。3.在点做平面运动的前提下，加速度合成的矢量关系包括两个代数方程，可求解两个未知量。4.求解方法：几何法、解析法。思考题：点的速度合成定理对牵连运动是平动或转动都成立，将其两端对时间求导，得:

从而有:

因而此式对牵连运动是平动或转动都应该成立。这种说法对不对？为什么？9-4牵连运动为转动时的加速度合成定理第八章点的合成运动ResultantMotionOfaParticle一个实例：圆轮，匀角速度为w；点M

相对轮的速度vr。选

M点为动点,动系建在圆轮上，有：多余项,叫科氏加速度