江苏省苏州市2026年中考数学真题附同步解析

江苏省苏州市2026年中考数学真题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．|－2|的相反数为（）A．2 B．－2 C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵|-2|=2，

∴|-2|的相反数是-2，

故答案为：B.

【分析】先利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质分析求解即可.2．根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长0.5%，常住人口城镇化率达82.9%，比上年提高0.2个百分点.数据“13050000”用科学记数法可表示为（）A． B．13.05×106 C．1.305×107 D．13.05×107【答案】C【解析】【解答】解：数据“”用科学记数法可表示为．故答案为：C.【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．3．下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子．

故答案为：B.

【分析】根据长方体的展开图判断即可.4．一组数据2，m，3，3，5的平均数为3，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】【解答】解：∵这组数据共个，平均数为，∴这组数据的总和为，可得方程，化简得，解得．故答案为：D.【分析】根据平均数的定义列关于的一元一次方程，求出m的值解答即可．5．如图，△ABC中，∠A=55°，∠ACB=65°，延长BC至D，过C作则的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°【答案】C【解析】【解答】解：∵，，∴，又，∴.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，然后根平角的定义求解即可.6．若其中m>n，则m-n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【解答】解：又∵，且，∴，，∴．故答案为：B.【分析】利用平方差公式因式分解，即可得到m，n的值，然后代入计算即可.．7．《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡。雀俱重，燕俱轻。一雀一燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤。问雀、燕一枚各重几何?”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重.聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻.若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同.已知5只雀和6只燕总重1斤(注：中国古代1斤=16两).则1只雀和1只燕分别重多少?若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：设每只雀重量为两，每只燕重量为两∵5只雀和6只燕总重1斤，且1斤=16两，∴可得方程将1只雀和1只燕互换位置后，两边重量相等，此时一边为4只雀加1只燕，另一边为5只燕加1只雀，∴可得方程，因此可列方程组为．故答案为：A.【分析】设每只雀重量为两，每只燕重量为两，根据题意列方程解答即可.8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E是AB边上的动点(点E在A，B之间运动，不与A，B重合)，过E作CE的垂线交AD边于点F，则AE+AF的最大值是A． B．3 C． D．【答案】C【解析】【解答】解：设，则∵四边形是矩形，∴∵∴∴∴∴∴∴，∵，，∴当时，取得最大值，将代入得，．故答案为：C.【分析】设，则，根据两角对应相等得到，利用对应边成比例求出，即可得到，根据二次函数的性质得到最大值即可．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.9．若有意义，则x的取值范围是【答案】【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：.故答案为：.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.10．点P(-2，a)在一次函数y=2x+1的图像上，则a的值为.【答案】-3【解析】【解答】解：点在一次函数的图象上，将代入，得．故答案为：-3.【分析】将点的横坐标代入解析式，求出的值解答即可．11．一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是.(填写一个符合要求的正整数即可)【答案】1(答案不唯一)【解析】【解答】解：白球数量为，黄球数量为3，红球数量为n，要使摸出红球的可能性最小，需满足，又n是正整数，n的值为1或2（答案填写一个即可）．故答案为：1或2（答案填写一个即可）.【分析】根据可能性大小得到红球的数量最少，据此解答即可．12．若2x+y+2=0，则代数式的值为.【答案】2【解析】【解答】解：可得：等式两边同乘得：，将代入得：原式．

故答案为：2.【分析】将原式化为，然后整体代入计算即可.13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E.过D，E两点作直线，分别交AB，AC于点F，G，连接CF.若CF=5，则AG=.【答案】【解析】【解答】解：连接，由作图可得是的垂直平分线，∴点F是的中点，，∵，，∴，∴在中，．设，则，∵在中，，∴，解得∴．【分析】连接，根据作图得到垂直平分，即可得到．根据直角三角形斜边上中线的性质可得，然后根据勾股定理求出长，设，在中利用勾股定理求出x的值即可．14．苏州园林中的月洞门(如图①)，形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”.某月洞门示意图如图②所示，其内廓由线段CD，DE，EA四部分构成，AE，CD分别垂直于地面l.经测量，该月洞门的最高点B到地面的距离为21分米，AE=CD=3分米，DE=12分米，则所在圆的半径为分米.【答案】10【解析】【解答】解：连接，过点B作于点H，交于点F，设所在圆的圆心为点O，连接，由题意可得，四边形，四边形都是矩形，∴，，，设的半径为r，则，∴，∵过圆心O，且，∴，∵在中，，∴，解得，∴所在的半径为10分米．故答案为：10.【分析】连接，过点B作于点H，交于点F，设所在圆的圆心为点O，连接，则四边形，四边形都是矩形，设的半径为r，即可得到，根据垂径定理求出，在中利用勾股定理求出r的值即可．15．如图，关于x的二次函数的图像为抛物线C，直线y=a与抛物线C交于A，B两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线l，过A，B分别作l的垂线，垂足为M，N.若四边形ABNM为正方形，则a=.【答案】5【解析】【解答】解：，∴顶点为，∵四边形为正方形，过抛物线的顶点作轴的平行线，过，分别作的垂线，垂足为，，∴，关于抛物线的对称轴对称，∴，将点代入，则，整理得，，解得，（舍），∴．故答案为：5.【分析】先把二次函数配方为顶点式得到顶点坐标，然后根据正方形的性质和抛物线的对称性得到，将B点坐标代入解析式求出a的值解答即可．16．如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AB=2.将沿DE翻折得到△A'DE，若点A'恰好落在边BC上，则线段AD长度的最小值为.【答案】【解析】【解答】解：过点D作于点H，则．设，则，由折叠可得，∵是等边三角形，∴，∴在中，，∵在中，，∴，解得，∴，∴的最小值为．故答案为：．【分析】过点D作于点H，则．设，即可得到，根据等边三角形的性质，利用正弦的定义求出DH长，根据垂线段最短列不等式解答即可．三、解答题：本大题共11小题，共82分.17．计算：【答案】解：原式=1+3+5=9.【解析】【分析】先计算0次幂、算术平方根和绝对值，然后运算加减解答即可.18．解不等式组：【答案】解：解不等式2x-1>3x-5，得x<4.解不等式得x>-2.∴不等式组的解集是-2<x<4.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．19．先化简，再求值：其中x=3.【答案】解：原式当x=3时，原式：【解析】【分析】先运算括号内分式的通分，然后把除法化为乘法，约分化简；再把x的值代入计算即可.20．为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅.活动项目如下表所示：项目主题A红色光影—革命事迹影展B红色工坊—抽章主题手作C红色出发—重走红色五卅D红色讲述—苏州解放故事甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加.（1）甲同学选择项目C的概率为；（2）求甲、乙两位同学选择相同项目的概率.(请用树状图或列表等方法说明理由)【答案】（1）（2）解：用表格列出所有等可能的结果：甲选择的项目乙选择的项目ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBccCDDDADBDCDD∴共有16种可能结果，其中甲、乙两位同学选择相同项目的结果有4种，∴甲、乙两位同学选择相同项目的概率为．【解析】【解答】（1）解：甲同学选择项目C的概率为；故答案为：；

【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）通过列表得到所有等可能结果，再从中找出符合条件的结果数，利用概率公式解答即可．21．如图，在中，点E，F分别是边AD，BC的中点.（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若求的面积.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC，AD∥BC.∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴DE=BF.又∵DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形.（2）解：过作，垂足为．∵在中，，∴，∵，∴．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，再根据中点得到，利用一组对边平行且相等证明四边形是平行四边形；（2）过作，垂足为．根据正弦的定义求出，然后利用平行四边形的面积公式解答即可．22．某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：课外阅读一周累计时长统计表组别累计时长(单位：分)人数A0<t≤608B60<t≤12012C120<t≤18025D180<t≤240mEt>2406课外阅读一周累计时长扇形统计图请根据以上信息，完成下列问题：（1）上述图表中，m=，n=；（2）在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角为°；（3）若该校八年级学生一共有1020人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人数.【答案】（1）9；10（2）150（3）解：（人），答：估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生有680人．【解析】【解答】（1）解：本次调查的总人数为（人），D组的人数，E组所占百分比为，即．

故答案为：9；10；（2）解：“C组”所对应的扇形的圆心角为．

故答案为：150；【分析】（1）将B组人数除以占比求出本次调查的总人数，利用总人数减去其它各组的人数求出m的值，将E组人数除以总人数乘以100%求出n的值；（2）将C组人数占比乘以求出圆心角度数即可；（3）运用1200乘以样本中一周累计时长超过120分钟的学生比例解答即可．23．如图，一次函数y=ax+b的图像经过点A(-4，0)，B(0，2)，点P在一次函数的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图像于M，N两点，连接MN.（1）求a，b的值；（2）若△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值.【答案】（1）解：∵一次函数y=ax+b的图像经过点A(-4，0)，B(0，2)，解得（2）设点P的坐标为∵△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，∴PM=PN=3，∴点M的坐标为点N的坐标为∵点M，N在反比例函数的图像上，解得t=4.∴点P的坐标为(4，4)，点M的坐标为(1，4).∴k=4.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；

（2）设点P的坐标为，根据等腰直角三角形的性质得到点M和N的坐标，然后代入反比例函数的解析式求出t的值，进而得到点P的坐标和k的值.24．如图①，点O位于竖直墙面l上，平面镜AB与墙面l平行，从点O射出一束激光，经过平面镜AB的反射，在墙面l上形成一个光点C，OC所在直线垂直于水平面.入射光线OP与平面镜AB的夹角.(根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角)（1）求证：△OPC是等边三角形；（2）如图②，将图①中的平面镜AB绕点P顺时针旋转到A'B'位置，入射光线OP经过平面镜的反射后，在墙面l上形成光点E，点E在直线OC上.①∠OPE=▲°；②若OC=60厘米，求光点向下移动的距离CE的长.(结果保留根号)【答案】（1）解：如图，∵∠APO=60°，∴∠BPC=∠APO=60°.∴∠OPC=180°-∠APO-∠BPC=60°.∵AB∥l，∴∠POC=∠APO=60°.∴△OPC是等边三角形.（2）①75.②如图，过点P作PF⊥l，垂足为F.∵△OPC是等边三角形，且OC=60，∵在△PCF中，∠PFC=90°，∠PCF=60°，∵∠OPE=75°，∠POC=60°，

∴∠PEO=180°-∠OPE-∠POC=45°.∴光点向下移动的距离CE的长为厘米.【解析】【解答】（2）①解：∵，平面镜绕点顺时针旋转到位置，∴根据光的反射定律可知，∴；

故答案为：75.【分析】（1）根据反射原理得到∠BPC=∠APO=60°，根据平角的定义求出∠OPC的度数，在那个剧两直线想平行，内错角相等得到OC=∠APO=60°，即可证明结论；

（2）①首先根据光的反射原理得到，再根据平角的定义解答即可；②过点P作于F，根据等边三角形的性质得到(厘米)，然后根据正切的定义求出PF的值，再根据三角形的内角和定理得到∠PEO=45°，即可得到，然后根据线段的和差解答即可．25．如图，P是以AB为直径的⊙O外一点，C为⊙O上的一点，PA是⊙O的切线，BC∥OP，D为OB的中点，连接DP交OC于E.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OA=2，PA=4.①求BC的长；②求tan∠PEC的值.【答案】（1）证明：∵PA为⊙O的切线，

∴PA⊥OA，

∴∠PAO90°.∵BC∥OP，

∴∠AOP=∠B，∠COP=∠OCB.∵OB=OC，

∴∠B=∠OCB，

∴∠AOP=∠COP.在△AOP和△COP中，

∴△AOP≌△COP，∴∠PCO=∠PAO=90°.又∵OC是⊙O的半径，

∴PC为⊙O的切线.（2）解：①如图4，连接AC.∵△PAO中，∠PAO=90°，OA=2，PA=4，

∴OP==2∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°.②方法一：如图，取OC的中点F，连接DF，∵△AOP≌△COP，∴PA=PC=4.∵点D，F分别为OB，OC的中点，∴DF是△OBC的中位线，∵BC∥OP，∴DF∥OP，在Rt△PCE中，方法二：如图，过点D作DG∥OC，交PO的延长线于点G.∴∠ODG=∠BOC.∵BC∥OP，∴∠GOD=∠B，∴△ODG∽△BOC.∵△AOP≌△COP，∴PA=PC=4.在Rt△PCE中，【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到．根据平行线的性质得和等边对等角得到，根据SAS得到，即可得到，证明结论；（2）①连接，通过勾股定理求出PO长，根据∠B=∠AOP得到∠AOP的余弦值，即可求出BC长；②方法一：取的中点，连接，根据全等三角形的性质得到，利用三角形中位线可得，．然后根据平行线得到，根据对应边成比例求出，根据正切的定义解答即可；方法二：过点作，交的延长线于点．根据两角对应相等得到，根据对应边成比例求出，即可求出．再根据平行线得到，求出，进而可得长，根据正切的定义解答即可．26．如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒.各路口红绿灯随时间t(秒)的变化情况如图②所示，例如当t=10时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯.已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米.(为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计)请根据上述信息，解决下列问题：（1）甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时(即t=0)通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由；（2）乙驾驶汽车在道路上以速度v(米/秒)匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时(即t=10)通过A路口，若其能在100秒前(含100秒，即t≤100)不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度v的取值范围；（3）对于匀速行驶的汽车，是否存在速度v(米/秒)，使得该车在0…20秒内(含0秒和20秒)任意时刻通过A路口后，都能在180秒前(含180秒，即不停车连续通过B，C两个路口.若存在，请直接写出v的取值范围；若不存在，请说明理由.(说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态.)【答案】（1）解：能不停车通过B路口；∵600÷15=40，∴甲到达B路口的时间是40秒，处于绿灯状态.（2）解：设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s.∴s=v(t-10).要使得其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口.且解得12≤v≤30且∴满足条件的行驶速度v的取值范围为12≤v≤20.（3）或​​​​​​​【解析】【解答】（3）解：当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则，解得；当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则，解得；∴汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，速度v应满足．当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则，解得；当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则，解得；∴汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，速度v应满足．综上所述，