小学三年级数学下册《不含括号的除法和加、减法混合运算》教学设计

小学三年级数学下册《不含括号的除法和加、减法混合运算》教学设计一、【基础脉络：教材与学情双维深解】（一）【教材定位与核心价值】本课是苏教版（新）小学数学三年级下册第四单元《混合运算》的第二课时，教学内容聚焦于“不含括号的除法和加、减法混合运算”。在此之前，学生已经系统学习了加减混合、乘除混合等同级运算，并在本单元第一课时掌握了“不含括号的乘法和加、减法混合运算”。本课是四则混合运算知识体系构建中的关键一环，它将学生的运算认知从“同级运算从左往右”和“先乘除后加减”的初步印象，深化为对“二级运算优先于一级运算”这一核心数学规则的全面理解7。这不仅是对计算技能的提升，更是学生数学思维从具象到抽象、从程序性记忆到逻辑性理解的一次重要飞跃，为后续学习含有小括号的混合运算以及解决更复杂的实际问题奠定了坚实的算理与算法基础。（二）【学情精准画像】三年级学生正处于由具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已具备以下基础与面临以下挑战：1.知识储备【基础】：学生已经熟练掌握了表内乘除法及加减法，能够正确计算两步的同级运算式题（如23+4519，8×6÷4），并且在上一节课中初步接触了含有乘法和加减法的混合运算，对“先算乘法，后算加减”有了初步的感知2。2.生活经验【基础】：学生对购物场景非常熟悉，理解“总价=单价×数量”、“应付多少钱”、“找回多少钱”等基本数量关系，这为本课借助生活情境理解运算顺序提供了有力的经验支撑。3.认知冲突点【难点】：1.4.顺序混淆：部分学生受到“从左往右算”的定势思维影响，容易在计算“12+40÷5”这类算式时，错误地先算加法。这是本课需要着力突破的核心认知障碍。2.5.算理理解表面化：学生可能记住了“先乘除后加减”的规则，但不理解其背后的数学道理（即除法作为乘法的高级运算形式，与乘法同属二级运算，因此优先于加减法）。教学中需通过情境和直观手段，引导学生理解“为什么”要先算除法，而不仅仅是“怎么做”。3.6.书写格式不规范【重要】：用递等式表示混合运算的计算过程，是一种全新的、更严谨的书写格式。学生在初学时容易出现等号不对齐、运算步骤漏写或顺序错误等问题，需要教师进行严格的示范和及时的纠正4。二、【顶层设计：教学目标与重难点锁定】（一）【教学目标（基于核心素养导向）】1.【知识与技能】【基础】【高频考点】1.2.学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握不含括号的除法和加、减法混合运算的运算顺序（即先算除法，后算加、减法）。2.3.能够正确地进行两步计算的除加、除减混合运算，并掌握用递等式进行计算的规范书写格式。4.【过程与方法】【重要】1.5.通过“购物情境”的自主探究与合作交流，经历“分步列式—列综合算式—探究运算顺序—总结归纳”的学习过程，初步发展类比迁移和抽象概括的能力。2.6.运用“对比分析”的策略，辨析“乘加、乘减”与“除加、除减”运算顺序的异同，深化对“先乘除后加减”这一普遍规则的理解。7.【情感态度与价值观】1.8.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的应用价值。2.9.通过克服学习中的难点（如运算顺序的混淆），获得成功的体验，增强学习数学的自信心和严谨认真的学习习惯。（二）【教学重难点】1.教学重点【核心】：理解和掌握不含括号的除法和加、减法混合运算的运算顺序，并能正确进行计算1。2.教学难点【关键】：引导学生在问题情境中理解“先算除法，后算加、减法”的算理，能够自主探索并归纳出运算顺序规则9。三、【核心过程：教学实施全流程深描】（一）【唤醒经验，迁移导入】（预计5分钟）1.【温故知新】1.2.教师出示两道复习题，指名板演，其余学生独立完成在练习本上。1.2.3.算式一：35+4×2（回顾：先算乘法，再算加法）2.3.4.算式二：50－6×3（回顾：先算乘法，再算减法）4.5.集体订正后，教师提问：“请同学们回顾一下，像这样含有乘法和加、减法的混合运算，我们计算的顺序是什么？”引导学生清晰表述：“先算乘法，后算加、减法。”6.【设疑引入】1.7.教师板书一组新算式，引发认知冲突。1.2.8.算式三：35+40÷52.3.9.算式四：50－24÷34.10.【重要】教师引导：“请看这两道算式，它们与上面的算式有什么不同？”（学生发现：上面算式是“乘加、乘减”，下面算式是“除加、除减”。）5.11.“当混合运算中出现了除法，我们又该按照怎样的顺序进行计算呢？今天，我们就带着这个问题，继续走进文具店，探索新的混合运算知识。”（板书课题：不含括号的除法和加、减法混合运算）（二）【情境探究，建构算理】（预计18分钟）1.【【热点】问题呈现，分步理清思路】1.2.课件出示例2情境图（文具店一角，货架上标有：钢笔每盒40元，订书机每个12元，笔记本每本5元，水彩笔每盒15元等）。2.3.【难点】教师聚焦问题：“小明想买1支钢笔和1个订书机，一共应付多少元？”3.4.引导学生分析数量关系：“要求一共应付多少元，需要知道哪两个信息？”（1支钢笔的价钱和1个订书机的价钱。）4.5.“订书机的价钱直接告诉了吗？（12元）钢笔的价钱直接告诉了吗？”（没有，只告诉了一盒钢笔40元。）5.6.“那一支钢笔的价钱怎么求？”（40÷5=8元）教师根据学生回答，板书分步算式：1.6.7.一支钢笔的价格：40÷5=8（元）2.7.8.一共应付的钱：8+12=20（元）8.9.【设计意图】：通过分步解答，将复杂的数量关系分解为两个简单步骤，清晰地呈现了解决问题的思路：必须先求出钢笔的单价，这是后续理解运算顺序的关键铺垫1。10.【【核心】建构综合，探究运算顺序】1.11.【重要】“刚才我们用了两个算式解决了问题，你能把这两个算式合在一起，列成一个综合算式吗？”2.12.学生尝试列式，教师巡视，收集两种典型资源：1.3.13.A:40÷5+122.4.14.B:12+40÷55.15.组织讨论，聚焦算理：1.6.16.“我们先来看A算式‘40÷5+12’。这个算式里有哪些运算？”（有除法和加法）2.7.17.“按照我们解决问题的思路，先求的是什么？再求什么？”（先求一支钢笔的价钱，再求总价。）3.8.18.【难点突破】教师追问：“那么，在计算‘40÷5+12’时，你认为应该先算哪一步？为什么？”4.9.19.引导学生明确：必须先算除法“40÷5”，求出钢笔的单价，然后才能加上订书机的价钱12元。如果先算加法，那么“5+12”求的是什么？（是5支钢笔？还是钢笔和订书机的价格和？）这显然不符合我们解决问题的逻辑。5.10.20.用同样的方法引导学生分析B算式“12+40÷5”，强调无论是除法在前还是在后，都要先算除法，因为必须先求出钢笔的单价，这个算理是固定的。11.21.规范书写，示范引领：1.12.22.教师结合A算式，在黑板上的田字格或横线格中，规范地演示递等式的书写格式。2.13.23.【基础】“计算时，先算除法40÷5，这一步的结果是8。没有参加运算的部分‘+12’要原样照抄下来。所以第一行写成：=8+12”3.14.24.“接着算第二步加法8+12=20，注意等号要对齐，写在下一行的前面。第二行写成：=20”4.15.25.学生模仿教师格式，在练习本上完成B算式的计算，并请一名学生板演，全班评议，强化书写格式的规范性。26.【【难点】变式练习，深化理解】1.27.教师提出问题：“如果小明是用15元买1支钢笔，应找回多少元？”（教师将问题中的数据稍作调整，以巩固练习。）2.28.“这个问题该怎样列综合算式？”引导学生列出：15－40÷53.29.【重要】“在这个算式里，有减法和除法。你认为应该先算什么？为什么？”（引导学生分析：还是必须先算出1支钢笔的价钱，也就是40÷5，然后再从15元里减去这个单价。）4.30.学生独立计算，并请一名学生板演。集体订正时，重点关注运算顺序和书写格式。31.【归纳总结，形成法则】1.32.引导学生观察黑板上的三个算式：“40÷5+12”、“12+40÷5”、“1540÷5”。2.33.【核心结论】教师提问：“请同学们仔细观察这些算式，它们有什么共同的特点？计算时，我们都是先算哪一步？”3.34.学生小组讨论后，全班交流。4.35.师生共同总结出运算法则：【高频考点】在没有括号的算式里，有除法和加、减法，不管除法在前面还是在后面，都要先算除法，后算加、减法。（教师板书此法则）（三）【巩固内化，分层练习】（预计12分钟）1.【基础性练习——“对号入座”】1.2.题目：下面各题第一步先算什么？用横线画出来。1.2.3.48÷4+192.3.4.65－72÷83.4.5.27+81÷94.5.6.90－36÷66.7.学生口答，并简要说明理由。此环节旨在强化运算顺序的识别，达到全员过关的目的。8.【综合性练习——“火眼金睛”】（【热点】）1.9.题目：下面的计算对吗？把不对的改正过来。1.2.10.12+36÷6改正：2.3.11.=48÷63.4.12.=84.5.13.5.6.14.45－20÷5改正：6.7.15.=45－47.8.16.=419.17.【重要】先让学生独立判断并改正，然后组织辩论。第一题的错误是典型的“从左往右算”，混淆了运算顺序。通过辨析，进一步加深学生对“先除后加”规则的印象，并明确错误的根源。18.【应用性练习——“解决问题”】（【高频考点】）1.19.课件出示教材“想想做做”第4题的情境图（养蜂场，有普通蜂和良种蜂）。2.20.“一头良种奶牛每天的产奶量比一头普通奶牛多多少千克？”3.21.引导学生自主读题，收集信息（良种奶牛每天产奶38千克；普通奶牛9天共产奶180千克）。4.22.【难点】引导学生分析：“要求‘多多少千克’，需要先求什么？”（先求普通奶牛每天的产奶量。）5.23.学生独立列出综合算式并计算：38－180÷9。6.24.指名汇报，重点让学生说出算式中每一步的意义和计算顺序，检验学生运用新知解决实际问题的能力3。（四）【课堂总结，拓展延伸】（预计5分钟）1.【回顾梳理】1.2.教师引导学生回顾本课所学：“通过这节课的学习，你有什么收获？你学会了什么新本领？”引导学生从知识、技能、学习方法等方面进行总结。2.3.学生发言后，教师带领学生将本课学习的“除加、除减”混合运算与上节课学习的“乘加、乘减”混合运算进行对比。3.4.【重要】“不论是乘法还是除法，只要它们和加减法混合在一起，我们都要牢记一个共同的规则——先算乘除法，后算加减法。”帮助学生构建完整的知识体系10。5.【拓展挑战】1.6.教师出示两道拓展题，激发学生课后思考。1.2.7.(1)在算式“24÷3+5”中，如果要先算加法，可以怎么办？（引出小括号的学习需求，为下节课做铺垫）5。2.3.8.(2)比较大小：60+12÷3○60+12÷4（不计算，你能快速判断吗？为什么？）9.【布置作业】1.10.完成教材“想想做做”第1、2、3题。要求书写工整，格式规范。四、【板书设计：思维可视化呈现】小学三年级数学下册不含括号的除法和加、减法混合运算【分步算式】【综合算式】【运算顺序】一支钢笔：方法一：40÷5=8（元）40÷5+12在没有括号的算式里，一共付：=8+12有除法和加、减法，8+12=20（元）=20（元）要先算除法，后算加、减法。方法二：应找回：12+40÷5（先乘除，后加减）158=7（元）=12+8=20（元）1540÷5=158=7（元）五、【【资深视点】教学建议与反思要点】1.【教学策略建议】1.2.情境贯穿始终：本课的教学应始终围绕“购物”这一核心情境展开，将抽象的运算法则根植于具体、可感的数量关系中。让学生深刻体会到，运算顺序不是人为规定的，而是由问题解决的实际逻辑所决定的，从而真正实现“理解算理，掌握算法”。2.3.对比促进迁移：要充分利用“乘加、乘减”与“除加、除减”的对比教学，引导学生发现它们的共同本质——都是“二级运算”与“一级运算”的混合，从而自然地将“先乘后加”的规则迁移到“先除后加”上来，实现知识的正迁移。3.4.强化错误辨析：