小学四年级数学《多维试商：除数是两位数笔算除法》教案

小学四年级数学《多维试商：除数是两位数笔算除法》教案一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本课是苏教版小学数学四年级上册第二单元《两、三位数除以两位数》的核心内容，隶属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经掌握了除数是一位数的除法、除数是整十数的口算与笔算，这为本课学习用“四舍五入”法将非整十数的除数转化为整十数进行试商奠定了知识和经验基础1。【重要】本课内容不仅是整数除法教学的最后一个阶段，也是学生从精确计算走向策略性估算的关键一步。它要求学生不仅仅掌握机械的计算程序，更要理解“转化”的数学思想，即如何将未知的、复杂的问题转化为已知的、简单的问题来解决。教材编排遵循由易到难的原则，先教学用“四舍”法把除数看作整十数试商（如96÷32），再教学用“五入”法试商（如192÷39），让学生完整经历“四舍五入”法试商的形成过程36。【难点】本节课的核心在于理解“为什么要看作整十数”以及“看作整十数后如何试商”，即算理与算法的统一。这不仅是本单元的教学重点，更是学生后续学习试商后的调商、多位数除法乃至小数除法的基础。（二）学情分析【基础】四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的数感和运算能力，但对于较为复杂的、需要策略性思考的除法计算，仍会感到困难。【重要】学生在学习本课前，已经能够熟练进行除数是整十数的除法笔算，并掌握了“四舍五入”求一个数的近似数的方法。然而，将这两种技能结合起来，用整十数去“试”真正的除数，对学生来说是一个全新的思维挑战。他们可能会产生疑问：为什么可以用30去试32的商？试出的商“3”究竟是与30相乘还是与32相乘？这些问题都是课堂中需要着力解决的认知冲突。【难点预测】根据教学实践经验，学生在本课学习中可能遇到的困难主要有两点：一是试商的位置感不清晰，在竖式计算中，容易错误地将试商与看作的整十数相乘，而忽略了与原除数相乘的步骤；二是在试商后，缺乏用“余数与除数比大小”来检验商是否合适的意识，导致计算错误而不自知9。二、教学目标1.【基础】结合具体情境，理解并掌握“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商的基本方法，能正确、熟练地计算不需要调商的两、三位数除以两位数。2.【重要】经历探索“四舍五入”法试商的过程，通过估算、计算、比较、归纳等活动，理解试商的算理，感悟“转化”的数学思想，发展运算能力和推理意识。3.【核心素养】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养认真计算、自觉检验的学习习惯，增强数学应用意识7。三、教学重难点1.【重点】掌握用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数进行试商的方法。2.【难点】理解试商的算理，即为什么可以用“四舍五入”后的整十数去试商，以及如何根据试商结果与原除数相乘得到正确的部分积。四、教学准备多媒体课件（含情境图）、学习任务单。五、教学过程（一）唤醒经验，引入新课【重要】本环节旨在激活学生已有的“求近似数”和“除数是整十数笔算”的双重经验，为新知学习搭建桥梁，激发学生探究新方法的兴趣。上课伊始，教师通过课件出示一组数：23、48、71、65、86、97。并提出问题：“同学们，这些数分别接近哪个整十数？”学生快速抢答后，教师引导学生回顾：“这是我们学过的‘四舍五入’法。当一个数的个位是5、6、7、8、9时，我们通常向前一位进一；当个位是0、1、2、3、4时，我们则直接舍去。”这一环节简洁高效，为后续试商做好了铺垫。紧接着，教师出示例题情境图：一本《童话故事》书有96页，小云同学计划每天看32页。教师提问：“要解决‘小云几天可以看完’这个问题，该怎样列式？”学生根据除法的意义，很容易列出算式：96÷32。教师顺势板书课题：“这和我们之前学习的除数是整十数的除法不同，除数是32，不是整十数。该如何计算呢？今天我们就来学习一种新的方法——把除数看作与它接近的整十数试商。”17（二）自主探究，构建算法1.【核心环节一】探究“四舍”法试商（教学例3：96÷32）（1）估算与猜想【重要】教师引导学生先进行估算：“不计算，你能估一估商大约是几吗？”学生会基于已有的估算经验，将32看作30，将96看作90，因为30×3=90，所以商大约是3。教师充分肯定学生的估算方法，并指出：“这个‘3’就是我们通过估算找到的一个‘试验品’，在除法计算中，我们把它叫做‘试商’。这种用整十数去试验出商的方法，就是‘试商法’。”1（2）操作与验证【难点突破】教师提出关键问题：“我们试出的商‘3’，究竟对不对呢？能不能直接把它写在竖式的个位上？请同学们在练习本上尝试用竖式算一算，验证一下。”学生尝试独立计算，教师巡视，收集典型资源。此时，学生可能会出现两种典型错误：一是将3与30相乘，得到90，用96减90得6；二是虽然用3与32相乘得96，但对试商的步骤感到模糊。（3）辨析与建构教师展示正确的竖式计算过程，并利用课件或板演，详细分解每一步的算理和算法：96×32①除数32接近30，我们把它看作30来试商。想：96除以30，应该商几？（商3）9632×3②这个“3”是试出来的，但我们不能把它写在30的下面，而是要写在被除数96的个位上面，因为它表示3个一。9632×396③【核心提问】这个“96”是怎么来的？是3乘以30得来的吗？不是！试商“3”是借助30想出来的，但乘的时候一定要用“3”和原来的除数“32”相乘，3×32=96。9632×3960④用被除数96减去乘得的积96，余数为0，说明商“3”正合适。教师在此环节反复强调：“试商看整十，相乘看原数。”这一口诀能有效帮助学生避免将商与近似数相乘的常见错误9。（4）即时巩固【高频考点】学生独立完成教材“练一练”第1题：92÷31，84÷42。计算后，同桌互相检查，重点交流“你是把除数看作几十来试商的？”和“试商后是和哪个数相乘的？”两个核心问题。教师引导学生小结：当除数个位上的数是1、2、3、4时，我们可以用“四舍”法把它看作整十数来试商1。1.【核心环节二】探究“五入”法试商（教学“试一试”：192÷39）（1）迁移与类推教师出示题目：192÷39。提问：“除数39接近几十？应看作多少来试商？”学生根据经验，会将39看作40来试商。教师追问：“看作40后，想192里面有几个40？商几？这个‘4’是试出来的，接下来应该和谁相乘？”学生尝试独立完成竖式计算。（2）问题与解决【难点突破】学生在计算中可能会发现，用试出的商“4”与除数39相乘，4×39=156，=36。此时，教师引导观察：“余数36比除数39怎么样？（小）这说明我们试的商‘4’怎么样？（合适）”但也有可能出现另一种情况，比如将题目稍作改动，变成196÷39，学生试商4后，余数为40，比除数39大。这时教师引导学生思考：“余数比除数大，说明了什么？（说明商4小了）该怎么办？（改商5）”通过这样的变式对比，让学生深刻理解“余数必须比除数小”是检验试商是否正确的标准，初步渗透“调商”的思想，为后续学习做好铺垫6。（3）总结与归纳【重要】学生完成“练一练”第2题：198÷28，540÷67。完成后，教师引导学生回顾本节课的两个例题，组织小组讨论：“我们什么时候用‘四舍’法试商？什么时候用‘五入’法试商？在试商的过程中，有哪些步骤是必须注意的？”全班交流后，师生共同总结出除数是两位数的除法（不需要调商）的算法：一看：看除数个位，确定用“四舍”还是“五入”，把除数看作整十数。二试：用口算，想这个整十数乘几最接近被除数，试出商。三相乘：将试出的商与原来的除数相乘，算出部分积。四相减：用被除数减去部分积，检查余数是否比除数小16。（三）分层练习，深化理解1.【基础练习】基本技能训练（1）说一说，把除数看作几十来试商。教师出示一组算式：89÷22，161÷37，244÷48，302÷61。学生快速抢答，并说明理由。此环节旨在巩固“四舍五入”法的灵活运用，达到脱口而出的熟练程度10。（2）数学医院：判断下面的计算对吗？把不对的改正过来。14026×51301014026×410436通过辨析，再次强化“试商时，乘的是原除数，不是整十数”以及“余数必须比除数小”这两个关键点9。1.【综合练习】解决实际问题【热点】教师出示练习三第2题：“一部儿童电视剧要播放288分钟，每天从17：00播放到17：32，多少天可以播放完？”学生需要先理解“17：00到17：32”表示每天播放32分钟，再列出算式288÷32进行计算。此题将计算与时间、生活情境相结合，既检验了计算能力，也培养了学生获取信息和解决实际问题的能力110。2.【拓展练习】灵活试商【难点】出示教材练习三第6题的表格：赵阿姨编织中国结，189个用了21天；刘阿姨330个用了33天；马阿姨224个用了32天。问题：“谁每天编织的最多？”学生计算后，教师引导观察：“通过计算我们发现，189÷21=9，330÷33=10，224÷32=7。为什么同样是三位数除以两位数，有的商是一位数，有的商是两位数？”引导学生发现，商的位数取决于被除数的前两位是否比除数大，为后续学习商的位数判断埋下伏笔7。（四）课堂总结，反思提升【重要】教师引导学生回顾本课学习过程：“同学们，今天我们学习了一种非常重要的除法计算方法——试商。请大家闭上眼睛，在脑海中像放电影一样，回顾一下我们是怎么找到商的。第一步做什么？第二步做什么？第三步做什么？最关键的地方在哪里？”学生交流后，教师进行升华：“今天我们面对的除数不是整十数，但我们通过‘四舍五入’把它变成了整十数，用我们已经会的知识解决了新问题，这种思想叫做‘转化’。希望同学们在今后的学习中，也能灵活运用这种思想，化难为易，解决更多问题。”六、板书设计小学四年级数学《多维试商：除数是两位数笔算除法》教案【核心】试商方法：“四舍五入”法【关键】试商看整十，相乘看原数例3：96÷32=3（天）9632）9696（32→30试商3，3×32=96）【四舍法】除数个位≤4，舍去后看作整十数。试一试：192÷39=4……3619239）19215636（39→40试商4，4×39=156，余36＜39）【五入法】除数个位≥5，向前一位进一后看作整十数。【检验标准】余数＜除数七、教学反思与建议【重要】本节课的设计，力图打破传统计算教学“重算法、轻算理”的窠臼，通过“估算猜想—操作验证—辨析内化—总结提炼”的完整学习链，让学生在理解算理的基