小学一年级数学 6和7的加减法 大单元整体知识清单

小学一年级数学6和7的加减法大单元整体知识清单一、单元整体架构与核心素养定位（一）单元主题：10以内数的认识和运算（二）——聚焦6和7本单元是“数与代数”领域的重要组成部分，是学生系统学习10以内加减法的关键阶段。它承接了15的认识和加减法，又为后续学习8、9、10的加减法以及20以内进位加法奠定坚实的基础。本单元不仅仅是计算技能的习得，更是数感、运算能力、初步的模型意识和应用意识的形成关键期。（二）核心素养导向1.【核心】数感：理解6和7的基数意义（表示物体的个数）、序数意义（表示第几、第几个），能在具体情境中抽象出数，并用它表示物体的数量或顺序。能从数量变化中感受加减法的意义。2.【核心】运算能力：能准确、熟练地口算6和7的加减法。理解算法的多样化，能根据数的组成进行推理计算，并清晰表达计算过程。3.【核心】模型意识：通过“一图四式”（即根据一幅情境图列出两个加法算式和两个减法算式），初步感知加法和减法之间的互逆关系，建立加减法运算的初步模型。4.【核心】应用意识：能在熟悉的生活情境中，发现并提出简单的数学问题，运用6和7的加减法进行解答，体会数学与生活的联系。二、基础知识与核心概念【基础】（一）6和7的组成与分解这是进行6和7加减法计算的【根基】。学生必须达到“脱口而出”的熟练程度。1.6的组成：6可以分成1和5，1和5组成6。6可以分成2和4，2和4组成6。6可以分成3和3，3和3组成6。6可以分成4和2，4和2组成6。6可以分成5和1，5和1组成6。对应减法模型：61=5，65=1；62=4，64=2；63=3。2.7的组成：7可以分成1和6，1和6组成7。7可以分成2和5，2和5组成7。7可以分成3和4，3和4组成7。7可以分成4和3，4和3组成7。7可以分成5和2，5和2组成7。7可以分成6和1，6和1组成7。对应减法模型：71=6，76=1；72=5，75=2；73=4，74=3。（二）加减法的含义深化1.加法的意义：把两部分合起来，求一共是多少。用“+”连接。例如：左边有4个苹果，右边有2个苹果，合起来一共是4+2=6（个）苹果。2.减法的意义：从总数里去掉一部分，求还剩多少。用“”连接。例如：一共有7支铅笔，拿走了3支，还剩73=4（支）铅笔。（三）“一图四式”的数学模型【高频考点】【非常重要】这是本单元的核心内容，旨在打通加减法之间的联系。1.含义：同一幅情境图（通常包含两部分，且两部分数量不同），由于观察角度不同，可以列出两道加法算式和两道减法算式。2.模型结构：1.3.左图：左边有●个，右边有○个。2.4.加法：从左往右看，合起来：●+○=总数。3.5.加法：从右往左看，合起来：○+●=总数。4.6.减法：从总数里去掉左边的：总数●=○。5.7.减法：从总数里去掉右边的：总数○=●。8.示例：左边摆5个○，右边摆2个○。1.9.加法算式：5+2=7；2+5=7。2.10.减法算式：75=2；72=5。11.【难点】理解减法的两种含义：既可以表示“知道总数和其中一部分，求另一部分”，也可以理解为“从总数中减去一部分”。三、核心计算方法与解题策略（一）计算方法精讲1.【基础】数的组成法：最根本、最常用的方法。1.2.计算5+2=？想：5和2组成7，所以5+2=7。2.3.计算73=？想：7可以分成3和4，所以73=4。4.【拓展】接着数法（加法）：主要用于初期理解加法。如计算4+2，从4开始，接着数5、6，得出6。5.【拓展】倒着数法（减法）：主要用于初期理解减法。如计算62，从6开始，倒着数5、4，得出4。6.【拓展】利用加法想减法（想加算减）：这是【高级思维】，为学习20以内退位减法打基础。如计算74=？想：4加几等于7？因为4+3=7，所以74=3。（二）常见题型与解题步骤1.直接计算题（如3+3=，62=）1.2.【解题步骤】：看清运算符号→回忆数的组成→快速写出得数→（可选）用另一种方法检验。3.看图列式计算【高频考点】1.4.类型一：大括号问题（？在大括号处表示求总数）。1.2.5.【解题步骤】：观察图中两部分数量→用加法（左边数量+右边数量=总数）。3.6.类型二：大括号问题（？在一部分上，总数已知）。1.4.7.【解题步骤】：观察总数→观察已知部分数量→用减法（总数已知部分=所求部分）。5.8.类型三：一图四式题。1.6.9.【解题步骤】：数清左右两部分数量→确定总数→列出两道加法→列出两道减法。7.10.【易错点】：1.8.11.混淆加减法，看到“一共”就用加法，看到“剩下”就用减法，而不仔细看问题指向。2.9.12.数错图中物体的数量，特别是图形排列不规律或有遮挡时。3.10.13.在“？”指向部分时，错误地用加法计算。14.填未知加数（如3+（）=7）【难点】1.15.【解题步骤】：1.2.16.方法一（数的组成）：想3和几组成7？因为3和4组成7，所以括号里填4。2.3.17.方法二（想减算加）：想73等于几？算出4，所以括号里填4。18.比大小（如6○2+4）1.19.【解题步骤】：先算出算式的得数（2+4=6）→再与另一边的数（6）比较→得出6=6，所以填“=”。20.连加、连减、加减混合（如2+3+1=，723=，3+32=）【基础】1.21.【解题步骤】：从左到右依次计算。第一步的结果要记在心里（或写在算式下面），再进行第二步计算。2.22.【易错点】：第一步计算错误导致全题错；忘记第二步的运算符号。四、大单元视角下的知识网络与内在联系（一）纵向联系（知识的前延后续）1.前延知识：5以内数的分与合，5以内加减法的含义和计算，0的认识和加减法。2.后续知识：8、9、10的认识和加减法，解决用大括号和问号表示的更复杂的数学问题，20以内进位加法和退位减法。（二）横向联系（本单元内部结构）1.数的认识与计算的融合：6和7的认识（数数、认数、写数、基数、序数）是计算的前提。理解数的组成是进行6和7加减法计算的【算理核心】。2.加法与减法的互逆：通过“一图四式”和“想加算减”等方法，深刻揭示了加减法之间的内在联系，将两种运算统一在“整体与部分”的关系中。1.3.模型：整体=部分+另一部分2.4.部分=整体另一部分5.情境与算式的对应：所有的计算都源于具体的情境（实物图、几何图形、生活场景），学生需要经历“情境→抽象算式→计算→回归情境解释”的完整过程。五、易错点、难点与突破策略【非常重要】（一）易错点分析1.数字混淆：6和5、7和1等形近数字的书写或认读错误。2.符号混淆：加号“+”和减号“”看反，导致计算方向错误。3.计算错误：1.4.受5以内计算干扰，如误以为3+4=5。2.5.数的组成记忆不牢，特别是6、7的组成中易混淆的分组。3.6.连加、连减时，忘记第一步的结果，或者第二步用了错误的运算符号。7.看图列式错误：1.8.总数判断错误，特别是当图中有部分被遮盖或不是标准排列时。2.9.大括号问题中，对“？”的位置理解不清，找不到已知条件和问题。3.10.一图四式时，只写出了两个算式，或者写出的四个算式不是基于同一组数量关系（如改变了总数）。（二）难点突破策略1.难点一：理解减法的两种意义（求剩余和求部分）。1.2.【突破策略】：设计对比练习。例如，展示“原来有7个气球，飞走了2个”求还剩几个；再展示“原来有7个气球，飞走了一些后还剩5个”求飞走几个。通过讨论和比较，让学生明白虽然情境不同，但都用减法计算，都是已知总数和一部分，求另一部分。3.难点二：熟练运用“想加算减”进行减法计算。1.4.【突破策略】：将其与“一图四式”紧密结合。在完成一图四式后，引导学生观察，加法和减法算式中的数字是同一组的。可以专门设计“看加法，想减法”的口算练习，如看到2+5=7，立刻说出72=5和75=2。5.难点三：填未知加数。1.6.【突破策略】：从具体情境入手。如“盒子里有3颗糖，还要放几颗才能变成7颗？”将抽象的数字算式与生活动作“放进去”（加法）联系起来，帮助学生理解括号里的数就是“另一个部分数”，从而自然地使用数的组成来解决。六、高频考点与考查方式精析（一）高频考点盘点【高频考点】1.6、7的加减法口算（直接写得数）。2.看图列式计算（一图一式、一图二式、一图四式）。3.在括号里填上合适的数（数的组成、填未知加数/减数）。4.在○里填上“>”、“<”或“=”（算式与数或算式与算式比大小）。5.连加、连减、加减混合计算。6.根据一幅图写出两个加法算式和两个减法算式（即一图四式）。7.解决简单的实际问题（图文结合）。（二）典型考查方式与例题1.计算题（考查运算能力）。1.2.例：直接写出得数。2+5=74=3+3=60=2+4+1=723=3.填空题（考查数的组成和概念）。1.4.例1：6可以分成2和（）。2.5.例2：4+（）=7（）3=43.6.例3：在7、4、2、6中，选出三个数写出两道加法算式和两道减法算式。7.比较题（考查计算和比较能力）。1.8.例：在○里填上“>”、“<”或“=”。5+2○873○462○2+29.看图列式题（考查模型意识和应用能力）【非常重要】。1.10.类型A：（图略：左边4个茄子，右边2个茄子，大括号下面有“？”）算式：4+2=62.11.类型B：（图略：一共7个草莓，篮子外面有3个，篮子上方有“？”）算式：73=43.12.类型C：（图略：左边3个白球，右边4个黑球）根据图写出四个算式。3+4=7；4+3=7；73=4；74=3。13.解决问题（考查应用意识）。1.14.例：小明做了5朵红花，小丽做了2朵红花，他们一共做了多少朵红花？2.15.例：树上有7只小鸟，飞走了3只，还剩几只？七、数学思想与核心素养渗透（一）数学思想1.符号化思想：用数字“6”、“7”和运算符号“+”、“”以及关系符号“=”、“>”、“<”来表示现实世界中的数量关系和变化规律。2.对应思想：将具体的物体数量与抽象的数字建立一一对应关系；将一幅图与多个算式建立对应关系。3.模型思想：建立“总量=部分量+部分量”和“部分量=总量另一部分量”的数学模型，并能用这个模型解释相关的数学现象。4.转化思想：在填未知加数时，将问题“（）+3=7”转化为用减法“73=？”来解决。（二）学习习惯与品格养成1.认真审题的习惯：无论是计算题还是解决问题，都要先看清数字和符号。2.规范书写的习惯：在田字格中工整、规范地书写6和7以及算式。3.检查验算的习惯：初步养成“做完回头看”的意识，如用加法验算减法。4.合作交流的品格：在“一图四式”等活动中，乐于与同伴分享自己的思考过程，倾听他人的不同想法。八、拓展与提升（供学有余力学生选用）（一）数字谜题1.例：在□里填上合适的数。□+□=6，□□=2。1.2.【解题思路】：先考虑第一个算式，哪两个数合起来是6；再从中挑选一组使它们的差是2。3.例：想一想，填一填。△+○=7，△○=1，那么△=（），○=（）。1.4.【解题思路】：从第二个算式知道△比○多1，再从第一个算式想，哪两个相差1的数合起来是7。（二）规律探索1.观察下列算式，你发现了什么？61=5，62=4，63=3，64=2，65=1。1.2.【发现】：减号前面的数不变（都是6），减号后面的数依次多1，得数依次少1。3.按规律填数：2，4，6，（），（）。1.4.【发现】：这列数是按“+2”的规律排列的，所以后面是8，10。（虽然超出现有计算范围，但可以培养数感）（三）生活中的数学1.找一找生活中能用6和7的加减法解决的问题。例如：妈妈买了7个苹果，我吃了2个，还剩几个？停车场原来有3辆车，又开来了3辆，现在有几辆？2.玩一玩数学游戏。如“对口令”：一个人说“我说3”，另一个人说“我对4，3和4组成7”；或“找朋友”：手持数字卡片，找到能组成6或7的另一个朋友。九、复习与自查要点（一）知识掌握自查清单1.我是否能熟练地按顺序说出6和7的所有分与合？【基础】2.我是否能又快又对地计算6和7的加减法口算题？【核心】3.我看到一幅左右两部分数量不同的图，能立刻写出四个相关的加减法算式吗？【高频考点】4.我知道在做看图列式时，怎样根据“？”的位置来判断用加法还是减法吗？