辽宁省铁岭市铁岭县2026届九年级下学期中考模拟考试（一）数学试卷（含解析）

2026年辽宁铁岭市铁岭县中考模拟考试数学试卷（一）一、单选题1．某地4个时刻的气温(单位：)分别为，0，1，，其中最低的气温是（

）A． B．0 C．1 D．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（

）A． B．C． D．3．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．4．下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，直线，，，，则的长为（）A．8 B．6 C．4 D．2.57．在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（

）A．13 B．9 C．6 D．38．如图，已知一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，根据题意列方程为，其中表示（）A．快马的速度 B．慢马的速度 C．总路程 D．规定的时间10．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点N，M；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点G；③作射线．若，D为边的中点，E为射线上一动点，则的最小值为（

）A．3 B． C． D．5二、填空题11．若代数式有意义，则实数的取值范围是___________．12．在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点，则点的坐标是___________．13．如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为_________（结果保留）．

14．如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A，B．若C为x轴上任意一点，连接，则的面积为______．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小明用20米的绳子编织了6个大小两种规格的中国结，其中一个大号的需要用绳4米，一个小号的需要用绳3米．(1)这两种中国结各编织了几个？(2)如果小芳想编织这两款中国结共15个，那么50米的绳子最多可以编织几个大号的中国结？18．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：的值为______，图中的值为______．(2)统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；(3)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；(4)根据样本数据，若该校八年级共有学生人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？19．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜批发价格是每千克4元．(1)经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；(2)销售此种蔬菜每日可获最大利润为多少元？20．学习数学贵在解决实际问题，某校数学兴趣小组准备利用所学数学知识来测量一个山脚下的信号塔的高度（图①）．设计了如下测量方案：课题测量信号塔的高实物图测量工具测量角度的仪器，标杆，皮尺等测量示意图说明如图②，点均在同一竖直平面内，线段的长度表示信号塔的高度，点B表示坡底角处，表示斜坡，表示坡底水平线，平行于水平线．测量数据如图②，同学们测得，斜坡的长为，在点D处测得信号塔最高点A的仰角为，的长为．参考数据，，，任务求信号塔的高（结果精确到）．21．如图，已知内接于，是的直径，点E在弧上，过E作的切线，交的延长线于点F，若平分．(1)求证：；(2)若，，求的长．22．【探究发现】如图1，正方形的对角线交于点O，E是边上一点，作交于点F；学习小队发现，不论点E在边上运动过程中，与恒全等.请你证明这个结论；【类比迁移】如图2，矩形的对角线交于点O，，E是延长线上一点，将绕点O逆时针旋转得到，点F恰好落在的延长线上，求的值；【拓展提升】如图3，等腰中，，点E是边上一点，以为边在的上方作等边，连接，取的中点M，连接，当时，直接写出的长.

23．如图1，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，直线：经过，两点.(1)求该二次函数的解析式；(2)已知为线段上一点，设其横坐标为，过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点.①当的长度随的增大而增大时，请直接写出的取值范围；②当时，求点的横坐标；(3)如图2，将二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴的上方，图象的其余部分不变，得到一个“W”形状的新图象，再将直线向上平移个单位长度，得到直线，直接写出当直线与这个新图象分别有2个或3个公共点时，的取值范围或的值.参考答案及解析1．A解析：解：∵，∴，∴最低的气温是；故选A．2．B解析：解：该几何体的主视图是，故选：B．3．C解析：解：将25000用科学记数法可表示为，故选：C．4．C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故答案是：C．5．D解析：A．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，而不是，所以A选项错误．B．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，，而不是，所以B选项错误．C．根据幂的乘方，，而不是，所以C选项错误．D．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，，D选项正确．故选D．6．D解析：解：∵直线，∴，即，∴，故选：D．7．B解析：设袋中球的总个数为，∵红球有个，摸出红球的概率为，∴，解得，∴黑球个数为．8．D解析：解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象下方时，的取值范围是：或，∴不等式的解集是或故选：D．9．D解析：解：快马的速度是慢马的2倍，所列方程为，表示慢马的速度，表示快马的速度；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，表示规定的时间．故选：D．10．B解析：解：由题意得，为的角平分线，在上截取，，是等腰直角三角形，，，即垂直平分，为点A关于的对称点，连接，交于点E，，此时最小，即的值，，为边的中点，，，，即．故选：B．11．解析：解：若代数式有意义，则，解得．故答案为：．12．解析：解：点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是，即．故答案为：．13．解析：解：正五边形的内角和，，，故答案为：．14．3解析：解：设，其中，则．直线轴，则点A和点B的纵坐标都为，又点A和点B分别在反比例函数和的图象上，，，，．15．解析：解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，∴2x2﹣20x+173＝125，解得，x＝4或6，当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去，∴CE＝C′E＝4，∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，∴tan∠B'AC′＝=．故答案为：．16．(1)(2)解析：（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)大号的中国结2个，小号的中国结4个(2)5个解析：（1）解：设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个，依题意，，解得，∴（个），∴大号的中国结2个，小号的中国结4个；（2）解：设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个，依题意，，解得，则50米的绳子最多可以编织个大号的中国结．18．(1)，；(2)，；(3)；(4)人．解析：（1）解：（人），，∴，故答案为：，；（2）解：在这组数据中，出现了次，次数最多，∴众数是，将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第，名学生的分数都是，∴中位数是，故答案为：，；（3）解：∵，∴这组数据的平均数是；（4）解：根据样本数据，估计该校八年级学生人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有，∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为．19．(1)(2)120解析：（1）解：设y与x之间的函数关系式为，代入,得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：；（2）解：设利润为，由题意得：，∵，∴当时，每日可获最大利润为120元．20．解析：解：延长交于点，则：，∵，∴∵，∴，，∴在中，，∴，在中，，∴．答：信号塔的高为．21．(1)见解析(2)解析：（1）证明：连接，交于点，与相切于点，，，是的直径，，，，，，平分，，；（2）解：是的直径，，，，，，，，即，∵经过圆心，，，是的中位线，，，，，，，，，，，，，，，解得：，，的长为．22．探究发现：见解析；类比迁移：；拓展提升：解析：探究发现：证明∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴；类比迁移：解：连接，连接，如图：

∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵将绕点O逆时针旋转得到，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，在中，，∴；拓展提升：解：过A作于K，连接，设交于R，如图：

∵，∴，∴，∵M为中点，∴是的中位线，∴，，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，设，则，，在中，，∴，解得或（此时为负数，舍去），∴，∴.23．(1)(2)①；②或(3)2个公共点：或；3个公共点：或解析：（1）解：在中，令得；令得；，将代入得：，解得，∴二次函数的解析式为；（2）解：①如图所示：∵点为线段上一点，设其横坐标为，则，∴，∴，当时，，则；当时，，则，抛物线开口向下，对称轴为直线，∴当时，的长度随着的增大而增大，则此情况；当时，，则；综上所述，当的长度随的增大而增大时，的取值范围是；②由①知，，∵抛物线的对称轴为直线，∴，∵，∴，∴或，则或，解得或或或，，∴点的横坐标为或；（3）解：在中，令得，解得或，∴，∵，∴抛物线的顶点为，∴将抛物线的图象在轴下方的图象沿轴翻折到轴的上方，则翻折上来的部分抛物线顶点为，∴翻折上来的部分抛物线解析式为，直线向上平移个单位长度得到直线，如图所示：当直线经过点或与相切时，直线与新图象恰好有三个不同的交点；当直线经过点时，直线与新图象恰好