河北省保定市唐县第一中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试卷（含解析）

河北唐县第一中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．要得到函数，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3．“”是命题“，”为真命题的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图所示，中，等于（

）A． B． C． D．5．设一元二次不等式的解集为，则的值为（

）A． B． C．6 D．56．已知，则（

）A． B． C． D．7．设函数定义域为，满足，且，若在上单调递增，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．8．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若是第二象限角，则是钝角B．角与角的终边相同C．若，则为第三象限角或第四象限角D．若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角10．若正实数、满足，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值是 D．的最小值为11．设函数，若有四个零点，则（

）A．的最小值为-2 B．C． D．m的取值范围是（0，2）三、填空题12．已知半径为的扇形面积为，则该扇形的弧长为________.13．已知幂函数的图象在上单调递减，则的取值为______.14．已知在矩形中，，点是边的中点，则________.四、解答题15．已知集合，，（1）若，求.（2）若，求实数a的取值范围.16．已知函数.(1)求的单调递减区间；(2)若，求的值域.17．某厂家开发了一种新型机器人．根据开发及生产费用，该款机器人以每台7000元的价格投入市场．设该款机器人的产量为（单位：千台），若，则需投入生产费用万元；若，则需投入生产费用万元．假设销量等于产量．(1)求售出该款机器人所获利润（单位：万元）关于的函数关系式．（利润售价-生产费用）(2)当为多少时，该厂家售出该款机器人所获利润最大？最大利润是多少万元？18．已知函数，(1)求函数定义域；(2)判断并证明函数的奇偶性；(3)若，求的取值范围.19．已知函数.(1)若，求的值；(2)若，求在区间上的最小值；(3)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.参考答案1．D解析：易知集合，，则.故选：D2．B解析：把向右平移个单位得函数解析式为，故选：B．3．A解析：由，可得对，，又因为，所以，若，则成立，即，成立；反之，若，成立，则，不能推出.所以“”是命题“，”为真命题的充分不必要条件.故选：A.4．C解析：从题图上可看出，，而．故选：C．5．C解析：∵不等式的解集为，∴，的两个根分别为，由根与系数的关系，得，，，∴．6．C解析：因为，则.故选：C.7．B解析：由函数的定义域为，满足，即，则函数是奇函数，且，由函数在上单调递增，且，则函数在上单调递增，且，可得下表：所以不等式的解集为.故选：B.8．D解析：当时，，由，知在上不单调递增，当时，因为在上单调递增，，解得，故实数的取值范围为．故选：D．9．BD解析：对于A，是第二象限角，但不是钝角，故A错误；对于B，∵，故B正确；对于C，若，则为第三或第四象限角或终边在轴的负半轴上，故C错误；对于D，若为第二象限角，则，，所以，，若为偶数时，为第一象限角；若为奇数时，则，，为第三象限角.综上，为第一象限或第三象限角，故D正确.故选：BD.10．ACD解析：因为正实数、满足，对于A选项，由基本不等式可得，整理可得，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为，A对；对于B选项，，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为，B错；对于C选项，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，C对；对于D选项，因为，所以，所以，当且仅当时，即当时，等号成立，即的最小值为，D对.故选：ACD.11．AC解析：由，得，作出的大致图象，如图所示，

结合函数图象，可得：当时，方程只有1解；当或时，方程只有2解；当时，方程只有3解；当时，方程只有4解，所以有四个零点，则，故D错误，若有四个零点，由图可知：当时，，，，，，当时，，的最小值为，故A正确；当时，，，，故B错误；，，故C正确.故选：AC.12．解析：因为，，设该扇形的弧长为，则，解得.故答案为：13．解析：由幂函数定义得，解得或，当时，，利用幂函数性质知：在上单调递减；当时，，利用幂函数性质知：在上单调递增，不符题意舍去.综上，的取值为.故答案为：.14．解析：由题意如图所示：由，，因为，所以，所以，故答案为：.15．（1）；（2）．解析：（1）当时，，而，所以．（2）若，则，解得，此时，符合题意；若，则，要，则或，解得或．综上，实数a的取值范围为．16．(1)，.(2).解析：（1），令，，解得，.所以的单调递减区间为，.（2）因为，所以，当时，即时，取得最大值，最大值为；当时，即时，取得最小值，最小值为.所以的值域为.17．(1)(2)当年产量为40千台时，该厂家售出该款机器人所获利润最大，最大利润是4920万元解析：（1）当时，，当时，，∴售出该款机器人所获利润关于的函数关系式为（2）当时，，∴当时，．当时，，当且仅当，即时，．，∴当年产量为40千台时，该厂家售出该款机器人所获利润最大，最大利润是4920万元．18．(1)；(2)偶函数，证明：函数是定义在上的偶函数，由于，所以函数是偶函数.(3).解析：（1）函数有意义，则，解得，所以函数定义域为.（2）略（3）依题意，，函数在上单调递减，而函数在上单调递增，因此函数在上单调递减，不等式，则，即，解得或，所以的取值范围是.19．(1)(2).(3).解