2023年全国初中化学素质和实验能力竞赛湖北

第一阶段在线作业

第1题

1.设力与B互为对立事件，且P(工)>0,P(5)>0,则下列各式中错••误的是()

A.P(A)=1-F(B)B,P(AB)=P(A)P(B)，

C.F港=1DP(RUB)=*

您H勺答案：B

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：对立不是独立。两个集合互补。

第2题

2.设AB为两个随机事件，且F⑷>0,则尸(AUB\A)=()，

AP(AB)BP⑺。

C.P(B)D.W

您的答案:D

题目分数：0.5

此题得分:0.5

批注：A发生，必然导致和事件发生。

第3题

3下列各函数可作为随机变量分布函数的是(

*c,、(2x,04x41他x<0;

其他；B"=0<x<1,r

IX>1.

卜L了<-1;[Qx<0;

C网⑴=M-14工<1；D.£⑴一2x,O^x<1

(1r>l.

2x”

您的答案：B

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：分布函数的取值最大为1,最小为0.

第4题

4.设随机变量X的概率空度为

(\x\「

7,-2<x<2;则P{-1小1}=()/

(0,其他

D.W

您口勺答案：A

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：密度函数在［T,1)区间积分。

第5题

5.设A,B为随机事件，P(B)>0,P(A|B)T贝J必有()，

A.P(AUB)=P(A)B.ADB

C.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)v

您H勺答案：A

题目分数：0.5

此题得分：0.5

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：几何概型，前两次没有命中，且第三次命中，三次互相独立，概率相乘。

第8题

8..已知随机变量X的概率密度为区幻，令Y=-2X,则Y的概率密度f，y)为()3

A.2fx(-2y)B.%必C,。出4D,1^.2)-

22222

您H勺答案：D

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：运用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。

第9题

9.如果函数，

打)=ta>b，

是某连续随机变量X的概率密度，则区间[a,b]可以是()。♦

A.[0,1]B.[0.2]C.[久松]D.[1,2]

您口勺答案：C

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：运用概率密度的性质，概率密度在对应范围上的枳分值为1.验证四个区间。

第10题

10.下列各函数中是随机变量分布函数的为一

___1

A.%(X)-2，8V:X<+co

1+X

B.F?(x)匕:.

\1+X

・<<+00

c.F3(X)=e",oo<)

D.F4(x)=-+—aictgx?-CO<X<+吟

42TT

您的答案：B

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：运用分布函数的性质，包括分布函数I内值域［0,1］当自变量趋向无穷时，分布函数取值应当是1.排

除答案。

第11题

11.设随机变量X服从正态分布N(0,l),对给定的ae(0,l),数〃“满足

p(X>〃.)=a,若P(因<x)=a。则x等于().〃

A."aB.MaC.D.4

您的答案：C

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：运用上分位点的定义。

第12题

12.设事件工与E同时发生时，事件。必发生，则正诵的结论是（)~

A.P(C)<P(A)+P(B)-1B.P(C)>P(A)+P(B)-1^

C.P(C)=P(AB)D.P(C)=P(AOB).P

您口勺答案：B

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：运用和事件的公式，尚有概率不不小于等于LP（AB）不不小于等于P（C）。

第13题

13.设随机变量X服从正态分布“3卬；），Y服从正态分布汉（修，寸），且〃

P{Ix-幺|＜1}＞P{|y-川＜1},则下列不等式正确的是（

A,巧＜%.B.巧＞6C.出寸工D,内

您的答案：A

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：把两个概率分别化简原则正态分布的形式，再运用原则正态分布函数的单调性，判断。

第14题

14.设每次试验成功的概率为p(O<p<l),重复进行试验直到第犯次才取得

r(l<r次成功的概率为().“

（3）

C）O/…产;

您的答案：C

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：第n次成功了，前面的nT次中成功了L1次。每次都是独立的。

第15题

15.某种动物活到25岁以上的概率为Q8,活到30岁的概率为04则现年25岁佐这种动

物活到30岁以上的概率是(…

A.0.76B..03............C.0.32D.0.5。

您R勺答案：D

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：运用条件概率的公式。

第16题

|16.设F(x)和Rx)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必、有()。

加加

Af(x)单调不减BjF(x)dx=1CF(-oo)=0D斤(x)=J

您H勺答案：C

题目分数：0.5

此题得分:0.5

批注：运用分布函数的性质，和密度函数的定义形式。

第17题

17.设随机变量X~N(1,4),已知於0.5)=0一6915,则P(1WXW2)<)­♦

A0.6915B0,.19.15......C0.5915D0.3915“

您的答案：B

题目分数:0.5

此题得分：0.5

批注：将非原则R勺正态分布，化为原则的正态分布处理。

第18题

18.离散型随机变量X的分布函数为F(x),则P(X=五”()

b

(a)<X<xk)i()F(xa%);，

(c)F(%<X<kJ；(d)斤

您的答案：D

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：分布函数的单调不减性，离散状况下的左不持续性。

第19题

19.设产(45)=0,则有(

(A)W和2互不相容；(B)W和£相互独立；，

(C)尸0)=0或尸(3)=0；(D)P{A-5)=尸⑷。P

您的答案：D

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：D答案涵盖了A,C两种状况。

第20题

20、设离散型随机变量X的分布律为：P(X=k)=(上=1,2...),且3>0,则2

为()。〃

(A)—；(B)—；(C)3+1；(D)大于零的任意实数。>

b+1b-1

您n勺答案：A

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：随机变量取值分别为1,2,3,4.。。的概率相加为1.

第21题

•I

21.设5u4则下面正确的等式是()。^

(A)尸(而)=1一?0)；(B)P(B-A)=P(B)-P(A)；d

(C)P(B|A)=P(5)；(D)P{A|B)=P(A)

您H勺答案：B

题目分数:0.5

此题得分:0.5

批注：A逆包括于B逆。

第22题

22.离散型随机变量X的概率分布为P（X=冷=At（k=1,2,…）的充要条件是

（）。『

（A）4=（1+力）-1且上>0；（B）工=1-4且0<2<1；“

（C）金二；fi-1且（D）上>0且0v2vl./

您口勺答案：A

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：每个概率不小于等于0,所有概率的和为L

第23题

23.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解;夬这个问题的概率是pi，乙解决这个问题的概率是

P2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）/

（A）,pip2（B）.pl（1—P2）+P2<1—pl）（c）.1—pipa（D）1—（1—pl）（1—p2）^

您的I答案：B

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：甲处理乙没有处理的概率加上甲没々.处理乙处理的概率。

第24题

24.设随机变量X的分布律为P(X=k)=kg止=1,2,3,4,5。则?(0.5<X<2.5)

的值是().“

(A)0.6(S)0.2(C)0.4(D)0.8-

您的答案：B

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：取值为1的概率加.上取值为2的概率。

第25题

25.设43为随机事件，且尸(为⑷=1,则必有()|

⑷金是必然事件；(B)P(B\A)=Qi(C)AcBi(D)Az>B

您n勺答案：c

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：A发生必然导致B发生。

第26题

26.筐中有5只黄色的小鸡和4只黑色的小鸡，从中任意取出2只，则取出的小鸡颜色，

相同的概率为（），

4557

（A）一；IB）一；（0（D）--od

98912

您的答案：A

题目分数：0.5

此题得分:0.5

批注：古典概型结合组合公式分母是九只小鸡取出两只H勺所有取法。

第27题

27.设随机变量X的分布密度函数和分布函数为了⑸和F(x),且/⑴为偶函数,“

则对任意实数。，有()/

⑷F(-a)=；-行⑸小(功尸(一以)=1-Jo7(x)^，

(C)?(-以)=尸⑷(D)F(-以)=290)-1“

您口勺答案：A

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：借助于原则正态分布的模型，画出图像便于理解。

第28题

28.已知随机变量X和丫都服从正态分布：X〜M>,4")，丫〜秋〃，驴)，设一

为=(XN〃+4),〃2=P(yw〃—3),贝|()P

(工)只对〃的某些值，有01=02⑻对任意实数〃，有Pi<小一

(C)对任意实数〃，有J?1>外(D)对任意实数〃，有为=必，

您的答案：D

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：将两个非原则的正态分布化为原则正态分布的）形式，再来逸定两者相等。

第29题

29.己知产（金）=。，尸（8）=q,且A与B互斥，则A与B恰有一个发生的概率为

（

A、p+qB、1-p+qC、1+p-qD、p+q-2Pqy

您『、J答案：A

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注:两者互不相容,因此概率相加。

第30题

30.已知兑UB,则「包一⑷二（

（A）尸包）一尸（⑷（B）产（工）一产（8）+产（助）;"

（C）尸（8）-P（力B）+?（⑷（D）尸⑷+产（0一产（幺8）.“

您n勺答案：A

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：运用包括关系。直接相减。

第31题

31.设随机变量X具有对称的概率密度，即/㈤=/(-»，又设尸㈤为X的分布函数，则

对任意a>0,P(\X\>a)=()..

(A)(B)29⑷一1；〃

(C)2-F(«)；(D)l-2F(a).「

您H勺答案：A

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：借助于原则正态分布的模型，画出图形，重要看概率密度卜的面积。

第32题

32.设随机变量x的概率度为中（“，r=-x,则y的概率密度为（10d

⑷-p(y)⑶i-p(一沙

(Qp(~y)3)03”

您的答案：C

题目分数:0.5

此题得分：0.5

批注：运用单调性函数日勺概率密度的公式。

第33题

33.、设X〜N（3,4）,且c满足尸＞匕）=尸（不二匕），则匕=（）.。

（A）3；（B）2；（C）1；（D），

您的答案：A

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：运用正态分布的单峰对称性质。

第34题

34.设随机变量X的概率密度为d

无0<x<l

/(%)=-2-x,1<%<2

0,其它,

则发落在区间(0.4,1.2)内的概率为().〃

(A)0.64;(B)0.6;(C)3.5;(D)0.42.〃

您的答案：B

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：在所求的区间内概率密度分段积分。

第35题

35.掷一枚硬币，重复掷4次，则恰有3次出现正面的概率是().，

(A)—；(B)-；(C)—；(D)P

168104

您n勺答案：A

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：出现正面的次数服从二项分布。

第36题

36一盒零件有5个正品，2个次品，丕放回任取3个，其中至少有2个正品的概率为(八

(A)2/7；(5)4/7；(0)5/7；(D)6/7.“

您H勺答案：D

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：古典概型与组合公式，也称为超几何分布。

第37题

37.设A、B是两个随机事件，若当B发生时A必发生，则定有（）

A、P（AB）=P（A）B、P（A+B）=P（A）”

C、P（B|^）=1D、P（A|5）=P（A）~

您的答案：B

题目分数:0.5

此题得分：0.5

批注：B事件包括于A事件。

第38题

38如果P0）+P（3）>1,则刃与R必定（2

（4）独立；（B）不独立；9湘容；（Q）不相容

您H勺答案：C

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：至少发生一种的概率不不小于等于1,因此都发生的概率不小于0,相容。

第39题

39.设随机变量X的密度函数为了。)，如果,贝U恒有0式人＞)=1

(⑷工~环。，1)：⑶工~》(0,门2)：“

(Q)X〜评

您的答案：A

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：概率密度的最大值是单峰对称的峰点。只要最大值不不小于1即可满足条件。

第40题

40.设事件工表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，其对立事件为().一

(A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；(3)“甲、乙两种产品均畅销”；一

(C)“甲种产品滞销”；(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”一

您R勺答案：D

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：ABC三个答案和在一起等于D答案。

作业总得分：20.0

作业总批注：

第二阶段在线作业

第1题

1、设随机变量1),y〜M2,1),且x与y相互独立，令

Z=X-2Y+7f则Z~().V

(A)儿(0,5)(B)N(0,3)〃

(C)27(0,46)(D)浦(0,54A

您的答案：A

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：互相独立的随机变量的加减代数运算后的成果仍然服从正态分布，加上常数不变化，只是参数对应

发生变化。

第2题

2、设武兀同为(x,y)的联合概率密度函数，则尸((x,y)ez))=(),

其中Z)由y=2%x=l,y=0所围成."

(A)(「。(冗丁上的；O)f£4元尸妆分；〃

2

(C)£]03a/物沃；(D)"：p(“蜘改・―

您口勺答案：B

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：概率密度在三条线所围成的区域内二重积分。

第3题

3、已知产(X=£l=.,F(y=-^)=A,/=123),且X与，相互

独立，则()."

1149

(A)a=l,B=l；(B)—^+―Z)=1；/

636

(C)”为任意常数；(D)«=(,8=!|.一

您的I答案:D

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：运用独立性的概念，画出一种二维的分布表格，则联合分布律等于两个边缘分布律相乘。

第4题

4.对于任意随机变量x,y,若以郎=矶与矶丫)，则()。〃

(A)D(XY)=DiiX)D(Y)(B)D(X+T)=+D[r)

(c)x,y一定独立(D)x,y不独立/

您的答案：B

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：只能阐明两者不有关，不过不能阐明独立。

第5题

5.对于任意随机变量乙不，若3何+不)=Z)(f)+少(不)，则()。

(A)f用一定相互独立(B)&道一定不相关一

CO一定不独立(D)上述结论都不对。

您n勺答案：B

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：只能阐明两者的协方差为零，即不有关。不能阐明与否独立。

第6题

6.设X]，玛独立，尸{&=0}=[P{^=1}=-,(1=1,2)，下列结论正确

22

的是(*

A.X1=X]B.?{工]=应}=1C.p{Xx=X2}=^D.以上都不对。

您H勺答案：C

题目分数：0.5

此题得分:0.5

批注：两者都等于0或者两者都等于1才能阐明两者相等。

第7题

7.若4与不相互独立，且f〜NaH），不~曾（。2©）'则Z=f+1仍具有正态

分布，且有（）成立。，

A・+B・久2（&1+22,55）+

C・2儿（沏+a2，犬&）D--7（电+叼，/+@）

您口勺答案：D

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：两个参数分别相加，运用正态分布附和的性质。

第8题

8.设左~尸（2）,且2=3,%,占,也相互独立，则矶;（苞+也+应力二（）'

A.1B.4C.6D.3d

您的l答案:D

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：系数向前提取，和的期望等于期望的和。

第9题

9.设X~P（4）（泊松分布）且产｛X=2｝=2产｛X=l｝，则5（X）=（）*

A.1B.2C.3D.4，

您的答案：D

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：运用第•种信息求出参数的取值，然后运用泊松分布的期望就是参数自身。

第10题

10.设受腌机变量(X,?)的假率密度函数为-

(a(x+y),0<x<l0<y<2而堂新

/(”)=「其他f’则常数〃=(*

(A)1(B)\屿2(D)»

您n勺答案：A

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：概率密度在矩形区域M勺二重积分等于1.

第11题

11.已知X~纵鹿，2),且£X=8,DX=4.8,则笈=(卜

(A)10(B)15(C)20(D)25；

您H勺答案：C

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：np=期望。np(1-p)表达方差。

第12题

12.设X的分布函数为产⑺，则P=3X+1的分布函数6卜）为（）,

（A）（B）峭+1）（C）39（y）+l（D）斗

333〃

您口勺答案：D

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：运用分布函数的定义，求出P（Y不不小于等于y）0

第13题

13.设二维随机变量（工了）的慨率密度函数为（♦，

八2）［,其他则尸―正

6）（B）J：（J：49砂冰,

©J：（J：4/MMx①口：（匚49中冲*

您的答案：c

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：X〈Y表达的是一种范围，在这个范围内，概率密度二甫积分。<td>

第14题

14.描述随机变量》波动大小的量为（）“

（A）教学期望武月（B）另差。⑶"

（C）X的分布函数砥x）（D）X的密度函数/⑸，

您的答案：B

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：运用发差定义。

第15题

15.设（X㈤为二维随机变量，贝U（）d

（A）若丫与y独立，x与y必定不相关（B；若x与y不独立，x与y必定不

箱关〃

O若x与y独立，x与丫必定相关①）若x与y不独立，x与y必定相

关“

您n勺答案：A

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：独立表达两者不存在任何关系，不过不有关只表达两者不存在线性关系。

第16题

16.某人花钱买了4B、C三种不同的奖券各一张.己知各种奖券中奖是相互独

立的，中奖的概率分别为0（工）=0.03,产⑸=0.01,p（C）=0.02,如果只要有一

种奖券中奖此人就一定赚钱，则此人赚钱的概率约为（）"

（A）0.05（B）0.06（C）0.07（D）0.08，

您H勺答案：B

题目分数：0.5

此题得分:0.5

批注：先求出三张均不中奖的概率，然后用1减去这个概率表达所求。

第17题

17.二维随机变量(匕D服从二维正态分布，则用K与若F不相关的充要条件为

()〃

(A)EX=EY(B)EX2-^-[EX]2=EY^lEY]2^

(C)EX2=EY2(D)EX2-[EX]2=EY2-lEY]2^

您口勺答案：D

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：两者相乘后的期望，应当等于两者期望的乘枳。

第18题

18.如果随机变量兄¥满足3（矛+¥・）=3（工-7・），则必有（）一

（A）后年立(B)用坏相关~

（C）DX=0(D)DX=0a

您的I答案：B

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：协方差为0,表达不有关。市要是考察方差的公式。

第19题

19.设x〜M。」)，忆丫相互独立,^z=Y-2xf^

则z~(

(A)N(-2,5);(B'ML力(C)MQ6);(D)N(2,9);

您的答案：A

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：第•种期望减去第二个期望的二倍，等于新的期望，第一种的方差加上第二个的方差的四倍，等于

新H勺方差.

第20题

20.如果x,y满足。（x+y）=z）（x-y）,则必有（）y

r

(A)E(Xl)=EXEYf(B)DY=0v

(C)EX，EY、(D)DX=0

您的答案:A

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注:X,Y的协方差为0,也就是乘积的期望等于期望的乘积,A答案。

第21题

21.已知X,Y的联合概率分布如题6表所示,

一

-OP23

1心5/12P

1/3P1/12P酢

回0。DP

F(苓总)为其联合分布函数，则F(0,1)=(*

1

A.0B.12〃

C.D.兀

您的答案:D

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：根据联合分布函数的定义，表达的是满足X不不小于等于0,并且Y不不小于等于三分之一的概率。

第22题

22.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为“

[e<x+y)x>0,y>0

°其它，

则P(X>Y)=()“

2_[

A.彳B.五

23

C.3D.兀

您的答案：B

题目分数:0.5

此题得分：0.5

批注：满足X〉Y的范围呢，概率密度二重积分。

第23题

23.已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为(

A.-2B.0。

]_

C.2D.2d

您的答案：D

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：指数分布H勺随机变量的参数就是它的期望,

第24题

24.设二维随机变量（£力的分布律为“

X0~1-

右X

0.1C0.3。02

*0.2/0.1/O.IP

则P(X^Y=O)=(…)，

AQ2.................................BO3,

C.0.5D.0.7”

您的答案：c

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：P(X取0,且Y取0)+P(X=l,Y=-l)=0.2+0.3=0.5

第25题

25.设二维随机变量（X,F）的概率密度为，

c-1<r<1,-1<>><1;

的，川（t

0,其他，

则常数c=(

A.1

B.上“

42

C.2D4

您n勺答案：A

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：重要运用概率密度在二维方形区域内的二重积分等于1.求出参数C.

第26题

26.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（

k.E（X）=0.5,D（X）=0.5B.E（幻=0.5,D（幻=0.25^

C.E（幻=2,D（幻=4D.E（X）=2,DQX）=2〃

您H勺答案：C

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：参数2既是期望，又是方差。

第27题

27.设随机变量X与y相互独立，且斤儿(1,4),^2/(0,1),令治不匕则3

⑵=()

A.1B.3“

C.5D.6，

您n勺答案：c

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：根据方差H勺性质，在独立的前提下，差的方差等于两个变量的方差的和。

第28题

22已知Z)(.X)=4,D(7)=25,Coy(£Y)则「笳-()/

A:.01.00.4B,0.04^1

C.0,4D.43

您H勺答案：C

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：行关系数等于协方差除以两个原则差。

第29题

29.设二维随机变量（X,Y）的分布律为.

2P

XOP1*

0小O.IP020/

0.3~0.”0.1*

2c0.*0ao.w

则P{X=Y)=()v

A.0.3B.0&

C.0.7D.0.84'

您H勺答案：A

题目分数:0.5

此题得分：0.5

批注：两个变量都取0的概率加上两个变量都取1H勺概率，再加上两个变量都取2的概率。

第30题

30.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（）・

A.E（X）=0.5,D（X）=0.25B.E（X）=2,D（X）=2“

C.E（X）=0.5,D（X）=0.5D.E（X）=2,D（X）=4“

您的答案：D

题目分数：0.5

此题得分:0.5

批注：指数分布的参数就是期望，参数的平方就是方差。

第31题

31.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y〜B(8,1),且X,Y相互独立一

则D(X-3Y-4)=()〃

A.-13B.15P

C.19D.23，

您的答案:c

题目分数：0.5

此题得分:0.5

批注:X的方差加上9倍的Y的方差,X的方差就是3,Y的方差是NP(1”)

第32题

32.己知D(X)=1,D(Y)=25,PXY=0.4,则D(X-Y)=(

A.6B.22。

C.30D.46~

您口勺答案：B

题目分数：0.5

此题得分：0.5

批注：根据方差H勺计算公式，等于X方差，加上Y方差，再减去2倍的协方差。协方差由有关系数确定。

第33题

33.设双R,成y)Q⑶Q⑺及酗&y)均存在，RI]D(X-Y)^(P，

A.D(X)+D(Y)B.D(X)-D(Y)^

C.Q(苟+Z)⑺-2Cov(£DD.仇¥)-£)(级2Cou(X%