内蒙古自治区呼和浩特市新城区2026届九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

内蒙古呼和浩特市新城区2025-2026学年上学期九年级数学期中考试卷一、单选题1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（

）．A． B． C． D．2．将抛物线向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（

）A． B． C． D．3．用配方法解方程:，下列配方正确的是（

）A． B．C． D．4．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（

）A． B． C．1 D．45．在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是A．

B．

C．

D．

6．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．27．根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（

）x00.511.52y＝ax2+bx+c13.57A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜28．点，在二次函数（a，c为常数）图象上，若，则下列说法正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，二、填空题9．在平面直角坐标系中，若点在抛物线上，则___（填“>”，“=”或“<”）．10．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则________．11．若方程的两个根分别是与，则_____．12．抛物线交x轴于点A（a，0）和B（b，0）（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D，下列四个结论：①抛物线过点（2，m）；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③a＋b＝4；④抛物线上有两点P（，）和Q（，），若＜，且＋＞2，则＞．其中结论正确的序号是______________________．三、解答题13．解下列方程：(1)（配方法）；(2)；(3)．14．已知抛物线(1)用配方法将化成的形式；(2)抛物线与x轴交点（点A在左侧）．与y轴交点C．在给定的坐标系中画出这个抛物线，求的面积；(3)直接写出当自变量x满足什么条件时，函数值；(4)在对称轴上找一点P，使的值最小．求点P的坐标和的最小值．15．已知关于x的一元二次方程．(1)当时，求方程的根；(2)求证：该方程总有两个实数根；(3)若该方程恰有一个实数根为非负数，求m的取值范围．16．已知二次函数图象上的部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…0123…ym3430…根据以上信息回答下列问题：(1)二次函数图象的顶点坐标是，m的值为；(2)求二次函数的表达式；(3)当时，二次函数的最小值是1，则k的值为．17．综合与实践．实验操作：物理实验课上小明做一个实验，在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速度在A处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度，（单位：）随滚动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．滚动时间01234滚动速度1098（一）解决问题：（1）小明探究发现，黑球的滚动速度与滚动时间t之间成一次函数关系，直接写出关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：________；（2）黑球在滑道上滚动用了多少秒？（二）拓展提升：（3）求黑球在滑道上滚动的最远距离．（提示：距离，，其中是开始时的速度，是t秒时的速度）18．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为．

(1)求和的解析式；(2)如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径；(3)如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．参考答案1．A【详解】一元二次方程的二次项系数是3，一次项系数-4，常数项-5．故选A．2．A【详解】解：抛物线向下平移1个单位长度后，得到新抛物线的解析式为：，故选A．3．A【详解】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选：A．4．C【详解】解：由题意，得：，解得：；故选C．5．C【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图像与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．6．A【详解】解：设宽为x步，则长为步由题意，得：，故选：A.7．B【详解】解：观察表格可知：当x=0.5时，y=-0.5；当x=1时，y=1，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1．故选：B．8．B【详解】解：∵二次函数，∴二次函数的对称轴为直线，∵，∴抛物线开口向上，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，、当时，无法得知与的大小关系，故无法判断的大小，该选项错误，不合题意；、当时，，所以，该选项正确，符合题意；、当时，，所以，该选项错误，不合题意；、当，无法得知与的大小关系，故无法判断的大小，该选项错误，不合题意；故选：．9．【详解】解：∵抛物线，∴开口向上，对称轴是直线，则越靠近对称轴的所对应的函数值越小，∵点在抛物线上，且，∴，故答案为：．10．【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴，∵，∴；故答案为：．11．【详解】解：∵，∴，∴，∴方程的两个根互为相反数，∵方程的两个根分别是与，∴，解得，∴，，∴一元二次方程ax2＝b的两个根分别是与，∴，∴．故答案为：．12．①②④【详解】解：①∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，m），∵对称轴为x=-=1∴（0，m）关于对称轴的对称点为（2，m）,在抛物线上故①正确；②当m＝0时，抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（0，0）、（2，0），对称轴为x＝1，∴△ABD是等腰直角三角形，故②正确；③∵对称轴x＝1，∴∴a＋b＝2，故③错误；④观察二次函数图象可知：当x1＜x2，且x1＋x2＞2，则x1离对称轴比x2离对称轴更近，故y1＞y2．故④正确．故答案为：①②④．．13．(1)，(2)或(3)，【详解】（1）解：，，，，或，∴，；（2）解：，，或，∴，；（3）解：，或，或，∴，．14．(1)(2)如图：的面积为6(3)或(4)；的最小值为【详解】（1）解：，∴；（2）解：∵抛物线，当时，得：，解得：或，∴，，当时，得：，∴，∵，，，∴，，∴，∴的面积为；（3）解：由图像知：当或时，；（4）解：如图，设直线与交于点P，连接，由（1）知：，∴该抛物线的对称轴为直线，∵点A与点B关于直线对称，∴，∴，∵两点之间线段最短，∴此时的值最小，即最小，∵，，∴的最小值为，设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，把代入得：，∴点P的坐标为．15．(1)，(2)证明：∵，∴，∴该方程总有两个实数根；(3)【详解】（1）解：时，代入，则，，解得，；（2）略（3）解：∵，∴，解得，，，∵该方程恰有一个实数根为非负数，∴，解得，，∴m的取值范围为．16．(1)；0；(2)(3)或【详解】（1）解∶由表格数据知，顶点坐标为∶，根据函数的对称性和关于抛物线的对称轴对称，故，故答案为∶，0；（2）解∶设抛物线的表达式为∶，将代入上式得∶，则．故抛物线的表达式为∶；（3）解∶抛物线的对称轴为直线，当时，，当时，同理可得∶；当时，，当即时，则当时，，解得∶(舍去)；当时，同理可得∶解得∶(舍去)；当时，当即，则．解得∶；当时，同理可得∶(不合题意的值已舎去)，综上，或．故答案为∶或．17．（1）；（2）8秒；（3）黑球滚动的最远距离为【详解】（1）解：设关于t的函数解析式为，根据题意，得，解得，故关于t的函数解析式为．（2）∵，，，∴，∵，∴，解得：，（舍去），∴黑球在滑道上滚动用了8秒；（3）∵，，∴当时，s最大，最大值为