山东省德州市禹城市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

山东省德州市禹城市2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷一、单选题1．在，，，，（每两个5之间依次增加1），中，无理数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．若，则下列不等式变形正确的是（

）A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额5．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（

）A． B．C． D．6．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．7．某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（

）A． B．C． D．8．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，，，当时，的大小为（

）A． B． C． D．9．关于x，y的方程组的解中x与y的和小于5，则k的取值范围为（）A． B． C． D．10．对于任意实数，定义运算：，例如：，．请根据上述定义解决问题：若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，为了把小河里的水引到田地C处，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短，其理论依据是_____．12．为推进“科技强校”建设，2025年某校计划对全校2400名科技社团成员进行编程技能水平调查．调查部门从中随机抽取了200名成员的编程考核成绩进行统计分析．下列说法：①这2400名社团成员的编程考核成绩的全体是总体；②每名社团成员是个体；③200名社团成员是总体的一个样本；④样本容量是200．其中正确的说法是_________（填序号）．13．已知不等式的解集是，则的取值范围是_______．14．如图，已知的边在x轴上，，且，．若将在x轴上平移，使点B到y轴的距离为3个单位长度，则平移后点A的对应点的坐标为_______．

15．如图，在长方形中放入八个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则长方形的面积为______．16．下列说法：①如果直线，直线和直线满足，，则；②若，且，则；③若关于的不等式组所有的整数解的和为，则的取值范围是或．其中正确说法是_________．（填正确结论的序号）三、解答题17．计算与解方程组(1)(2)18．解不等式（组）：(1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．(2)解不等式组：，并写出所有整数解．19．为迎接学校“书香校园”读书节，某中学七年级600名学生全部参加了一次读书知识竞赛（百分制），调查研究小组随机抽取了50名学生的竞赛成绩作为样本进行分析．【收集数据】调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理、描述数据】通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图：组别成绩分组频数(1)频数分布表中______，______，并补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中______，所对应的扇形的圆心角度数是______．【应用数据】(3)若成绩不低于80分为合格，请你估计参加这次知识竞赛的七年级学生中，成绩为合格的人数．20．在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，其中．平移三角形，得到三角形，点的对应点为，点，的对应点分别为，．(1)当时，三角形如图所示．在图中画出三角形，并写出点，的坐标；(2)过点作轴于点，连接．①直接写出点的坐标（用含的式子表示）；②若三角形的面积为6，求的值．21．如图，已知，与互补．(1)求证：；(2)若平分，，求的度数．22．为筹备校园社团文化展，学校社团需要采购A款文具套装20套，B款定制水杯30个，共花费2100元．已知B款水杯的单价比A款文具套装的单价高20元．(1)求A、B两款产品的单价各是多少元？(2)根据需求，社团决定再次购进A、B两款产品共50个．恰逢商家促销活动：A款文具套装单价优惠5元，B款水杯单价打8折．如果此次采购总费用不超过1550元，且购买B款水杯不少于18个，则有几种购买方案？(3)在（2）的条件下，为了节约资金，社团应选择哪种方案？请说明理由．23．如图，直线，直角三角板的角顶点A在直线上，直角顶点C和另一顶点B在两条平行线之间．的平分线交直线于点D，设的度数为．(1)如图1，若，求的值；(2)过点C的直线分别交，于点E，F（点E不与点A重合）．①若，如图2，请判断与的位置关系，并说明理由；②若的角平分线交直线于点G，求的度数（用含的代数式表示）．参考答案1．C解：在，，，，（每两个5之间依次增加1），中，无理数有，，（每两个5之间依次增加1）共3个．故选：C．2．A解：由于，对于A选项，不等式两边同乘正数2，不等号方向不变，得，两边再同时减1，不等号方向不变，得，A选项正确，符合题意；对于B选项，不等式两边同除以正数2，不等号方向不变，得，B选项错误；对于C选项，不等式两边同时加5，不等号方向不变，得，C选项错误；对于D选项，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，得，D选项错误．3．C解：∵点在第二象限，∴，∴，∴点所在的象限是第三象限，故选：C．4．B解：三星手机的销售额=单月手机的总销售额×三星手机所占的百分比．根据统计图可得：三星手机三月份的销售额为：60×18%=10．8（万元），四月份三星手机的销售额为：65×17%=11．05（万元），则根据以上信息可得B是正确的．故选：B.5．C解：∵∴不等式两边同时减1，得不等式两边同时除以2，得．6．C解：确定平面直角坐标系如图所示，∴点的坐标为．7．C解：∵按定价销售，每件获利45元，∴.∵按定价八折销售，每件利润为，销售8件利润为.∵定价降低35元销售，每件利润为，销售12件利润为.∵两者利润相同，∴.∴方程组为，故选：C.8．B解：过点作，则，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．9．D解：，由得，，∵，∴，∴，故选：D．10．C【详解】∵∴去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．故选：C．11．垂线段最短解：依题意，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短，则理论依据是垂线段最短．12．①④解：根据总体的定义，本题中研究对象的全体是这2400名社团成员的编程考核成绩的全体，故①正确；根据个体的定义，本题中总体中的每一个研究对象是每名社团成员的编程考核成绩，并非每名社团成员本身，故②错误；根据样本的定义，本题中从总体中抽取的一部分个体是200名社团成员的编程考核成绩，并非200名社团成员本身，故③错误；根据样本容量的定义，样本中个体的数目为200，即样本容量是200，故④正确．13．解：不等式的解集是，，．14．或【详解】∵在x轴上平移，使点B到y轴的距离为3个单位长度，∴平移后点B的坐标为或．若平移后点B的坐标为，则向右平移了5个单位长度，∴平移后点A的对应点的坐标为．若平移后点B的坐标为，则向左平移了1个单位长度，∴平移后点A的对应点的坐标为．综上，平移后点A的对应点的坐标为或．故答案为：或．15．352解：设小长方形的长、宽分别为，，依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为，，∴，故答案为：．16．②解：①没有说明三条直线在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，故①错误；②，，，两边平方得，即，故②正确；③解不等式组，解得，解得，不等式组的解集为，所有整数解的和为，分两种情况讨论：当整数解只有时，和为，此时，解得，当整数解为时，和为，此时，解得，的取值范围是或，与题目给出的范围不符，故③错误．17．(1)(2)（1）解：；（2）解：，，得，解得，把代入①，得，解得，∴方程组的解为．18．(1)，(2)，整数解为，0，1（1）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得，在数轴上表示不等式的解集略（2）解：解不等式①得，解不等式②得，，则不等式组的解集为所以整数解为，0，1．19．(1)8，10，(2)20，(3)312名（1）解：根据收集的数据可得组的频数，组的频数；补全条形统计图略；（2）解：，则；所对应的扇形的圆心角度数是；（3）解：（名）．答：参加这次知识竞赛的七年级学生中，成绩为合格的有312名．20．(1)，，图见解析(2)①；②或（1）解：当时，，由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得，则三角形按照该平移路径得到三角形，如图所示，．（2）①由向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得；故答案为：．②∵轴，∴．设点到的距离为，则三角形的面积．∴．∴点的纵坐标为3或．∴或．∴或．21．(1)见详解(2)【详解】（1）证明：，．．，，又，，；（2）解：平分，，又，．，，．，，．22．(1)A款文具套装的单价是30元，B款定制水杯的单价是50元(2)3种(3)解：为了节约资金，社团应该选择购买A款文具套装32套，购买B款定制水杯18个．理由如下：由（2）知3种购买方案及总购买资金分别为方案一：购买A款文具套装30套，则购买B款定制水杯20个，购买资金为（元）；方案二：购买A款文具套装31套，则购买B款定制水杯19个，购买资金为（元）；方案三：购买A款文具套装32套，则购买B款定制水杯18个，购买资金为（元）；∵，

∴为了节约资金，社团应该选择方案三：购买A款文具套装32套，购买B款定制水杯18个．（1）解：设A款文具套装的单价是x元，B款定制水杯的单价是y元，根据题意得，解得，答：A款文具套装的单价是30元，B款定制水杯的单价是50元；（2）解：设购买A款文具套装m套，则购买B款定制水杯个，根据题意，得，解得，即，又∵m为整数，∴m的值为30，31