山东省烟台市龙口市（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

山东省烟台龙口市（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．设，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．2．将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是（

）A． B． C． D．3．下列命题是真命题的是（

）A．有一个角是的三角形是等边三角形B．若，则C．在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上D．用反证法证明：“已知，，求证：．”第一步应先假设4．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C． D．5．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则的度数是（

）．A． B． C． D．6．某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（

）A． B．C． D．7．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（

）A．，B．，，C．，，D．，，8．课堂上，李老师先给每人发一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出，后续画图的主要过程如图2所示．这种画图方法的依据是（

）A． B． C． D．9．图是第七届国际数学教育大会（）会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形（如图）演化而成的．如果图中的，那么的长为（

）A． B． C． D．10．已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④、是直线上不重合的两点，则．其中正确的是（

）A．①④ B．①③ C．②④ D．②③二、填空题11．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______．12．如图，已知等腰直角的顶点B，C分别在x、y轴上，，点B的坐标是，C的坐标是，则直线的函数关系式为____________．13．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图是一个用七巧板不重叠地拼成的动物图案，并将其中一部分涂色、有一只蚊子（大小可看作一个点）随机停留在图案上，则停留在涂色部分的概率是___．14．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_________．15．如图，的面积为．垂直于的平分线于点P．则的面积是______．16．如图所示，中，，分别是的平分线，则的度数为________．三、解答题17．计算：(1)解二元一次方程组；(2)解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．(3)解不等式组：．18．读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．请说明的理由．理由：如图2，延长交于点．（已知），（______）．又（______），______（等量代换）．（______）．______（两直线平行，同旁内角互补）．又______（已知），（______）．（______）．19．【问题背景】在古代文明中，古埃及人就已经运用了一些类似尺规作图的方法来进行土地测量和建筑设计．古巴比伦人也在一定程度上使用简单的工具进行几何图形的构建．【实践与操作】如图，在中，，(1)请用尺规作边上的高，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；(2)应用与计算：若，，求的长．20．一次函数与的图象如图所示．(1)点的坐标为____________，点的坐标为____________；(2)当____________时，；(3)若点在直线上，且满足，求点的坐标．21．课堂上，屏幕上呈现一题：已知：如图，在四边形中，，__________．求证：．请在空格处添加条件并证明．小明：“添加，就可以证明．”小丽：“要添加才可以证明．”你支持__________（填“小明”或“小丽”）的观点，并写出相应的证明过程．22．定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”．(1)是方程和下列不等式____的“梦想解”；（填序号）①，②，③．(2)若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值．23．如图，于E，于F，若，平分；(1)求证：；(2)已知，求四边形的面积．24．根据如下素材，完成探索任务．深圳华强北电子配件采购方案素材一为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同．采购批次A数量（件）B数量（件）采购总费用（元）第一次30403800第二次40303200素材二售价A：30元/件

B：200元/件素材三计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍．问题解决任务一求A、B充电器每件进价任务二求获利最大的进货方案及最大利润参考答案1．D解：，，选项错误；，选项错误；不等式两边同乘负数，不等号方向改变，，选项错误；不等式两边同除以正数，不等号方向不变，，选项正确．2．A解：将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是：，故选：A3．C解：A、有一个角是的三角形是等边三角形，是假命题，例如三个角分别为、、的三角形不是等边三角形，故本选项说法错误，不符合题意；B、若，则，是假命题，例如，而，故本选项说法错误，不符合题意；C、在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，本选项说法正确，符合题意；D、用反证法证明：“已知，，求证：．”第一步应先假设，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．4．B【详解】∵函数y=有意义，∴分母必须满足，解得：，∴x＞1；故选B．5．B解：如图，延长交于点，由题意可知，，，，∴，∴，∵四边形是长方形，∴，∴，∴．故选：B．6．C解：设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据题意得，故选：C．7．C解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求．B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求．C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求．D．∵，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求．8．A解：由图示知，小宏第一步为截取线段，第二步为作线段，在与中，，，∴这种画图方法的依据是．故选：A．9．D解：∵OA1＝1，∴由勾股定理可得OA2＝，OA3＝…，∴OAn＝，∴OA8＝，故选择：D10．B解：①的图象过第二、三、四象限，观察图象可知，，．所以．故①正确．②将分别代入和得，，．观察图象不难发现点在点的上方，所以．故②不正确．③观察图象发现，与交点的横坐标为．当时，两者的函数值相等．，故③正确．④，是直线上不重合的两点，由的图象可知，当时，，则．当时，，则．故④不正确．故选：B．11．解：，得：，解得：，∵，∴，∴，解得：．12．解：如图，过点作轴于点，，为等腰直角三角形，，，，又，即，，在与中，，，，，又，，，，，，设直线的函数关系式为，把，代入，得，解得：，直线的函数关系式为．13．解：设大正方形的面积为“1”，涂色部分的面积为：，则停留在涂色部分的概率是．14．解：∵，解①得，，解②得，，∵不等式组无解，∴，∴．15．解：如图所示，延长交于点，∵垂直于的平分线于点P，∴，且，∴，∴，即点是的中点，∴分别为的中线，∴，∵，，∴．16．/100度解：∵分别是的平分线，∴∴∴，∴，∴，故答案为：．17．(1)(2)；解集在数轴上表示如下：(3)（1）解：得，，得，，把代入①得，；∴该方程组的解为；（2）解：去分母得，，去括号得，，移项，合并同类项得，，解得：．解集在数轴上表示：略（3）解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集为．18．两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等【详解】理由：如图2，延长交于点．（已知），（两直线平行，内错角相等）．又（已知），（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同旁内角互补）．又（已知），（两直线平行，同旁内角互补）．（同角的补角相等）．故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．19．(1)如图所示，即为边上的高：(2)【详解】（1）略（2）解：，，，，，即，．20．(1),(2)(3)点的坐标为或（1）解：联立，解得，∴点的坐标为；当时，，解得，∴；（2）解：∵，由图形可知，当时，；（3）解：设点的坐标为．，且，，即，，∴点的坐标为或．21．小丽，证明见解析解：支持小丽的观点，证明如下：∵，，，∴∴．22．(1)③(2)或（1）解：当时，①，即不是不等式①的解，不符合题意；当时，②，即不是不等式②的解，不符合题意；当时，③，即是不等式③的解，符合题意．（2）解：，得，，将代入得，，二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，是不等式组的解，把代入不等式组得，解不等式组得，为整数，或；法二：由已知得，，又，，解得，为整数，或．23．(1)证明：平分，于E，于F，，在和中，，(2)四边形的面积为【详解】（1）略（2），，在和中，，，，，，．四边形的面积．24．任务一：A