2025-2026学年新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第四中学高一下册5月期中测试数学试卷（含解析）

/数学满分150分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部为（）A.i B. C.1 D.2.某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为（）A. B. C. D.3.化简：（）A. B. C. D.4.以下命题中正确的个数是（）①两个相等向量的模相等；②若和都是单位向量，则；③相等的两个向量一定是共线向量；④零向量是唯一没有方向的向量；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.在中，若，，，则（）A. B. C. D.6.已知，若，则（）A.0 B.1 C.2 D.37.复数与复数分别对应向量与，则向量对应的复数是（）A. B. C. D.8.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知复数，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.10.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为 B.圆锥的侧面积为C.圆柱的侧面积与球面面积相等 D.三个几何体的表面积中，球的表面积最小11.（多选题）在中，内角，，所对的边分别为，，．若，，，则角可以等于（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，的夹角为，则______.13.若复数，则________．14.正三棱柱底面边长为2，高为1，则其体积为________.四、解答题(本大题共5小题，第15题13分，第题每小题15分，第题每小题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.计算：（1）3(−4a（2）6(2a→16.计算（1）；（2）；（3）17.已知向量.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18.已知复数．（1）若为纯虚数，求的值；（2）若为实数，求的值；（3）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．19.已知的内角的对边分别为，且为锐角，.（1）求；（2）若，求的面积.

数学满分150分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部为（）A.i B. C.1 D.答案：D解析：思路：根据虚部的定义求解.解答过程：由复数虚部定义可知，的虚部为.故选：D.2.某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据球的体积公式计算即可求解.解答过程：由题意可得手持弹力球的半径是，故手持弹力球的体积为.故选：B3.化简：（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用向量的加减运算，即可求解.解答过程：，故选：B.4.以下命题中正确的个数是（）①两个相等向量的模相等；②若和都是单位向量，则；③相等的两个向量一定是共线向量；④零向量是唯一没有方向的向量；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：思路：由相等向量、零向量、单位向量以及共线向量的定义逐一判断各个序号即可求解.解答过程：对于①，两个相等向量的模相等，且它们的方向也相同，故①正确；对于②，若和都是单位向量，当它们的方向不同时，则不成立，故②错误；对于③，相等的两个向量方向相同，所以它们一定是共线向量，故③正确；对于④，任何向量都有大小以及方向，零向量也是向量，只不过零向量是方向任意的向量，故④错误.故正确的有①③，共两个.故选：B.5.在中，若，，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：由已知结合余弦定理即可求解．解答过程：由余弦定理可得，故．6.已知，若，则（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：B解析：解答过程：由，，得，所以.7.复数与复数分别对应向量与，则向量对应的复数是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据复数的几何意义可得答案.解答过程：，故选：D．8.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形答案：C解析：思路：由正弦定理边角互化，以及两角和差正弦公式，化简可得结果.解答过程：因为，由正弦定理可得，则，即，所以，即，又因为，则，即,所以是等腰三角形.二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知复数，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.答案：ABD解析：解答过程：对于选项A，，A正确；对于选项B，，B正确；对于选项C，可知，则，C错误；对于选项D，，D正确；10.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为 B.圆锥的侧面积为C.圆柱的侧面积与球面面积相等 D.三个几何体的表面积中，球的表面积最小答案：ABC解析：思路：根据球、圆锥、圆柱的表面积公式一一计算可得；解答过程：解：依题意球的表面积为，圆柱的侧面积为，所以AC选项正确．圆锥的侧面积为，所以B选项正确．圆锥的表面积为，圆柱的表面积为，所以D选项不正确．故选：ABC11.（多选题）在中，内角，，所对的边分别为，，．若，，，则角可以等于（）A. B. C. D.答案：CD解析：思路：根据正弦定理求解.解答过程：由正弦定理可得，因为，所以，所以或．故选：CD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，的夹角为，则______.答案：1解析：思路：利用数量积的定义直接求解.解答过程：依题意，.故答案为：113.若复数，则________．答案：解析：解答过程：由题可得，所以．14.正三棱柱底面边长为2，高为1，则其体积为________.答案：解析：解答过程：该正三棱柱底面积，又高为1，故其体积.四、解答题(本大题共5小题，第15题13分，第题每小题15分，第题每小题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.计算：（1）；（2）6(2a→答案：（1）−12a（2）解析：思路：（1）应用向量的数乘运算计算求解；（2）应用向量的数乘及加减法运算求解.（1）3(−4a（2）6(2a16.计算（1）；（2）；（3）答案：（1）13；（2）（3）解析：思路：（1）由复数乘法运算即可求解；（2）由复数乘法运算即可求解；（3）由复数乘法、除法运算即可求解.解答过程：（1）；（2）；（3）.17.已知向量.（1）若，求的值；（2）若，求的值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据向量共线的坐标表示即可求解；（2）根据向量减法的坐标表示和向量垂直的坐标表示即可求解.（1）∵向量，，∴，解得.（2）∵向量，∴.∵，∴，解得.18.已知复数．（1）若为纯虚数，求的值；（2）若为实数，求的值；（3）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．答案：（1）（2）或（3）解析：思路：（1）（2）（3）利用复数的定义，以及复数的几何意义，列出相应的关系式，即可求解.（1）由复数，因为复数为纯虚数，可