2025-2026学年云南省文山州马关县第一中学高二下册第三次月考数学试卷（含解析）

/数学满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，B={x∣0<xA. B.x0<C. D.2.已知，则（）A.5 B. C.25 D.3.某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为（）A.93 B.93.5 C.94 D.94.54.若函数fx=2sinωx+A.2 B. C.1 D.05.的展开式中的系数为（）A. B.15 C. D.206.若圆与圆交于M，N两点，则直线MN的倾斜角为（）A. B. C. D.7.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳；②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳；③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳.则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（）A.0.9 B.0.91 C.0.92 D.0.938.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，点M在CA. B.C. D.二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A.在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均减少3.6个单位B.在经验回归方程中，相对于样本点(1,2.8)的残差为-0.15C.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越宽，其模型的拟合效果越差D.若两个变量的决定系数R²越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好10.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:x2a2−yA.的渐近线为B.的焦距是虚轴长的倍C.若的焦点到其渐近线的距离为，则D.若的焦距为8，则其渐近线上存在点，使得11.已知函数，下列说法正确的是（）A.若是函数的极大值点，则实数a的取值范围为B.当时，函数为奇函数C.若过点P(1,0)有三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为D.若函数有3个零点，则这3个零点之和为第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.若一个三棱台的上、下底面面积分别为，，高为，则该棱台的体积为________．13.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，则______．14.已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．四、解答题（本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光.白光的亮度通常高于黄光，而黄光能够有效地保护视力.某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进行问卷调查，得到下表：白光黄光近视8060不近视4060（1）根据小概率值的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的颜色有关；（2）用频率估计概率，从使用发出白光的台灯的学生中抽取3名，求他们中近视人数为2的概率.附：，0.050.010.001x3.8416.63510.82816.已知函数fx（1）若ff1=a3（2）若fx存在极小值，且极小值大于，求的取值范围．17.如图，四棱锥P−ABCD的底面为菱形，，.（1）求证：平面PAB⊥平面；（2）求平面PAD与平面PCD夹角的余弦值.18.在中，角，，所对的边分别为，，，且，a=b=5.（1）求的值以及的面积；（2）已知点在线段上，若，且，求的值.19.已知椭圆：y2a2+x2b2=1（）的离心率为12，且经过点，上、下焦点分别为，，直线：2x−3y=0和交于，两点，M（1）求的方程；（2）若PM⋅PN=（3）设上有两点，（，与都不重合）满足MA⋅MB=0，且MD⊥AB，垂足为D，证明：存在定点，使得DQ为定值．

数学满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，B={x∣0<xA. B.x0<C. D.答案：C解析：解答过程：根据并集的定义，A∪2.已知，则（）A.5 B. C.25 D.答案：B解析：思路：根据复数的乘除法运算化简z，再根据复数模的计算公式即可求解．解答过程：，则．3.某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为（）A.93 B.93.5 C.94 D.94.5答案：B解析：思路：利用百分位数的定义即可得解.解答过程：将比赛得分从小到大重新排列：85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，因为，所以这组数据的分位数第8个数与第9个数的平均值，即.故选：B.4.若函数fx=2sinωx+A.2 B. C.1 D.0答案：A解析：解答过程：最小正周期T=2π则fx∴f5.的展开式中的系数为（）A. B.15 C. D.20答案：B解析：思路：求出展开式的通项公式，由通项公式中x的幂指数为3即可计算作答.解答过程：展开式的通项公式：，由得：，所以的展开式中的系数为.故选：B6.若圆与圆交于M，N两点，则直线MN的倾斜角为（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，，圆C与圆相交，直线的斜率为，而，因此直线的斜率为，其倾斜角为.7.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳；②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳；③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳.则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（）A.0.9 B.0.91 C.0.92 D.0.93答案：D解析：思路：根据全概率公式求解即可.解答过程：.8.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，点M在CA. B.C. D.答案：B解析：思路：由抛物线的定义可得，求得，，由得∠MAF＝∠AMN，在△AMF中由正弦定理求得，即可得到答案．解答过程：由题意知点A为抛物线C的准线与x轴的交点，如图，过点M作MN垂直于准线于点N，令，则，由抛物线的定义可得，所以，所以．又，所以∠MAF＝∠AMN，所以．在△AMF中，由正弦定理得，所以，所以．故选：B．二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A.在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均减少3.6个单位B.在经验回归方程中，相对于样本点(1,2.8)的残差为-0.15C.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越宽，其模型的拟合效果越差D.若两个变量的决定系数R²越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好答案：BCD解析：思路：对A，根据经验回归方程的解析式即可判断；对B，根据回归方程计算，由残差定义即可求得结果；对C，根据残差图的分布情况分析即可；对D根据决定系数的意义即可判断.解答过程：对于A，根据经验回归方程，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均减少0.65个单位，故A错误；对于B，当解释变量x=1时，响应变量则样本点(1,2.8)的残差为-0.15，故B正确；对于C，在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越宽，说明拟合精度越低，即拟合效果越差，故C正确；对于D，由决定系数R²的意义可知，R²越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故D正确.故选：BCD.10.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:x2a2−yA.C的渐近线为B.C的焦距是虚轴长的倍C.若C的焦点到其渐近线的距离为，则D.若C的焦距为8，则其渐近线上存在点，使得答案：ACD解析：解答过程：对于A，因为，所以C的渐近线为，正确；对于B，因为，错误；对于C，不妨设C的右焦点到其渐近线y=3x的距离为，即，所以，正确；对于D，设Pm,n，且在直线y又，即，化简移项，再平方化简可得，故存在.11.已知函数，下列说法正确的是（）A.若是函数的极大值点，则实数a的取值范围为B.当时，函数为奇函数C.若过点P(1,0)有三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为D.若函数有3个零点，则这3个零点之和为答案：BCD解析：解答过程：对于A选项，由，当时，没有极值；当时，令，可得或x<0，可得函数的减区间为，增区间为(−∞,0),(1,+∞)，此时为函数的极大值点；当时，令，可得，可得函数的减区间为(−∞,0),(1,+∞)，增区间为，此时为函数的极小值点，故A选项错误；对于B选项，由，有，可得函数为奇函数，故B选项正确；对于C选项，设切点为，可知，可得函数在点M处的切线方程为，代入P(1,0)有，整理为，若过点P(1,0)有三条直线与曲线相切，可得关于m的方程有且仅有3个根，显然，上述方程可化为.令，有，令，即，解得，可得函数的减区间为，令，即，解得或，所以函数增区间为，又由.可得，可得，故C选项正确；对于D选项，显然，设，又由，可得，同理可得，将上面两式作差，得，整理可得，故D选项正确.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.若一个三棱台的上、下底面面积分别为，9，高为9，则该棱台的体积为________．答案：解析：解答过程：已知棱台上底面积S1=4,下底面面积S2则棱台的体积V=13.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，则______．答案：1解析：解答过程：因为数列为等比数列，且各项均为正数，设公比为，所以，，由得，即，解得q=12所以．14.已知△ABC中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．答案：3−1##解析：思路：设，利用余弦定理表示出后，结合基本不等式即可得解.解答过程：[方法一]：余弦定理设，则在中，，在中，，所以，当且仅当即时，等号成立，所以当取最小值时，.故答案为：3−1[方法二]：建系法令BD=t，以D为原点，OC为x轴，建立平面直角坐标系.则C（2t,0），A（1，），B（-t,0）[方法三]：余弦定理设BD=x,CD=2x.由余弦定理得，，，，令，则，，，当且仅当，即时等号成立.[方法四]：判别式法设，则在中，，在中，，所以，记，则由方程有解得：即，解得：所以，此时所以当取最小值时，，即.四、解答题（本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光.白光的亮度通常高于黄光，而黄光能够有效地保护视力.某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进行问卷调查，得到下表：白光黄光近视8060不近视4060（1）根据小概率值的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的颜色有关；（2）用频率估计概率，从使用发出白光的台灯的学生中抽取3名，求他们中近视人数为2的概率.附：，0.050.010.001x3.8416.63510.828答案：（1）学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色有关（2）49思路：（1）计算出卡方，并与临界值比较大小，结合独立性检验思想分析判断即可.（2）利用二项分布的概率公式计算即可求解.（1）零假设H0，根据小概率值的独立性检验，推断H0不成立，即认为学生的近视情况与夜晚台灯光照颜色有关.（2）使用发射白光的台灯的学生患近视的概率为，记近视人数为，显然该类学生近视情况服从二项分布，可得.16.已知函数fx（1）若ff1=a3（2）若fx存在极小值，且极小值大于，求的取值范围．答案：（1）x−（2）e2思路：（1）根据已知可得，由导数的几何意义求切线方程；（2）对函数求导，分、讨论求解即可.（1）由f1=a可得lna=0，即，满足题设，所以f则f′x=2x−所以曲线在点处的切线方程y−1=x−1，即x（2）由fx=ax2当时，恒成立，显然不存在极值；当时，令，得0<x<12a，令，得所以在0,12a上单调递减，在则x=12则f1即ln2a>2=lne所以的取值范围为e2217.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD为菱形，，.（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD（2）求平面PAD与平面PCD夹角的余弦值.答案：（1）证明见解析（2）解析：思路：（1）设AB的中点为，连接PO、、，利用勾股定理逆定理得到PD⊥CD即，再由，得到AB⊥平面POD，即可得到，再证明PO⊥OD，即可得到平面ABCD，从而得证；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.（1）证明：设AB的中点为，连接PO、、，因为四边形ABCD为菱形，，AB=23所以为等边三角形，，，所以且，因为，，所以，所以PD⊥CD，所以，，平面POD，所以AB⊥平面POD，平面POD，所以，因为，所以，所以，即PO⊥OD，平面ABCD，所以平面ABCD，平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABCD（2）如图建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，，设平面PAD的法向量为，则，令，则，设平面PCD的法向量为，则，令，则，所以，所以平面PAD与平面PCD夹角的余弦值为.18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，，，且，a=b=5（1）求的值以及△ABC的面积；（2）已知点在线段AB上，若，且，求的值.答案：（1）4，2（2）解析：思路：（1）由正弦定理及三角恒等变换可得，从而求得sinC=45，，再由余弦定理求边（2）由两角和差公式可得，在和中，由正弦定理得，由向量的线性运算可得，即可得答案.（1）由正弦定理得，，故.因为，，所以，则，故sinC=4所以，S△（2）如图，，故.在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，又因为a=所以，故，所以.所以,所以,因为，所以,所以.19.已知椭圆C：y2a2+x2b2=1（）的离心率为12，且经过点，上、下焦点分别为，，直线：2x−