2025-2026学年浙江省9+1联考高二下册学考模拟数学试卷（含解析）

/数学满分100分，考试时间80分钟；一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.3.函数的定义域为（）A. B.C.且 D.且4.下列各组向量中，可以作为基底的是（）A.， B.，C.， D.，5.函数的零点所在的大致区间为（）A. B. C. D.6.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.或7.从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，则选中的2人中有男生的概率为（）A. B. C. D.8.已知圆锥的轴截面是正三角形，侧面积为，则圆锥的体积为（）A. B. C. D.9.已知函数在上单调递增，且为偶函数，则（）A. B. C. D.10.在中，，BC边上的高等于,则（）A. B. C. D.11.若存在实数，使得成立，则实数的取值范围（）A. B. C. D.12.斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧棱，，点为棱上动点，则异面直线与所成角的最小值为（）A.30° B.45° C.60° D.75°二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分）13.一组样本数据为9，11，10，13，12，8，14，11，则这组数据的（）A.中位数为11 B.方差为28 C.平均数为11 D.60%分位数为1114.已知，，是不同的平面，，是不同的直线，则的一个充分条件有（）A.，， B.，，C.，， D.，，15.已知实数，满足，则，可能的情况是（）A. B. C. D.三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）16.已知，则________．17.已知，，，则与的夹角大小为_____．18.已知，且，则的最小值为_____．四、解答题（本大题共3小题，共37分．第19题12分、第20题12分、第21题13分）19.如图，在三棱锥中，，是等边三角形．（1）求证：；（2）若为直角三角形，求直线与平面所成角的大小.20.已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）先将函数图象的横坐标变为原来的倍，再将图象向右平移单位，得到的图象，求函数在上的值域.21.已知函数，（1）当时，求在上的值域；（2）若对于定义域内的任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在区间内单调递减，求实数的取值范围.

数学满分100分，考试时间80分钟；一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：，，所以．2.已知复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：

已知，移项得：

，因此虚部为.3.函数的定义域为（）A. B.C.且 D.且答案：D解析：解答过程：要使函数有意义，需使，解得且，所以函数的定义域为且.4.下列各组向量中，可以作为基底的是（）A.， B.，C.， D.，答案：B解析：解答过程：由于零向量与任意非零向量共线，故A不合题意；由于，而，即向量不共线，可以作为基底，故B符合题意；由于，则，所以向量共线，不能作为基底，故C不合题意；由于，则，所以向量共线，不能作为基底，故D不合题意.5.函数的零点所在的大致区间为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用零点存在定理逐个选项代入计算验证即可.解答过程：因为零点存在定理：若函数在区间上连续，且，则在内存在零点.因为函数的定义域是.函数在上单调递增.对于选项A，，所以函数在上恒成立，故选项A不正确.对于选项B，，所以.故在区间存在零点.对于选项C，，所以.故选项C不正确.对于选项D，，所以故选项D不正确.6.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.或答案：C解析：思路：根据一元二次不等式恒成立问题，分，，三种情况讨论即可.解答过程：当时，显然有成立，符合题意；当时，二次函数开口向上，故总存在，使得，故时不合题意；当时，要使不等式对一切实数都成立，需使，即，解得.综上所述，实数的取值范围为.7.从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，则选中的2人中有男生的概率为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：设事件：“选中的2人中有男生”，求得，结合对立事件的概率公式，即可求解.解答过程：从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，共有种不同的选法，设事件：“选中的2人中有男生”，则：“选中的2人中全是女生”，可得，所以.8.已知圆锥的轴截面是正三角形，侧面积为，则圆锥的体积为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用圆锥的轴截面求出圆锥的高，进而可以求出圆锥的体积.解答过程：因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以，.又因为侧面积为，所以.则.所以圆锥的体积为.9.已知函数在上单调递增，且为偶函数，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据奇偶性和单调性逐一判断即可.解答过程：因为为偶函数，所以，令得，A错误；令得，C错误；又函数在上单调递增，，所以，，B错误，D正确.10.在中，，BC边上的高等于,则（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：试题分析：设,故选C.考点：解三角形.11.若存在实数，使得成立，则实数的取值范围（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：由方程

得，构造函数，分别考虑两个函数在区间上的单调性，求出各自的值域，最后取并集即为的取值范围．解答过程：由已知存在，使得成立，去掉绝对值，方程等价于，即，记因为函数与在上单调递增，故在上单调递增，因为，所以值域为；因为是对勾函数，如图，根据对勾函数单调性知在上单调递增，因为，所以函数值域为，存在使得等式成立，等价于属于或的值域，即，故实数的取值范围是.12.斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧棱，，点为棱上动点，则异面直线与所成角的最小值为（）A.30° B.45° C.60° D.75°答案：B解析：思路：先选择恰当的空间基底，用基底向量表示相关向量，再利用向量数量积公式计算异面直线所成角的余弦值，将几何问题转化为代数问题，再结合函数单调性求角度的最小值.解答过程：设，，，则，，，，.因为点为棱上动点，设，，则，，，，则，，，，设异面直线与所成角为，则，因为函数在上单调递增，所以，当时，取得最大值，此时，所以取得最小值为，即异面直线与所成角的最小值为.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分）13.一组样本数据为9，11，10，13，12，8，14，11，则这组数据的（）A.中位数为11 B.方差为28 C.平均数为11 D.60%分位数为11答案：ACD解析：思路：我们先对数据进行排序，再依次计算中位数、平均数、方差和分位数，判断各选项的正误.解答过程：首先将数据从小到大排序：，共个数据.对于A，中位数是第、个数的平均数：，A正确.对于C，平均数，C正确.对于B，方差，B错误.对于D，60%分位数，向上取整为第个数，即，D正确.14.已知，，是不同的平面，，是不同的直线，则的一个充分条件有（）A.，， B.，，C.，， D.，，答案：AC解析：思路：根据空间中线面垂直、面面垂直的判定与性质，结合充分条件的定义逐一分析每个选项.解答过程：在A选项中，已知，，根据线面垂直的性质可得：，又已知，因此可得，可以推出结论，是充分条件,在B选项中，，时，和可以平行，也可以相交，若与相交，无法推出，不是充分条件，在C选项中，已知，，，根据面面垂直的性质定理：这里和相交于，且都垂直于，因此可直接推出，是充分条件,在D选项中，，，，当在平面内时，可以推出，但题目条件并未限定在平面内（例如也可能在平面内），故无法保证结论成立，不是充分条件.15.已知实数，满足，则，可能的情况是（）A. B. C. D.答案：ABD解析：解答过程：由对数函数性质可知，所以当时，，所以，选项A正确；当时，，所以，选项B正确；当时，，所以，选项C错误；当时，，所以，选项D正确.三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）16.已知，则________．答案：解析：思路：先求得，然后求得.解答过程：依题意，所以.故答案为：17.已知，，，则与的夹角大小为_____．答案：##解析：解答过程：由可知，即，设与的夹角为，得，即，解得，即.18.已知，且，则的最小值为_____．答案：解析：思路：通过对已知条件变形，凑出乘积为定值的形式，再用基本不等式求解.解答过程：由，得：，即ab−2a−b=0 由且，可知、，因此、.所以当且仅当，即，结合，解得，时取等号.因此，的最小值为.四、解答题（本大题共3小题，共37分．第19题12分、第20题12分、第21题13分）19.如图，在三棱锥中，，是等边三角形．（1）求证：；（2）若为直角三角形，求直线与平面所成角的大小.答案：（1）证明：如图所示，取中点，连和，因为是等边三角形，则，且，为公共边，所以，所以，且中点，所以，又因为是等边三角形，所以，因为且平面，所以面，又因为面，所以．（2）．解析：思路：（1）取中点，分别证得和，利用线面垂直的判定定理，证得面，进而证得；（2）设，利用勾股定理，分别证得和，利用线面垂直的判定定理，证得面，得到即为直线与平面所成角，在直角中，即可求解.（1）略（2）解：如图所示，设，因为为直角三角形，可得，又因为是等边三角形，所以，且，在中，由余弦定理得，即，可得，即，解得，所以，所以，同理可得：，所以，因为，且平面，所以面，所以即为直线与平面所成角，即直线与平面所成角的大小为．20.已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）先将函数图象的横坐标变为原来的倍，再将图象向右平移单位，得到的图象，求函数在上的值域.答案：（1）（）．（2）解析：思路：（1）先通过三角恒等变换化简得，再利用正弦型函数的单调性求解单调区间；（2）结合三角函数图象的伸缩、平移变换得到，再通过换元法转化为二次函数，求指定区间上的值域.（1），由得，，，所以函数的单调递减区间为，.（2）依题意，可得，所以，因为，所以，，令，，则，令，则，则可转化为，，因为在上单调递减，在上单调递增，，而，，因为，所以，所以的值域为，即的值域为.21.已知函数，（1）当时，求在上的值域；（2）若对于定义域内的任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在区间内单调递减，求实数的取值范围.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）先化简，利用对勾函数的性质求其值域.（2）将化为分段函数后分类讨论，分别分离参数求解.（3）先根据函数的性质缩小的取值范围，然后根据复合函数的