2025-2026学年重庆市西南七校联考高二下册7月期末考试数学试卷（含解析）

/高2027届2025-2026学年度第二学期期末考试数学试题注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.考试结束后,将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合,,则（）A. B.0 C. D.2.已知随机变量,若,（）A.0.7 B.0.4 C.0.3 D.0.23.已知函数为奇函数,则（）A.2 B.1 C.0 D.4.唐宋八大家,又称唐宋散文八大家,是中国唐代韩愈、柳宗元,宋代苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩、欧阳修八位散文家的合称,其中江西独占三家,分别是：王安石、曾巩、欧阳修,他们掀起的古文革新浪潮,使诗文发展的陈旧面貌焕然一新.为弘扬中国传统文化,某校决定从唐宋八大家中挑选四位,于某周末开展他们的散文赏析课,四位散文家的散文赏析课各安排一节,连排四节.若在来自江西的三位散文家中恰好选出两人,且他们的散文赏析课互不相邻,则不同的排课方法种数是（）A.240 B.360 C.720 D.5405.使命题“,”是假命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.6.某校对“学生性别和喜欢刷视频是否有关”作了一次调查,得到如下列联表：不喜欢刷视频喜欢刷视频总计男生m女生总计m0.050.010.0053.8416.6357.879附：,若通过计算,可得根据小概率值的独立性检验,认为学生是否喜欢刷视频与性别有关联,则正整数m的最小值为（）A.45 B.48 C.49 D.507.已知,,且,则3x+y的最小值为（）A.6 B.4 C. D.28.函数与的图象在上有n个不同的交点,则（）A.2026 B.2027 C.4052 D.4053二、多项选择题（本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,若只有2个正确选项,每选对一个得3分,若只有3个正确选项,每选对一个得2分.）9.下列说法中正确的是（）A.回归直线恒过样本点的中心.B.两个变量线性相关性越强,则相关系数r就越接近1.C.已知随机变量则,.D.某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的方差不变.10.已知,且,则下列选项正确的是（）A. B.C.或 D.11.已知函数,则下列结论正确的是（）A.的单调减区间是 B.在定义域内无最小值,无最大值C. D.函数有2个零点第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题（本题共3小题,每小题5分,共15分.）12.2026年高考结束后,甲、乙两位同学慕名来到重庆旅游,分别准备从解放碑、洪崖洞、李子坝和磁器口这4个著名的旅游景点中随机选择1个景点游玩,记事件“甲和乙至少有一人选择洪崖洞”,事件“甲和乙选择的景点不同”,则等于.13.,若不等式在上恒成立,则a的取值范围是.14.2025年11月,某中学举行了一年一度的体育运动会,高二1班有7名同学参加了志愿者,他们被分配到跳高,跳远,实心球3个运动项目点参加服务,7人中有5名前面参加过志愿者工作的,称为“老手”和2名前面没有参加过志愿者工作的,称为“新手”,每名同学只能去一个运动项目点服务,且每个运动项目点至少需要1名“老手”,且2名“新手”不能分配到同一个运动项目点,且“老手”甲只去跳高项目点服务,则不同的分配方案种数是.四、解答题（本题共5小题,共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知在处取得极大值10.（1）求在点处的切线方程；（2）若,讨论零点的个数.16.为研究光照时长x（单位：h）与盆栽花卉株高增长量y（单位：cm）,测得6组试验数据,如下表格：x345678y5.206.707.808.709.4010.20由散点变化可知y与x非线性变化,现有两个备选拟合模型：①指数模型：（）,②对数模型：,参考统计数据：令,,,,,,,,,参考数据：,,线性回归系数公式：,（1）根据散点增长趋势选取合适模型,仅得出结论即可（不用说明理由）；（2）求出y关于x的非线性回归方程；（3）若每日光照时,预估花卉株高增长量.17.已知函数是定义在上的奇函数,当时,.（1）求函数的解析式；（2）解不等式：.18.2025年9月1日,羽毛球世锦赛决赛在法国巴黎阿迪达斯体育馆进行,石宇奇2：1战胜泰国选手昆拉武特夺得冠军,这是国羽时隔10年重夺世锦赛金牌,这也是石宇奇职业生涯首夺世界单项大赛金牌；现有甲、乙两名羽毛球球运动员进行日常训练比赛.（1）假设每球甲,乙得分相互独立,且甲发球甲得分的概率为,乙发球甲得分的概率为,发球规则是前一球谁得分下一球就由谁发球,每局比赛谁先到21分且至少赢两分谁就获得该局比赛的胜利,如果到20∶20之后谁的比分比另一个的比分多两分谁就获得该局比赛的胜利,如果直到比分到29∶29时,那么谁先到第30分谁就获得该局比赛的胜利,在第一局比赛中,已知现在的比分是20∶20,且下一球是甲发球,求甲以23∶21的比分获得第一局比赛胜利的概率；（2）假设每局比赛结果相互独立,若第一局甲获胜,则下一局甲获胜的概率为,若第一局甲失败,则下一局甲获胜的概率为,已知第一局甲获胜的概率为,在前两局比赛中,用X表示甲获胜的局数,求X的分布列和数学期望；（3）假设每局比赛结果相互独立,且每局比赛甲获胜的概率为P,比赛的赛制有五局三胜制和三局两胜制两种选择,若对于甲选手来说,选择五局三胜制获胜的概率大于选择三局两胜制获胜的概率,求P的取值范围.19.已知函数,其中,（1）证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点；（2）设,分别是在区间的极值点和零点；（ⅰ）设,证明在单调递增；（ⅱ）证明：.高2027届2025-2026学年度第二学期期末考试数学答案1234567891011CCABCDADACBCBCD12． 13．或 14．30015.【详解】（1）由题意得因为在处取得极大值10,则,解得,,经检验,符合题意所以,,故,,则切线方程为,即；（2）令,所以.的零点个数等价于的图像与直线的交点个数令,解得或则x,,的关系如下表x100单调递增10单调递减单调递增求出单调区间极值（可以不列表格）①当或时,有一个零点②当或时,有两个零点③当时,有三个零点.16．【详解】（1）贴合散点变化规律,选择模型（2）令,则模型化为线性形式,所求回归方程：（3）把、代入方程若每日光照时,预估花卉株高增长量预估株高增长量为14.6cm.17．【详解】（1）由是定义在上的奇函数,所以定义域关于原点对称,所以,即．且所以,当时,当时,,则所以,当时,函数则解析式为（2）当时,函数和在上都是递增,所以在上单调递增；由奇函数对称性,在也单调递增；时,；时,；结合分段函数图像,即在附近左低右高,因此在上单调递增.由是奇函数,结合定义域和单调性,需满足解得,即解集为.18．【详解】设事件“甲以23∶21的比分获得第一局比赛胜利”,①甲发球甲赢,甲发球乙赢,乙发球甲赢,甲发球甲赢∴概率②甲发球乙赢,乙发球甲赢,甲发球甲赢,甲发球甲赢∴概率则.（2）X的所有可能取值为0,1,2,,,.则X的分布列为X012P所以期望为；（3）采用三局二胜制进行比赛甲获胜的概率,采用五局三胜制进行比赛甲获胜的概率：.令,因为所以则19．【详解】证明：（1）法一：由题令,在递增,当时,且有,因此当,,,,因此在单调递减,在单调递增,即有唯一极值点由,在递减有,又由在递增且,由零点存在定理有且,即在有唯一零点法二：由题：,,因此在递增,又,,,因此