2025~2026学年福建省漳州市长泰二中高一下册第二次月考数学试题【含答案】

/数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若，则复平面内复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为（）A. B. C. D.3.正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. B. C. D.4.某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生身体情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为（）A.100 B.60 C.50 D.405.已知平面向量，，，，且A，B，C三点共线，则实数（）A. B. C. D.26.在中，，，则角A的大小为（）A. B.或 C. D.或7.已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则以下选项正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8.已知的内角所对的边分别是，若，则的值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若平面平面，，下列说法正确的是（）A.与内任一条直线平行 B.与内无数条直线平行C.与内任一直线不相交 D.与无公共点10.下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（

）A. B.的虚部为C.z是方程的一个根 D.为纯虚数11.中，，，则（）A. B.的角平分线交AB于D，则C. D.在上的投影向量是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平行四边形中，A、B、C的坐标分别为，则点D的坐标为________．13.现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽出的第三袋牛奶的编号是_______．350258392120676630164785916955567199810507185128673580744395238793321114.圆台的上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为2，高为，则圆台的表面积为______.第Ⅱ卷（非选择题）四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤15.已知向量a→, b→，满足a→（1）求的值；（2）求16.是矩形平面外一点，分别是的中点，（1）求证：平面，（2）若SD⊥平面，求证：⊥.17.已知平面平面，.（1）求证：（2）若是正三角形，，求直线和平面所成角的正切值.18.记的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．19.如图，三棱柱中，，，.（1）证明：；（2）若，，求三棱锥的体积.数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若，则复平面内复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C解析：思路：根据共轭复数的定义以及复数的几何意义即可求得结果.解答过程：因为，所以，其对应的点坐标为；因此复数z对应的点位于第三象限．故选：C2.某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据球的体积公式计算即可求解.解答过程：由题意可得手持弹力球的半径是，故手持弹力球的体积为.故选：B3.正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：由三视图得原图形的形状，结构，得边长后可得周长．解答过程：作出原图形如下图所示：由三视图知原图形是平行四边形，如图，，，，，所以平行四边形的周长是．故选：A．4.某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生身体情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为（）A.100 B.60 C.50 D.40答案：C解析：解答过程：设样本中高三学生数为，根据分层抽样等比例性质知.5.已知平面向量，，，，且A，B，C三点共线，则实数（）A. B. C. D.2答案：B解析：思路：利用坐标表示向量共线可得.解答过程：，，因为A，B，C三点共线，所以设，即.故选：B6.在中，，，则角A的大小为（）A. B.或 C. D.或答案：D解析：思路：利用正弦定理求得角C，根据三角形内角和，即可求得答案.解答过程：由题意知中，，，故，即，由于，故，则或，故A的大小为或，故选：D7.已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则以下选项正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则答案：B解析：解答过程：对于，面面平行的判定定理要求相交，若，则可能相交，故错误；对于，过作平面交于，则，过作平面交于，则，故，又不在平面内，又平面，所以，而，故，故，故正确；对于C，若，则或，故错误；对于，若，如果或，则不能判断，故错误.8.已知的内角所对的边分别是，若，则的值为（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由正弦定理，得.所以.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若平面平面，，下列说法正确的是（）A.与内任一条直线平行 B.与内无数条直线平行C.与内任一直线不相交 D.与无公共点答案：BCD解析：思路：根据线面位置关系判断CD；在正方体中，借助正方体中的线、面间的关系，判断AB.解答过程：，，，与无公共点，从而与内任一直线不相交，CD正确；如图，在正方体中，令线段所在的直线为，平面为平面，平面为平面，显然与内无数条直线平行，故B正确；又与异面，故A错误．故选：BCD10.下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（

）A. B.的虚部为C.z是方程的一个根 D.为纯虚数答案：AD解析：思路：根据复数的乘除法运算化简，再根据复数模的定义，虚部的定义，复数的乘除法运算及乘方运算即可判断．解答过程：，对于A，，故A正确；对于B，的虚部为，故B错误；对于C，将代入方程得，，所以不是方程的一个根，故C错误；对于D，，为纯虚数，故D正确．11.中，，，则（）A. B.的角平分线交AB于D，则C. D.在上的投影向量是答案：ACD解析：解答过程：由余弦定理，得，故，A正确；因为，所以是等腰三角形，平分，所以是的垂直平分线，所以，所以，所以B不正确；由，，所以，因为是等腰三角形，所以，

，所以C正确；向量在上的投影向量为

，，故投影向量为，所以D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平行四边形中，A、B、C的坐标分别为，则点D的坐标为________．答案：解析：思路：设，由题意可得，列出关于的方程组可求得答案.解答过程：设，则，，因为四边形是平行四边形，所以，则，解得，，所以，故答案为：．13.现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽出的第三袋牛奶的编号是_______．3502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211答案：解析：解答过程：根据随机数表，依次被抽取到的编号为：，所以抽出的第三袋牛奶的编号是.14.圆台的上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为2，高为，则圆台的表面积为______.答案：解析：思路：求出上、下圆的面积，作出截面，利用勾股定理求出母线的长，进而求出圆台的侧面积，即可求出圆台的表面积.解答过程：由题意，圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为，∴上下圆面积分别为：，，作出截面图，并作出截面上端点对底边的垂线，如下图所示，由几何知识得，，，，，在Rt中，，由勾股定理得，，∴圆台的侧面积为：，∴圆台的表面积为：，第Ⅱ卷（非选择题）四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤15.已知向量a→, b→，满足a→（1）求的值；（2）求答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据向量的数量积定义和数量积运算律计算即可.（2）根据向量的模的公式计算即可.（1）由题意可得，，则；（2）由已知得16.是矩形平面外一点，分别是的中点，（1）求证：平面，（2）若SD⊥平面，求证：⊥.答案：（1）如图，连接，因为矩形中，为的中点，故与相交于点，且为的中点，是的中点，故，因为平面，平面，所以平面；（2）因为SD⊥平面，平面，所以⊥，四边形为矩形，故⊥，因为，平面，所以⊥平面，因为平面，所以⊥.解析：思路：（1）作出辅助线，由线线平行得到线面平行；（2）先得到⊥，再结合矩形，证明线面垂直，得到结论（1）略（2）略17.已知平面平面，.（1）求证：（2）若是正三角形，，求直线和平面所成角的正切值.答案：（1）由平面平面，，且平面平面，平面，则平面，由平面，则；（2）解析：（1）略（2）过作于，连接，由平面平面，平面平面，平面，所以平面，故即为直线和平面所成角，由平面，则，故中，由是正三角形，且，所以，，且为的中点，故，所以，则，所以直线和平面所成角的正切值为.18.记的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．答案：（1）（2）解析：思路：（1）由正弦定理结合三角恒等变换可得，即可得结果；（2）根据三角形面积公式可得，结合余弦定理可得，即可得结果.（1）因为，由正弦定理可得，则，又因为，则，可得，即，所以.（2）因为的面积为，可得，由余弦定理可得，即，可得，所以的周长为.19.如图，三棱柱中，，，