2025~2026学年贵州省毕节市金沙县高一下册期中素养测评数学试题【含答案】

/数学满分150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则z＝（）A. B. C. D.3.若，则（）A. B. C. D.4.如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形中对角线的长为（）A. B. C. D.5.2026年4月24日是第十一个中国航天日，在本届航天日的前沿成果发布会上，我国科研团队展示了对嫦娥六号带回的月球背面月壤的最新研究：发现了一种完美的正四棱锥状钛铁矿纳米晶，其结构可抽象为正四棱锥．已知该正四棱锥底面对角线和侧棱长都为4，则该正四棱锥的体积为（）A. B. C.32 D.646.大模型人工智能训练过程中，模型损失值随迭代轮次呈指数衰减规律，是AI训练优化的核心指标．某国产大模型迭代训练时，损失函数值与迭代轮次的函数模型为：，下列说法正确的是（参考数据：）（）A.迭代12轮时，损失值为B.损失值下降为初始以下时，迭代轮次至少约轮C.迭代36轮后，损失值为初始的D.该模型每迭代12轮，损失值匀速减少7.在中，角，，的对边分别为，，，若，则为A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形8.已知函数和的两个交点，的中点为M，则下列说法正确的是（）A.当时，是奇函数B.若M在x轴上，则C.若M在直线上，则D.若函数与的两个交点为P，Q，则四边形不可能为梯形二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量，下列说法正确的是（）A.若，则与是共线向量 B.若，，则与互相垂直C.若，则 D.若，，则与是相反向量10.下列关于函数的说法正确的是（）A.直线是函数图象的一条对称轴B.在区间上单调递增C.的图象可通过的图象上所有点向左平移个单位长度得到D.若函数在区间上恰有三个零点，则实数m的取值范围为11.已知函数，，下列命题正确的有（）A.的图象关于原点对称B.对于任意实数a，有C.任意的，，有成立D.存在实数a，使得关于x的不等式的解集为第Ⅱ卷（非选择题92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在△ABC中，AB＝2，，，则______．13.《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．现有一个“鳖臑”，底面，，且，则该“鳖臑”外接球的体积为______．14.点F在边长为2正方形ABCD区域内（包含边界），点E为正方形ABCD对角线交点．若，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知复数，（为虚数单位）．（1）当时，求；（2）若为纯虚数，求的值；（3）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．16.已知向量，．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，且，，求的面积的最大值．17.已知函数是奇函数．（1）求实数m的值以及判断函数的单调性（不用证明）；（2）若，求满足的实数a的取值范围．18.如图所示，某区有一块空地△AOB，其中，，．当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在人工湖△OMN的周围安装防护网．（1）当时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地△OMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的倍，试确定∠AOM的大小；（3）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，如，．（1）求不等式的解集；（2）若，，，求m的取值范围；（3）若的解集为，求a的取值范围．

数学满分150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：已知集合，集合，即.因此.2.若，则z＝（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：由题可得：3.若，则（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：依题意，.

4.如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形中对角线的长为（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：如图所示，因为四边形是梯形，所以所以平面图形梯形中:由斜二测画法原则可知，，且.所以5.2026年4月24日是第十一个中国航天日，在本届航天日的前沿成果发布会上，我国科研团队展示了对嫦娥六号带回的月球背面月壤的最新研究：发现了一种完美的正四棱锥状钛铁矿纳米晶，其结构可抽象为正四棱锥．已知该正四棱锥底面对角线和侧棱长都为4，则该正四棱锥的体积为（）A. B. C.32 D.64答案：A解析：思路：把该正四棱锥放入长方体，由条件求出正四棱锥的底面面积和高，结合体积公式求出体积即可.解答过程：由于该正四棱锥底面对角线和侧棱长都为4，如图所示将该正四棱锥补形为长方体，正四棱锥，则，顶点在底面的投影为正方形的中心，那么，，所以A选项正确.6.大模型人工智能训练过程中，模型损失值随迭代轮次呈指数衰减规律，是AI训练优化的核心指标．某国产大模型迭代训练时，损失函数值与迭代轮次的函数模型为：，下列说法正确的是（参考数据：）（）A.迭代12轮时，损失值为B.损失值下降为初始以下时，迭代轮次至少约轮C.迭代36轮后，损失值为初始的D.该模型每迭代12轮，损失值匀速减少答案：B解析：思路：先由损失函数确定初始值为1,再分别代入验证A、C的函数值正误,对B通过给不等式两边取常用对数,代入估算迭代轮次,依据指数函数非线性变化特点判断D错误,最终得出只有B选项正确.解答过程：由题意得损失函数，初始损失值时，.对选项A，当时，，不等于，故A错误.对选项B，令，两边取常用对数得.，代入得，化简得，迭代轮次至少约轮，故B正确.对选项C，当时，，不等于，故C错误.对选项D，为指数型函数，令，则，不是一次函数，损失值不是匀速减少，故D错误.7.在中，角，，的对边分别为，，，若，则为A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形答案：D解析：解答过程：余弦定理得代入原式得解得则形状为等腰或直角三角形,选D.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．8.已知函数和的两个交点，的中点为M，则下列说法正确的是（）A.当时，是奇函数B.若M在x轴上，则C.若M在直线上，则D.若函数与的两个交点为P，Q，则四边形不可能为梯形答案：C解析：思路：对于A，由定义域不对称即可判断；对于B，根据题意可得，则；对于C，由题可得，，再利用基本不等式求解；对于D，根据指数函数与对数函数的对称性即可判断．解答过程：对于A，时，，定义域为，所以定义域不关于原点对称，不是奇函数，故A错误；由题可知，，，若在轴上，则，，其中，，且，则，而，故，B错误；若在直线上，则，即，则，，当且仅当时取等，又，，即若M在直线上，则正确，故C正确；因为与的交点，与的交点，与互为反函数，图像关于对称，当时，的图像是由向右平移1个单位，再向上平移个单位得到的，其图像也关于对称，所以和关于对称，则，又，同理，而，由图像可得与有且仅有两个不同的交点，故，结合前述两个函数的图像可得，故四边形可以为梯形，故D错误．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量，下列说法正确的是（）A.若，则与是共线向量 B.若，，则与互相垂直C.若，则 D.若，，则与是相反向量答案：ABD解析：解答过程：已知，，逐一分析选项：选项A：若，则为零向量，零向量与任意向量共线，因此与是共线向量，A正确.选项B：若，则，，因此与互相垂直，B正确.选项C：若，则，此时，仅表示向量模长相等，但不是相等向量，C错误.选项D：若，则，满足相反向量定义，因此与是相反向量，D正确.10.下列关于函数的说法正确的是（）A.直线是函数图象的一条对称轴B.在区间上单调递增C.的图象可通过的图象上所有点向左平移个单位长度得到D.若函数在区间上恰有三个零点，则实数m的取值范围为答案：AB解析：思路：先把通过三角恒等变换化简为,再分别对选项A利用对称轴方程求解验证符合条件,对选项B求出函数单调递增区间并判断给定区间为其子集从而确定递增,对选项C依据三角函数平移规则验证平移结果与原式不符,对选项D求出零点表达式后列出内三个零点,进而确定的取值范围,最终判断各选项正误。解答过程：选项A：令，解得，当时，，A正确.选项B：即，令，因为，所以在区间上单调递增，B正确.选项C：左移得，C错误.选项D：令，得，函数在区间上恰有三个零点，则三个零点只能为：，故，D错误.11.已知函数，，下列命题正确的有（）A.的图象关于原点对称B.对于任意实数a，有C.任意的，，有成立D.存在实数a，使得关于x的不等式的解集为答案：BD解析：思路：根据给定的函数，利用函数奇偶性定义判断A；确定单调性判断BC；利用单调性及奇偶性求出不等式解集判断D.解答过程：函数的定义域为，对于A，，函数是偶函数，其图象关于轴对称，又不恒为0，因此的图象关于原点不对称，A错误；对于B，当时，，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，，则，B正确；对于C，由函数在上单调递增，得任意的，，有成立，C错误；对于D，当时，，不等式，解得或，因此所求解集为，D正确.第Ⅱ卷（非选择题92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在△ABC中，AB＝2，，，则______．答案：解析：解答过程：依题意，.13.《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．现有一个“鳖臑”，底面，，且，则该“鳖臑”外接球的体积为______．答案：解析：思路：确定“鳖臑”外接球的球心，求出球半径，再求出球的体积.解答过程：取中点，连接，由底面，平面，得，而，平面，则平面，又平面，因此，，该“鳖臑”外接球的球心为，球半径，所以该“鳖臑”外接球的体积为.14.点F在边长为2正方形ABCD区域内（包含边界），点E为正方形ABCD对角线交点．若，则的最大值为______．答案：##解析：思路：以点为原点建立平面直角坐标系，设，首先根据向量数量积的坐标公式求出点的轨迹，然后根据模长公式表示出，最后利用二次函数的性质即可求解.解答过程：设正方形中，，，，，则对角线交点坐标为，设，其中，则，，点积得：，因此的轨迹是正方形内的线段，，将代入得：，这是开口向上的二次函数，定义域，对称轴为，所以最大值在端点或处取得，代入得，因此.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知复数，（为虚数单位）．（1）当时，求；（2）若为纯虚数，求的值；（3）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．答案：（1）（2）（3）解析：（1）当时:

实部：,虚部：.故,共轭复数,.（2）若为纯虚数,则实部为且虚部不为,由得,即或.由得,即且.综上所述,.（3）复数对应点在第二象限,则:.:或.综上所述.16.已知向量，．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，且，，求的面积的最大值．答案：（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）解析：思路：（1）利用数量积的坐标表示求出，再利用二倍角公式及辅助角公式化简，并利用正弦函数的性质求解.（2）由（1）结合求出，再利用余弦定理及基本不等式求出三角形面积的最大值.（1）由，得，由，得，所以的最小正周期为，单调递增区间为.（2）由（1）得，则，由，得，于是，解得，由余弦定理得，当且仅当时取等号，，所以的面积的最大值为.17.已知函数是奇函数．（1）求实数m的值以及判断函数的单调性（不用证明）；（2）若，求满足的实数a的取值范围．答案：（1）；在和上单调递减（2）解析：思路：（1）根据奇函数的定义确定定义域，利用列方程即可得实数的值，再根据初等函数结合反比例型函数判断单调性即可；（2）根据函数的奇偶性与单调性判断的奇偶性与单调性，从而列不等式即可得实数的取值范围．（1）函数的定义域为且为奇函数，则，可得可得解得；，又为增函数，在和上单调递减；（2）由于函数在和上单调递减，且该函数为奇函数当时，，，则函数的定义域为，，故函数为偶函数，当时，，则函数在上为减函数，由，可得出，所以，解得或，因此，满足不等式的实数的取值范围是．18.如图所示，某区有一块空地△AOB，其中，，．当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在人工湖△OMN的周围安装防护网．（1）当时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地△OMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的倍，试确定∠AOM的大小；（3）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△