2025~2026学年贵州织金县第二中学高二下册期中考试数学试题【含答案】

/数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，2.已知全集，，，则（）A. B.C. D.3.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，则（）A. B. C. D.5.从4名男生和3名女生中选3人去参加比赛，若3人中既有女生又有男生的选法共有（）A.18种 B.20种 C.30种 D.60种6.已知圆锥的底面半径为2，其体积为，则该圆锥内切球（球与圆锥的底面与侧面均相切）的表面积为（）A. B. C. D.7.已知是第二象限角，，则（）A. B. C. D.8.已知分别是双曲线的左、右两个焦点，A,B是双曲线上的两点，,，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.某工厂甲､乙､丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件､80件､60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则下列说法正确的是（）A.甲车间应抽取6件 B.乙车间应抽取8件C. D.该抽样方法是随机抽样10.已知函数的最小正周期为，则（）A. B.C.的图象关于点对称 D.在上的最小值为11.深度神经网络是人工智能领域中的重要模型之一，激活函数是神经网络的重要组成部分.函数是其中重要的激活函数之一，则（）A.有且仅有一个零点 B.在区间上不单调C.存在唯一极值点 D.恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的虚部为__________.13.二项式的展开式中，的系数为________.14.若是定义在上的奇函数，则不等式的解集为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列的首项，前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求的前n项和．16.甲、乙两工厂试生产同一型号的零件，经检验，甲工厂试生产的零件的合格率为80%，乙工厂试生产的零件的合格率为90%，若将这些零件混合放在一起且甲乙两厂零件数之比为1:4.（1）从混合放在一起的零件中随机抽取一个：①抽到合格产品的概率.②若该零件是合格品，求该零件来自甲工厂的概率；（2）已知这批混合零件共10件，甲厂2件，乙8件，从中不放回随机抽取3件，记这3件来自甲厂的个数为，求的分布列及期望.17.如图，在四棱锥中，四边形是矩形，，，平面平面．（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求．18.已知函数．（1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；（2）证明：当时，．19.已知抛物线：（）的焦点到其准线的距离为2.（1）求的值和抛物线的准线方程；（2）直线与抛物线交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.

数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，答案：A解析：解答过程：由全称命题的否定是特称命题可知：命题“，”的否定为，.2.已知全集，，，则（）A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：，则，又，，则.3.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：解答过程：根据平面向量平行的坐标性质，若，，则，代入，得：，即，解得或，判断充分必要性：若，一定能推出，充分性成立；若，还可以取，不能推出，必要性不成立，因此是的充分而不必要条件.4.已知，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据不等式性质和基本不等式进行分析，再结合特殊值法进行判断即可.解答过程：对于C，因为，所以，当且仅当时等号成立，故C正确；对于A，若，则，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于D，由题干无法判断，故D错误.故选：C.5.从4名男生和3名女生中选3人去参加比赛，若3人中既有女生又有男生的选法共有（）A.18种 B.20种 C.30种 D.60种答案：C解析：解答过程：方法1、间接法：∵从7名学生中任选3人的总选法共有种，选3人全为男生的选法有种，选3人全为女生的选法有种，∴3人中既有男生又有女生的选法为总选法减去全为男生、全为女生的选法，即种.方法二、直接法：∵3人中既有男生又有女生包含两类情况：1名男生2名女生、2名男生1名女生，选1名男生2名女生的选法有种，选2名男生1名女生的选法有种，∴总选法共有种.6.已知圆锥的底面半径为2，其体积为，则该圆锥内切球（球与圆锥的底面与侧面均相切）的表面积为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用圆锥的体积公式求出圆锥的高，进而求出母线长，利用几何法求出球的半径，最后利用球的表面积公式求解．解答过程：已知圆锥底面半径，体积为，设圆锥的高为，则，解得，设圆锥母线长为，则，设圆锥内切球半径为，则截面图如下：则，，，，即，，该内切球的表面积为．7.已知是第二象限角，，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：利用诱导公式得出的值，再利用同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式求解即可.解答过程：因为是第二象限角，且，所以，故.8.已知分别是双曲线的左、右两个焦点，A,B是双曲线上的两点，,，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据双曲线定义及余弦定理得，则，从而得到方程，解出离心率即可.解答过程：如图，设，是双曲线左支上的两点，令，由双曲线的定义可得．在中，由余弦定理得，整理得，解得或（舍去）．，根据双曲线定义可得，∴，则,∴为直角三角形，且．在中，，即，∴，∴．即该双曲线的离心率为．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.某工厂甲､乙､丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件､80件､60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则下列说法正确的是（）A.甲车间应抽取6件 B.乙车间应抽取8件C. D.该抽样方法是随机抽样答案：AC解析：思路：根据分层抽样的步骤及抽样比计算公式即可判断ABC，根据分层抽样的定义及随机抽样的定义即可判断选项D.解答过程：由分层抽样可得，解得，故C正确.则甲车间应抽取，故A正确.乙车间应抽取，故B错误.分层抽样属于概率抽样，随机抽样一般指简单随机抽样，二者概念不同，故D错误.10.已知函数的最小正周期为，则（）A. B.C.的图象关于点对称 D.在上的最小值为答案：AC解析：解答过程：对于A，因为的最小正周期为，所以，解得，故A正确.对于B，因为，所以，故B错误.对于C，因为，故C正确.对于D，因为，所以，所以，故D错误.11.深度神经网络是人工智能领域中的重要模型之一，激活函数是神经网络的重要组成部分.函数是其中重要的激活函数之一，则（）A.有且仅有一个零点 B.在区间上不单调C.存在唯一极值点 D.恒成立答案：ACD解析：解答过程：对A：因为恒成立，所以当时，；当时，；当时，.所以函数有且仅有一个零点，故A正确；对B：因为，当时，，所以函数在上单调递增，故B错误；对C：由B可得.设，易知在上单调递增，且，，所以存在，当时，.当时，，所以，在上单调递减；当时，，所以，在上单调递增.所以存在唯一极值点，故C正确；对D：由C，，且，所以，因为，所以.所以，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的虚部为__________.答案：解析：解答过程：由题意得，则，可得虚部为.13.二项式的展开式中，的系数为________.答案：解析：思路：借助二项式的展开式的通项公式计算即可得.解答过程：，，则，即的系数为.14.若是定义在上的奇函数，则不等式的解集为______．答案：解析：思路：根据函数奇偶性求，利用奇偶性及函数单调性转化为，求解即可.解答过程：是定义在上的奇函数，所以，，当时，，，是奇函数，故；当时，是增函数，根据复合函数单调性，在上单调递增，又是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，由可得，因为是奇函数，则，又因为在上单调递增，所以，解得.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列的首项，前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求的前n项和．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据的关系消去，得递推式，判断是等比数列，即可求得其通项；（2）先求出的通项公式，利用分组求和法与等差、等比数列求和公式求解即得.（1）由①，当时，②，①-②得，即，又∵，满足，∴是以3为首项，3为公比的等比数列，即（2）∵，∴．16.甲、乙两工厂试生产同一型号的零件，经检验，甲工厂试生产的零件的合格率为80%，乙工厂试生产的零件的合格率为90%，若将这些零件混合放在一起且甲乙两厂零件数之比为1:4.（1）从混合放在一起的零件中随机抽取一个：①抽到合格产品的概率.②若该零件是合格品，求该零件来自甲工厂的概率；（2）已知这批混合零件共10件，甲厂2件，乙8件，从中不放回随机抽取3件，记这3件来自甲厂的个数为，求的分布列及期望.答案：（1）①；②.（2）分布列为：012，期望为解析：思路：（1）①根据互斥事件、全概率公式计算可得答案；②利用条件概率公式计算即得；（2）求出的可能值及对应的概率，列出分布列并求出期望.（1）①事件“任取一个混合放在一起的零件，零件来自甲工厂”，事件“任取一个混合放在一起的零件，零件来自乙工厂”，事件“任取一个混合放在一起的零件，零件是合格品”，则且M1,M2根据全概率公式得P(=1所以抽到合格产品的概率为；②所以所求概率P(所以任取一件，是合格品的条件下该零件来自甲工厂生产的概率为；（2）依题意，的所有可能值为，，所以的分布列为：012数学期望.17.如图，在四棱锥中，四边形是矩形，，，平面平面．（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求．答案：（1）证明见解析（2）或解析：思路：（1）借助线面垂直判定定理可得平面，则可得，再由面面垂直性质定理即可得证；（2）建立适当空间直角坐标系后，求出直线的方向向量与平面的法向量后，利用空间向量夹角公式计算即可得解.（1）由，，，、平面可得平面，又平面，故，由平面平面ABCD，平面平面，且平面，故平面；（2）以为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，不妨设，，则，，，，，，，记平面的法向量为，，即，令，则，，即可取，设直线与平面所成角为，则，即，，解得或（负值舍去），故或．18.已知函数．（1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；（2）证明：当时，．答案：（1）（2）证明见解析解析：思路：（1）对函数求导，利用导数的几何性质求出切线方程，再代入可得答案；（2）把不等式转化为，构造函数gx=lnx+1−x（1）函数的定义域为，所以f′，f′1曲线在点处的切线方程为，把代入，得；（2）当时，要证成立，即证成立，记，则g′x=记，，和在上均单调递减，在上单调递减，又，，存在，使得，即，，，当时，，即，在上单调递增，当时，，即，