2025~2026学年山东省枣庄市部分校高二下册教学质量检测数学试题【含答案】

/数学第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.42.由若干根相同的木棍组成如图所示的长方体框架，一只蚂蚁从点P出发，沿木棍爬行到点Q的最短路径有（）A.15种 B.30种 C.48种 D.60种3.已知线性相关的两个变量的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（）x34672040m80A.5 B. C.4 D.4.已知离散型随机变量X的分布列如下，若，则＝（）X－10a2Pb11A. B.1 C. D.5.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为（）A. B. C.12 D.147.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.8.已知函数和的定义域均为，为偶函数，且对任意，都有恒成立，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题中，正确的命题为（）A.已知随机变量服从二项分布，若，，则B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差可能会变C.设随机变量服从正态分布，若，则D.对于回归分析，相关系数的绝对值越大，说明拟合效果越好10.现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（）A.没有空盒子的方法共有24种B.可以有空盒子的方法共有128种C.恰有1个盒子不放球的方法共有72种D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种11.甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记次传球后球在乙手中的概率为，下列说法中正确的是（）A.B.第5次传球后球在乙手中有11种传法C.数列为等比数列D.第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若，则的展开式中含项的系数为__________.13.某人工智能博览会有4个不同的场馆，甲、乙两人各自从中随机选择2个去参观，记这4个场馆中被参观的场馆个数为，则的数学期望为____________．14.已知，对任意，都有成立，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.2024年“元旦档”，某连锁购物中心在2023年12月31日隆重开业，该购物中心随机调查统计了连续8天的客流量（单位：百人），如下表：日期12月31日1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日1月6日1月7日日期代码x12345678客流量16.618.82224.928.633.138.946.3（1）由表中数据，知可用线性回归模型拟合与x之间的关系，请用相关系数加以说明；（结果精确到0.01）（2）求关于x的线性回归方程（系数精确到0.01，并用精确后的的值计算的值），并预测1月9日的客流量．（预测结果精确到0.1）参考公式：相关系数，线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．参考数据：，．16.已知函数．（1）若函数在处有极小值，求实数a的值；（2）若，求函数在区间上的最值．17.在的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍，求：（1）的值及展开式中的常数项；（2）展开式中含项的系数；（3）展开式中第几项系数绝对值最大，请说明理由．18.某学校组织了网络安全知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学回答2次，每次回答一个问题，若回答错误，则下一个问题从另一类中随机抽取一个回答；若回答正确，则继续从该类中随机抽取一个回答．A类问题中的每个问题回答正确得10分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为0.7，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．（1）若且小明先回答B类问题，记为小明累计得分，求的分布列；（2）若小明先回答A类问题，当为何值时累计得分的期望最大？19.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，存在不相等的x1、，满足，证明：；（3）对任意的，恒成立，求a的取值范围．

数学第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4答案：D解析：思路：根据题意结合正态分布的对称性分析求解.解答过程：因为服从正态分布，且，则，即正态曲线关于直线对称，所以，又，所以.2.由若干根相同的木棍组成如图所示的长方体框架，一只蚂蚁从点P出发，沿木棍爬行到点Q的最短路径有（）A.15种 B.30种 C.48种 D.60种答案：D解析：思路：根据题意，要使得爬行的距离最短，则需要向右爬3格，向前爬2格，向上爬1格，利用组合数的计算公式，即可求解.解答过程：根据题意，一只蚂蚁从点P出发，沿木棍爬行到点，要使得爬行的距离最短，则需要向右爬3格，向前爬2格，向上爬1格，共计6步，则爬行的路径共有：不同的路径.故选：D.3.已知线性相关的两个变量的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（）x34672040m80A.5 B. C.4 D.答案：D解析：解答过程：由表格可得，因样本中心点满足回归方程，即，解得.当时，，此时残差为.4.已知离散型随机变量X的分布列如下，若，则＝（）X－10a2Pb11A. B.1 C. D.答案：C解析：思路：根据概率之和等于1建立等式求解出，再利用期望的性质及算法建立等式求解，即可求解．解答过程：由题意知，解得，因为，所以，即，则，解得，所以，故选：C．5.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：转化为恒成立问题，然后参变分离，构造函数，利用导数即可求解.解答过程：因为函数在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，因为，所以必有，故转化为在区间上恒成立，令，则，所以在上单调递增，所以，所以，即，即.6.某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为（）A. B. C.12 D.14答案：B解析：思路：根据全概率公式，以及条件概率公式即可求解.解答过程：设事件：该观众私自携带应援物品；事件B：安检门亮灯提示，则.某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为所以.故选:B.7.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：先将的大小比较转化为比较，构造函数，即比较，求导分析函数的单调性可得结果.解答过程：依题意，，，，令，，则，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.因为，所以，即，即.8.已知函数和的定义域均为，为偶函数，且对任意，都有恒成立，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据不等式构造函数，利用导数判断函数在上为增函数，结合函数的奇偶性定义判断其为偶函数，将不等式化为，利用单调性即可求解.解答过程：设，求导得，因，则当时，，则，故在上单调递增；当时，，则，故在上单调递减.又为偶函数，，则，即函数是偶函数，又，则，则（*），由可得，则，将（*）两边同除以，可得，即，由是偶函数可得，又因函数在上单调递增，可得且，解得.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题中，正确的命题为（）A.已知随机变量服从二项分布，若，，则B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差可能会变C.设随机变量服从正态分布，若，则D.对于回归分析，相关系数的绝对值越大，说明拟合效果越好答案：AD解析：思路：根据二项分布的均值和方差公式列式计算判断A，根据方差的含义判断B，根据正态分布的对称性求解概率判断C，根据相关系数的概念判断D.解答过程：A选项：，，，正确；B选项：将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，错误；C选项：随机变量服从正态分布，则，若，则，则，错误；D选项：对于回归分析，相关系数的绝对值越大，说明拟合效果越好，正确.故选：AD10.现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（）A.没有空盒子的方法共有24种B.可以有空盒子的方法共有128种C.恰有1个盒子不放球的方法共有72种D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种答案：AD解析：思路：四个球放四个盒子，全排列可得A正确；每个盒子有4种方法，相乘可得B错误；由分步乘法和简单排列可得C错误，D正确.解答过程：A：没有空盒子的方法为4个球放入4个盒子，共有种，故A正确；B：可以有空盒子的方法共有种，故B错误；C：恰有1个盒子不放球，选出一个空盒子，有4种，再将四个球中的一个球与其他另一个球绑定，有种，其余全排，有种，所以共有种，故C错误；D：恰有一个小球放入自己编号的盒子，有4种，另外三球三盒子不能对应，共有2种，所以一共有8种，故D正确；故选：AD.11.甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记次传球后球在乙手中的概率为，下列说法中正确的是（）A.B.第5次传球后球在乙手中有11种传法C.数列为等比数列D.答案：ABD解析：思路：通过建立相邻两次传球概率的递推关系，构造等比数列从而求出概率的通项公式进行求解解答过程：由题意，若第次传球后球在乙手中，则第次必不在乙手中，此时概率为，第n次传球给乙的概率为12，，所以为等比数列，C错误；为首项是，公比是的等比数列，，故A正确；前5次传球共有种传球方法，传到乙手中的概率，∴传到乙手中共有11种传法，B正确；，显然，，D正确.第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若，则的展开式中含项的系数为__________.答案：-220解析：解答过程：因为，所以，的展开式中含项的系数为.13.某人工智能博览会有4个不同的场馆，甲、乙两人各自从中随机选择2个去参观，记这4个场馆中被参观的场馆个数为，则的数学期望为____________．答案：解析：思路：首先确定的所有可能取值，分别计算取每个值的概率，再将的取值与对应概率代入公式计算即可.解答过程：为被参观的场馆个数，可能取值为，甲乙各选2个场馆，总的选法为种，（两人选的场馆完全相同）：共种，故，（两人恰好有1个共同场馆）：甲选2个后，乙从甲的2个中选1个、从甲未选的2个中选1个，共种，故，（两人选的场馆完全不同）：共种，故，.14.已知，对任意，都有成立，则的最小值为__________.答案：解析：思路：先研究函数在上的单调性与最小值，再结合函数性质，分和两种情况讨论即可.解答过程：定义域为，求导得，令得，因此，，单调递减；，，单调递增，因此的最小值为，因为，当时；当时，且时（从下方趋近于0），时，所以，函数在上的图象大致如图：因为等价于在上的最大值减去最小值的差小于等于，若，则，最小值，最大值，代入不等式得，由得，若，根据上述分析可知满足条件，但的取值大于，不是最小值，综上，的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.2024年“元旦档”，某连锁购物中心在2023年12月31日隆重开业，该购物中心随机调查统计了连续8天的客流量（单位：百人），如下表：日期12月31日1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日1月6日1月7日日期代码x12345678客流量16.618.82224.928.633.138.946.3（1）由表中数据，知可用线性回归模型拟合与x之间的关系，请用相关系数加以说明；（结果精确到0.01）（2）求关于x的线性回归方程（系数精确到0.01，并用精确后的的值计算的值），并预测1月9日的客流量．（预测结果精确到0.1）参考公式：相关系数，线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．参考数据：，．答案：（1）与x的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合与x之间的关系．（2），51.3百人．解析：思路：（1）先计算相关系数，再根据近似值判断说明即可；（2）先根据公式计算得出回归直线，再根据回归直线预测即得.（1）由题意，知，所以相关系数．因为与x的相关系数，接近于1，所以与x的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合与x之间的关系．（2）因为，，所以关于x的线性回归方程为．又1月9日对应的日期代码，当时，，所以预测1月9日的客流量约为51.3百人．16.已知函数．（1）若函数在处有极小值，求实数a的值；（2）若，求函数在区间上的最值．答案：（1）4（2）最小值为，最大值为32．解析：思路：（1）由函数在处取得极小值，得，求出或，根据函数极值的概念，分别代入验证，即可求解；（2）利用导数求得函数的单调性，结合函数的单调性，求得函数的最值.（1）由，得．因为为的极小值点，所以，解得或．当时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以为的极小值点．当时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以为的极大值点．所以当时，在处取极大值，不符合题意，综上：实数a的值为4．（2）当时，，令得或．当时，，单调递增；当时，，单调递减．所以为在区间上的极大值，也是最大值．因为，，，所以最小值为．综上，函数在区间上的最小值为，最大值为32．17.在的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍，求：（1）的值及展开式中的常数项；（2）展开式中含项的系数；（3）展开式中第几项系数绝对值最大，请说明理由．答案：（1）；（2）（3）7解析：思路：（1）根据二项式系数的关系求解，然后根据二项式展开式的通项公式求得常数项即可.（2）根据二项式展开式的通项公式求得常数项即可.（3）设第项的系数的绝对值最大，列出不等式组，解出即可.（1）依题意，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍，即，即，解得；二项式展开式的通项公式为，令，解得，故常数项为.（2）由（1）的通项公式，令得，故含的项为，其系数为.（3）设第项的系数的绝对值最大，则，即，解得且，则，所以系数的绝对值最大值的项为第7项.18.某学校组织了网络安全知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学回答2次，每次回答一个问题，若回答错误，则下一个问题从另一类中随机抽取一个回答；若回答正确，则继续从该类中随机抽取一个回答．A类问题中的每个问题回答正确得10分，否则得0分；B类问题中