高中数学 加练 专题2　第13练　指、对、幂的大小比较

第13练指、对、幂的大小比较(分值：50分)单项选择题(每小题5分，共50分)1.已知a=ln0.99，b=e0.1，c=0.99e(其中e为自然对数的底数)，则a，b，c的大小关系为()A.c<a<b B.c<b<aC.a<b<c D.a<c<b答案D解析因为0.99<1，所以a=ln0.99<0，因为e>1，所以b=e0.1>1，因为0.99<1，所以0<c=0.99e<1，所以a<0<c<1<b.2.已知a=log52，b=log83，c=12，则下列判断正确的是(A.c<b<a B.b<a<cC.a<c<b D.a<b<c答案C解析a=log52<log55=12=log822<log83=b，即a<c<b3.设a=4323，b=4334，c=323A.a>c>b B.a>b>cC.c>b>a D.b>c>a答案C解析因为函数y=43x所以4323<433又因为函数y=x34所以4334<3234，即b<c，4.已知点2，14在幂函数f(x)=xα的图象上，设a=f(log23)，b=f(log32)，c=f(5)，则a，b，c的大小关系为A.b>a>c B.a>b>cC.b>c>a D.a>c>b答案A解析由题意可得14=2α所以α=-2，所以f(x)=x-2，易知当x>0时，f(x)=x-2单调递减，又1<log23<2，0<log32<1，5>2即0<log32<log23<5所以f(log32)>f(log23)>f(5)，即b>a>c.5.若3x=4y=10，z=logxy，则()A.x>y>z B.y>x>zC.z>x>y D.x>z>y答案A解析因为3x=4y=10，则x=log310>log39=2，1=log44<y=log410<log416=2，即1<y<2，所以x>y>1，从而z=logxy<logxx=1，所以x>y>z.6.已知a>b>1，0<c<12，则下列结论正确的是(A.ac<bc B.abc<bacC.alogbc<blogac D.logac<logbc答案C解析取特殊值，令a=4，b=2，c=1则ac=414，bc=214，∴ac>abc=4×214=294，bac∴abc>bac，故B错误；logac=log414=-1，logbc=log214alogbc=-8，blogac=-2，∴alogbc<blogac，logac>logbc，故C正确，D错误.7.已知函数f(x)=2x+3x，g(x)=2x+log3x，h(x)=2x+x3的零点分别为a，b，c，则()A.a<c<b B.a<b<cC.b<c<a D.c<b<a答案A解析由题意，f(x)，g(x)，h(x)的零点分别为y=3x，y=log3x，y=x3的图象与y=-2x图象交点的横坐标，即a，b，c，它们的大致图象如图所示，由图象知a<c<b.8.已知a=34-13，b=lg4，c=log32A.a>b>c B.c>b>aC.c>a>b D.a>c>b答案D解析∵a=34-130=lg1<lg4<lg10=1，0=log31<log32<log33=1，则0<b<1，0<c<1，又∵bc=lg4log32=2lg2lg2lg3=2lg∴b<c，∴a>c>b.9.已知a=2100，b=365，c=930，则a，b，c的大小关系是(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)()A.a>b>c B.b>a>cC.b>c>a D.c>b>a答案B解析因为a=2100，所以lga=lg2100=100lg2≈30.1，因为b=365，所以lgb=lg365=65lg3≈31.0115，因为c=930=360，所以lgc=lg360=60lg3≈28.626，所以lgb>lga>lgc，所以b>a>c.10.已知a=810，b=99，c=108，则a，b，c的大小关系为()A.b>c>a B.b>a>cC.a>c>b D.a>b>c答案D解析令f(x)=(18-x)lnx，x≥8，则f'(x)=-lnx+18x-1f'(x)=-lnx+18x-1在[8，+∞)上单调递减，且f'(8)=-ln8+94-1=54-ln8<54-lne2=54-2<0，所以f'(x)=-lnx+18x-1<0在[8故f(x)=(18-x)