常用逻辑用语【7个核心题型归纳】-2027届高三数学一轮复习【原卷版及解析版】

第2讲常用逻辑用语

题型总览核心题型归纳（目录）

【题型1】充分条件必要条件充要条件的判断

【题型2】充分不必要条件，必要不充分条件的探索

常

【题型3】由充分不必要条件，必要不充分条件求参数范围

用

逻

辑【题型4】充要条件

用

语

【题型5】全称命题与特称命题的真假判断

【题型6】全称命题与特称命题的否定

【题型7】由全称命题与特称命题的真假求参数范围

定义：塾r新n假的陈述句。

笑・:必很含"列新，且HiMi£

—：屐问句、祈使句、怎叹句.未定变■的开语句。

一命题：若pp,则

逆命的：若qq,则

否命18：若rprp/!^

逆否命16：若rqy,则

1.2四种介法同命题逆苦命19（同真同

等价关系:O^<送命题=。否命姮（同寅同

应用工二时.可消化力匚：「“逆否命糜

充分条件：pnqpnq（存pp必

必要条件：qnpq=>p（无qq必

先要条件：poqpeq（互为充分

、允力金件与匕要条件

AUBnpA三BnpSIqq

8U4npBGA=pMqq

、-22集合列走法.

常用逻《1用语（精简版）8npA=B=p是qq的

I：注意区分•充分不必ar马.必要不充分，

±WW（任意、所有），形式：Vx€M.p（x）

落在:三三（存在、至少一个），形式：支€M必.

核心口读：接■词，否结论

三、全称・谓与存在■词

r(YXGM.p(x))O3x€M.rpU)

公式:

3.2曲段否定刊则r(3xeM.p(x»oVX£M.rp<x)

•那是.•不都

常见否定词.一大于•二•小于或雪

•所有..存在一个

全号向魏需分证所有元素；证伪只需华一反例:

4.1次被门斯。

特林018只需找钊一个实例；江仇需世证所有元本都不高足,

再更娟关亚力化为集合包含关系：不等式组

4.2卷数求新

注意跳点。的取舍（是否取等号）.

模块一核心题型-举一反三

【题型1】充分条件必要条件充要条件的判断

基础知识

核心知识

若〃=q则〃是q的充分条件夕是〃的必要条件

若〃。。则〃与9互为兑要条件

集合视角:设A={%|p(x)}B={x|g(x)}则

AqB=p=q（〃是的充分条件）

433oqnp（〃是夕的必要条件）

A=B<=>poq（充要条件）

方法技巧

I.定义法判断：直接判断和4=〃是否成立分四种情况（充分不必要/必要不充分/充要/既不

充分也不必要）

2.集合法转化：将条件转化为集合利用集合包含关系判断条件关系数集类题目优先使用

3.等价命题转化：利用逆否命题的等价性判断r=>「〃是否成立与〃=9等价

4.特殊值排除法：举反例排除错误选项适用于选择题

【经典例题1】（2026•重庆.一模）3+%-2<0”是“夸<1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【经典例题2】（2026・湖南岳阳•三模）设FL是椭圆+的两个焦点，点P在。上，命题

p:|PF]|“PF2l=8,命题q：APF/Z为直角三角形，则p是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

【巩固练习1]（2026•天津滨海新区•三模）己知a、b£R,则“Ina>1汕”是七>b”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【巩固练习2]（2026•陕西渭南三模）设aG（0,浦，则:胆=乎是=”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【巩固练习3】（2026•陕西渭南•三模）若a>0,b>0,则“a+b>2”是%g2。+唾2b>。”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【题型2】充分不必要条件，必要不充分条件的探索

基础知识

核心知识

充分不必要条件：p=q且qL〃对应集合关系4UB

必要不充分条件：9=〃且〃4"对应集合关系80A

本质：寻找条件间的单向推出关系区分“只能推过去”和“只能推回来”

方法技巧

1.双向推导验证：分别脸证〃nq和qn〃找出仅单向成立的情况

2.集合关系定位：将条件转化为集合若A是B的真子集则P是9的充分不必要条件

3.必要条件的补集思路：寻找P的必要不充分条件等价于寻找包含4的更大集合

4.命题变形法：对条件进行等价变形（如因式分解、化简不等式）再判断推导关系

【经典例题1】（2026•江苏南通•三模）设集合4=（x\x2-（a+1）%+a=0},集合B={x|^=l],

则7nB={3}”的一个必要不充分条件是（）

A.a=3B.ae{2,3}C.a=1D.aW[1,2}

【经典例题2]（2026.上海杨浦.模拟预测）对数函数/（幻=log。％与双曲线工-丝=1均存在的一

3-a2

个充分不必要条件为a=（）

A.0B.1C.2D.3

【巩固练习1】（2026•上海浦东新•三模）已知a、b为非零实数，则使不等式2+三工一2成立的一个充

ab

分不必要条件是（）

A.ab>0B.ab<0C.a>0,b<0D.a<0,b<0

【巩固练习2】（2026•山东泰安•模拟预测）若XWR,下列选项中，使/一2%-3V0成立的充分不

必要条件为（）

A.-1<x<3B.-1<x<3C.-1<x<2D.-2<%<3

【巩固练习3】（2026•福建泉州•模拟预测）“函数/（%）=1/+/在区间（a-4,a）内存在最小值”的

充分不必要条件可以是（）

A.0<a<2B.1<a<4C.1<a<4D.-2<a<2

【题型3】由充分不必要条件，必要不充分条件求参数范围

基础知识

核心知识

已知P是4的充分不必要条件则AUB(A={x|〃(x)}3={x|q(x)})

已知〃是q的必要不充分条件则BUA

核心是将条件关系转化为集合的真包含关系再通过数轴列不等式求解参数

方法技巧

1.条件转集合：将〃、对应的集合化简明确4、8的形式

2.数轴法列不等式：画数轴表示集合利用其包含关系列出端点满足的不等式

3.端点验证：必须验证区间端点是否可取避免因等号导致集合变为相等关系

4.空集优先：若集合含参数需先讨论集合为空集的情况避免漏解

【经典例题1】(2026・重庆•模双预测)已知p：x2-l<0,q：x>m,若p是q的既不充分又不必要

条件，则实数m的取值范围是()

A.(—1,1)B.[—1,1]C.(-1,4-co)D.[-1,+co)

【经典例题2】(2026•云南怒江•模拟预测)己知m>0,使得不等式巴W1成立的一个充分不必要

x-m

条件是—2WXW4,则m的取值范围是__________.

【巩固练习1】(25-26高一上，天津武清•期中)已知集合A={X|优一1|V2},集合B={x|2m<%V

1-m},若人是B的必要不充分条件，则，〃的取值范围为.

【巩固练习2】(25-26高一上•福建厦门月考)己知集合月=(x\^<0],D=[x\l-m<x<1+m].

(1)若m=3,求4n(C/)；

(2)若存在正实数相，使得8”是4”成7的必要不充分条件，求正实数m的取值范围.

【巩固练习31(24-25高一上•上海•期中)已知集合A=xlg)'-"6v1},B={x|log3(x+a)>2}.

若'G力”是Ze夕的必要不充分条件，则实数a的取值范围是.

【题型4】充要条件

基础知识

核心知识

若〃。q则P与q互为兑要条件即p=q且q=p

集合视角：A=B（A={x|Mx）}8={x|g（x）}）

充要条件的证明需分两步：证明充分性（〃=4）和必要性（"=>〃）

方法技巧

I.双向证明法：证明充要条件时必须同时证明充分性和必要性缺一不可

2.等价转化法：将命题进行等价变形（如利用定义、定理化简）直接得到等价条件

3.集合相等法：将条件转化为集合证明两个集合相等（互相包含）

4.充要条件的寻找：寻找P的充要条件即寻找与P完全等价的命题

【经典例题1】（2026•浙江宁波•三模）在△力BC中，角4,8,C为三个内角，则“上呼=匕呼"是7=B”

cos"cose

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【经典例题2】（2026•重庆北硝•模拟预测）“a=-6”是“直线％-y-2=0与圆/+y2_2ax+4=0

相切''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

【巩固练习1】（2026•河北沧州•二模）已知直线kx+（a+l）y-l-a=0,直线%：（a+l）x-

(2a-l)y+a-l=0,则“Q=-4”是名也”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【巩固练习2】（2026.河南开封.模拟预测）“。=0”是“函数/（%）=（%-。）2」11（£-1）为奇函数”

的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【巩固练习3】(2026•河北衡水•二模)％g2a<log?”'是"L>b-3>0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【题型5】全称命题与特称命题的真假判断

基础知识

核心知识

全称命题：VXGMp(x)真假判断：对所有xwMp(x)都为真命题为真；存在xwM使〃(x)

为假命题为假

特称命题：BxeMp(x)真假判断：存在xeM使p(x)为真命题为真；对所有工£例p(x)都

为假命题为假

常见全称量词：所有任意一切每一个；常见特称量词：存在有些至少有一个

方法技巧

1.全称命题：举反例法：判断全称命题为假只需找到一个反例即可；判断为其需证明所有恃况成立

2.特称命题：找特例法：判断特称命题为真只需找到一个使p(x)成立的x即可；判断为假需证明所

有情况都不成立

3.函数视角转化：若命题含函数可转化为函数的最值问题如VJC/(X)N0等价于>0

4.特殊值代入验证：代入特殊值(如端点值、0、1)快速判断命题真假适用于选择题

【经典例题1】(2026.贵州贵BE•模拟预测)已知命题p：Vx>0,log2x>0；命题q:3%<0,|x+1|>1.

则()

A.p和q都是真命题B.-ip和q都是真命题

C.〃和」q都是真命题D.「p和「q都是真命题

【经典例题2】(2026・四川巴中•一模)下列命题中为真命题的是().

A.2xER,x2+1<0B.Vx€R,x+|x|>0

C.VxeZ,|x|eND.3xER,x2—3%4-10=0

【巩固练习1】（2025•陕西榆林•一模）已知命题p：VxER|%+1|>1：命题q：Bx>0,x2>x,则

（）

A.p和q都是真命题B.-）p和q都是真命题

C.p和「q都是真命题D.-ip和-）q都是真命题

【巩固练习2】（2025•陕西延安•模拟预测）己知命题p:VxGR.Q+I/>0；命题qTx>0,x3=x2,

则（）

A.p和q都是真命题B.->p和q都是真命题

C.p和「q都是真命题D.「p和「q都是真命题

【巩固练习3】（2025•江苏苏州•模拟预测）已知M,N为全集U的两个不相等的非空子集，若（QM）G

（QN）,则（）

A.PxEM,xENB.BxEN,xM

C.3xM,xeND.PxWN,x€GJM

【题型6】全称命题与特称命题的否定

基础知识

核心知识

全称命题的否定：VxsMp（x）的否定为一1〃（工）（全称变特称结论否定）

特称命题的否定：HxwMp（x）的否定为VXEM-I〃（X）（特称变全称结论否定）

命题的否定只否定结论不否定条件；否命题既否定条件又否定结论（注意区分）

方法技巧

1.两步否定法：第一步改变量词（全称一特称）；第二步否定结论（注意否定词的准确使用）

2.常见否定词转化：是一不是都是一不都是至少一个一一个也没有至多一个一至少两个且一或

3.含不等式的否定：>的否定是<，〈的否定是之避免写成反句不等号

4.易错点规避：命题的否定与原命题真假相反可通过判断原命题真假睑证否定是否正确

【经典例题1】（2026•陕西咸阳・二模〉命题"Vx>l,『十2团之0”的否定是（）

A.Vx<1,%2+2\x\<0B.Vx>1,x2+2\x\<0

C.3x>1»x2+2\x\<0D.3%<1,x2+2\x\>0

【经典例题2】（2026•天津和平•二模）命题“VxWZ,BneN\使得〃二炉”的否定是（）

A.3xez,3neN\使得nv/B.VxeZ,3neN\使得nv/

C.3xeZ,VnG/V*,使得？IV/D.VxGZ,VnGN\使得n</

【巩固练习1】（2026•山东泰安・模拟预测）命题a22”的否定是（）

“VQ>0,a

A.Ba>0,a+-a<2B.Va>0,a+a-<2

C.3a<0,a+-<2D.Va<0,a+-<2

aQ

【巩固练习2]（2026•湖南邵阳•三模）命题FxeR,2乂一工工0”的否定是（）

A.vxe/?,2X-X>QB.3Xe/?,2*-X>0

c.Vxe/?,2X-x<0D.3xe/?,2r-x>0

【巩固练习3】（2026•陕西咸阳•模拟预测）若命题p：Vx€Z,/+2026WN-,则lp:（）

A.VxGZ,7+2026WN*B.3xGZ,x2+2026€/V*

C.7+2026CN*D.BxEZ,x2+2026€/V*

【题型7】由全称命题与特称命题的真假求参数范围

基础知识

核心知识

已知全称命题VxwM〃&:)为真则对所有XWMp(x)恒成立转化为恒成立问题

已知特称命题hGMp(R)为真则存在X£M使p(x)成立转化为存在性问题

核心是将命题真假转化为函数的最值问题

方法技巧

1.全称命题：恒成立问题：

对VxwM/（x）之。恒成立o/（x）inin>a

对VxeMf(x)W〃恒成立u>/(x)mdX<a

2.特称命题：存在性问题：

对HrwMf(x)N•成立=/(x)max>a

对BxGMf(x)V。成立。/(x)min<a

3.分类讨论：含参数的函数(如一次、二次阳数)需按参数的取值范围分类讨论

4.补集思想：当正面求解复杂时可先求命题为假时参数的范围再取补集

【经典例题1】(2026•陕西西安•模拟预测)若命题“VxeR/2+a%+a+3>0”为真命题，则实数a

的取值范围是()

A.[—6,2]B.[-6,-2]C.[—2,6]D.[2—V7,2+A/7]

【经典例题2](2025・云南•一模)已知命题"％e[-2,3],2x-a>0”是真命题，则实数。的取值范围

是()

A.(—oo,—4)B.(—4,4-oo)C.(—8,6)D.(6,+oo)

【巩固练习1】(2025高三上•湖北黄冈•专题练习)若“VxW[0,2],2年1+2一工—mVO”为假命题，

则m的取值范围为.

【巩固练习2】(2026•甘肃张掖・模拟预测)命题P：TX€R,使得不等式a/+2ax+2Vo成立”为假

命题，则实数Q的取值范围为()

A.(0,4]B.[2,4)C.(1,2)D.[0,2]

【巩固练习3】(25-26高一下・云南・开学考试)若命题“灭06/?,诏+与+m<0”为假命题，则m的

取值范围是()

蹑局道—

一、单选题

1.(25・26高一上.江苏淮安•阶段检测)命题1,-<0”的否定是()

A.Vx<1,x2-x<0B.Vx>1,7-%2o

C.3x>1,x2—x>0D.3%<1,x2—x>0

Xx2

2.（2026・河北•一模）已知命题p：WxeR,5-2e+1>0,命题q；比。eR,4cosx0-3>0,则（）

A.〃和q都是假命题B.〃是真命题，，/是假命题

C.〃是假命题，q是真命题D.〃和乡都是真命题

3.（2026•江苏•模拟预测）已知实数Q>0”>0,则“a+b<1”是“ab<的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

4.（2026•天津武清•模拟预测）t40<x<1”是“㈤V1”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

5.（25-26高三上.北京.阶段检测）已知命题“VX6R,/+QX+5>（T是假命题，则实数a的取值范

围是（）

A.（-co,-l）u（1,+co）B.（-00,-l]u[l,+co）

C.（-1,1）D.[-1,1]

6.（25-26高一上•江西赣州•期末）使命题6（1,2）,m<x2+1”为假命题的一个必要不充分条件

是（）

A.m>4B.TH>5C.m<2D.?n<5

RX

7.（2026・四川绵阳•模拟预测）己知命题p:Vx£,|无+1|>1；命题q:3x>0,2=Iog0.5x,则（）

A.p和q都是真命题

B.」p和q都是真命题

C.p和「q都是真命题

D.-ip和->q都是真命题

2

8.（25-26高三上•湖北・期末）命题”对VxG[l,2]tx-ax+l<0”为假命题的一个充分不必要条件是

（）

A.a>2B.a<2C.a<3D.a>3

9.（2026・四川成都•二模）已知a,0E（O4）,设甲：。+夕>泰乙：cosa4-cos/?<1,贝1（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

10.（2026•山东德州•二模）已知为正实数，c为实数,则“a>b”的充要条件可以是（）

A.ac>beB.ac>bc

C.a+^>b+^D,a+ina>b+|nft

11.（2026•广西南宁•三模）下列命题为真命题的是（）

22

A.命题P：VX£R,X>0,则命题〃的否定是：VxeR,x<0

B."a>1"是是<1”的充分不必要条件

a

c.方程/一4丫+a=0的两根都大于I的充要条件是1Va<4

D.0<k<4是关于x的不等式依2-kx+l>0对一切实数x恒成立的充要条件

12.（2026•青海海东•三模）已知a,。均为锐角，则"sina=sin0”是“sin2a=sin2/F的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

13.（2026•山东泰安・模拟预测）已知数列｛即｝,“+2-即=2,则“数列｛册｝为递增数歹『'是"电Va3V

%”的<）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.（2026•北京昌平•二模）设aER,函数f（%）=//一4Q有最大值的一个充分不必要

条件是（）

A.aeB.aG[-1,0J

C.a6[—1,0）D.aE[—2,0）

二、多选题

15.（2026•安徽马鞍山•一模）已知居yWR,条件q:%+y<2,则q成立的充分不必要条件有（）

A.x=y=0B.\x\+|y|<2

C.x24-y2=2D.]产V0且V0

16.（2026•黑龙江哈尔滨•二模）若a,bER,则a成立的充分不必要条件可以是（）

A.a>\b\B.a2>h2C.bg?。>gg2bD.2a>2h

三、填空题

17.（2026•山西吕梁•三模）若命题p：Vxe/?,/+1>（）,则为.

18.（2026・上海・二模）设/?:|x-2|<1,若a是3的必要条件，则实数〃?的取值范围是

19.（2026•青海西宁•二模）已知命题p:Vx6R,ax2-3x>-5,若p为真命题，则a的取值范围为

20.（2026.江苏扬州.模拟预测）若叼工£（0e）,5也2%-7^m》<0”是假命题，则m的取值范围为

第2讲常用逻辑用语

题型总览核心题型归纳（目录）

【题型1】充分条件必要条件充要条件的判断

【题型2】充分不必要条件，必要不充分条件的探索

常

【题型3】由充分不必要条件，必要不充分条件求参数范围

用

逻

辑【题型4】充要条件

用

语

【题型5】全称命题与特称命题的真假判断

【题型6】全称命题与特称命题的否定

【题型7】由全称命题与特称命题的真假求参数范围

定义：塾r新n假的陈述句。

笑・:必很含"列新，且HiMi£

—：屐问句、祈使句、怎叹句.未定变■的开语句。

一命题：若pp,则

逆命的：若qq,则

否命18：若rprp/!^

逆否命16：若rqy,则

1.2四种介法同命题逆苦命19（同真同

等价关系:O^<送命题=。否命姮（同寅同

应用工二时.可消化力匚：「“逆否命糜

充分条件：pnqpnq（存pp必

必要条件：qnpq=>p（无qq必

先要条件：poqpeq（互为充分

、允力金件与匕要条件

AUBnpA三BnpSIqq

8U4npBGA=pMqq

、-22集合列走法.

常用逻《1用语（精简版）8npA=B=p是qq的

I：注意区分•充分不必ar马.必要不充分，

±WW（任意、所有），形式：Vx€M.p（x）

落在:三三（存在、至少一个），形式：支€M必.

核心口读：接■词，否结论

三、全称・谓与存在■词

r(YXGM.p(x))O3x€M.rpU)

公式:

3.2曲段否定刊则r(3xeM.p(x»oVX£M.rp<x)

•那是.•不都

常见否定词.一大于•二•小于或雪

•所有..存在一个

全号向魏需分证所有元素；证伪只需华一反例:

4.1次被门斯。

特林018只需找钊一个实例；江仇需世证所有元本都不高足,

再更娟关亚力化为集合包含关系：不等式组

4.2卷数求新

注意跳点。的取舍（是否取等号）.

模块一核心题型-举一反三

【题型1】充分条件必要条件充要条件的判断

基础知识

核心知识

若〃=q则〃是q的充分条件夕是〃的必要条件

若〃。。则〃与9互为兑要条件

集合视角:设A={%|p(x)}B={x|g(x)}则

AqB=p=q（〃是的充分条件）

433oqnp（〃是夕的必要条件）

A=B<=>poq（充要条件）

方法技巧

I.定义法判断：直接判断和4=〃是否成立分四种情况(充分不必要/必要不充分/充要/既不

充分也不必要)

2.集合法转化：将条件转化为集合利用集合包含关系判断条件关系数集类题目优先使用

3.等价命题转化：利用逆否命题的等价性判断r=>「〃是否成立与〃=9等价

4.特殊值排除法：举反例排除错误选项适用于选择题

【经典例题I】(2026•重庆•一模)“，+%-2V0”是“三VI”的()

x-2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】解不等式，利用集合之间的包含关系，充分条件、必要条件的概念即可得解

【详解】因为/+“一2<0,所以。+2)(%-1)<0,解得一2VxVI,

由言<1=>=<0=(x+2)(x-2)<0=>-2<x<2,

因为卜|一2VxV1｝是卜|一2VxV2｝的真子集，

所以/+x-2<0是二<1成立的充分不必要条件.

【经典例题2】(2026•湖南岳阳•三模)设尸1，尸2是椭圆C:弓十3=1的两个焦点，点「在。_£,命题

p-.\PF,\-\PF2\=8,命题q：△PF/2为直角三角形，则p是。的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

【答案】A

【详解】由椭圆方程3+?=1得a=3,b=2,c=V5,焦距|居Fzl=2百，

设|PF1|=m,IPF2I=几，则m+?i=6,若p成立，即nm=8,

解得m=2,n=4或m=4,n=2,此时△PF14三边为2,4,2、弓,

满足22+42=(2而产，故△PF/2为直角三角形，即P=q；

若q成立，即△PFiF2为直角三角形，若直角顶点为P，则巾2+/=(2仃)2=20，

结合m+