2027高考一轮数学总复习《函数的图像》导学案（原卷版）

高考一轮总复习导学案

专题四指数函数与对数函数05函数的图像

一、考情分析

本节内容是高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数

的基本性质，难度中等偏下，分值为5分

二、知识梳理

知识点一图像变换

L平移变换

2.对称变换

①尸危）关于谢对%=—;

②产加关于，轴对%=;

③尸危）关于原点对野=.

@y=ax（6?>0且存1）关于''=不对,）=______________一

3.伸缩变换

①把函数y=/（幻图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的一倍得y=/（4E）

（0<69<1）

②把函数），=图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一倍得y=/（私E）

3D

③把函数y=/（x）图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的一倍得y=o/（E）

（刃>1）

④把函数y=/（x）图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得y=W（x）

（（）＜3＜1）

4.翻折变换

保留x轴上方图象

①）=/&）将x轴-卜.方图象翻折上去.）=-----.

保留），轴右边图象，并作其

②产危）’关于州对称的图象＞y=-------

【常用结论】

⑴若/（〃?+X）=/（〃-X）恒成立，则），=f（x）的图象关于直线____对称.

（2）设函数y=/（x）定义在实数集上，则函数），=/*-〃?）与尸〃机一幻（心0）的

图象关于直线对祢.

（3）若仆+x）=/S-x）,对任意xeK恒成立，则），=/（%）的图象关于直线

对称.

（4）函数y=/（a+x）与函数产人人-此的图象关于直线对称.

（5）函数y=/（x）与函数），=/（勿-x）的图象关于直线对称.

（6）函数），=f（x）与函数），=2〃-/（2a-x）的图象关于点中心对称.

（7）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.

二类型归纳

（-）函数图像的识别与辨析

（二）函数图像与零点问题核心方法：

（三）函数图像与不等式问题

（四）函数图像变换

（五）实际应用问题

三、类型应用

类型一由解析式判断图像

例1：（2026高三・全国,专题练习）在同一坐标系内，函数尸4"0）和尸仪一

的图像可能是（）

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一

变式训练1・1:已知函数），=，"）的图象如图所示，则其导函数），=/&）图象可以

是（）

*

“十

大寸

誓史的部分图象可能是（）

变式训练1-2：函数/（力=

变式训练1-3：（2026•天津河北・二模）函数/（力=二三二的大致图象为（）

)

变式训练1-5：函数=的部分图象大致是（）

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变式训练16（2026・四川・二模）)

类型二由图像判断解析式

例2：（2025・天津・高考真题）已知函数"的图象如下，贝的解析式可

D.-

X-1

变式训练2-1；函数y=/（x）的部分图象如图所示，则“X）的解析式可能是（）

B・竹黑

D/（'）*

c

变式训练2・2：（25・26高三下•天津•阶段检测）函数的部分图象如图所示,

贝IJ/。）的解析式可能是（）

X

A.f[x}=B.f(©=

2(1-1xI)2，+l)

x3x2+l

C./(x)=D.f(x)

2(x2-I)2(x2-l)

变式训练2-3：（2026・天津东丽・二模）己知函数尸八力的部分图象如图，则“另

「22\x\

C.y=-2-xD■”盗

e+e

变式训练2-4：（2026・山东济南•二模）已知函数尸/⑴的部分图象如图所示，则

“X）的解析式可能为（）

Aft\X?-9B.〃x)=霁

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,z、4cosx4sin.v

c.D.

/W=f+2

变式训练2-5：（25-26高三•上海•二轮复习）已知函数y=/（x）的图像如图所示,

则函数尸/（"的表达式可能为（).

B・"病

D./(力丹

变式训练2-6：（2024.天津.一模）如图是函数的部分图象，则””的解析式

sin5x

B./(x)=

2-x-2x

cos5xcos5x

C.D./(x)=

2-X-2X2、+2-

变式训练2-7：（2026•浙江宁波•三模）某函数的图像如图所示，则该函数解析式

可能为（）

A.与B.yC.—D.

e'e'A+1''

类型三图像变换

例3：（25-26高三上•内蒙古呼和浩特•期末）为了得到函数、=1。8（24+2）的图象，

只需将＞=log?x的图象上所有的点（）

A.向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的《倍（纵坐

标不变）

B.向右平移2个些位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的!倍（纵坐

标不变）

C.向左平移2个亘位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐

标不变）

D.向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐

标不变）

变式训练3-1：（25-26高三上•北京・月考）为了得到函数），=ln（2x）的图象，只需

把函数y=inx的图象上（）

A.所有点纵坐标伸长为原来的2倍

B.所有点纵坐标缩短为原来的4倍

C.所有点横坐标伸长为原来2的倍

D.所有点横坐标缩短为原来的g倍

变式训练32（2025・北京•高考真题）为了得到函数y=9'的图象,只需把函数

的图象上所有点的（）

A.横坐标变为原来的g倍（纵坐标不变）B.横坐标变为原来的2倍（纵

坐标不变）

C.纵坐标变为原又的1倍（横坐标不变）D.纵坐标变为原来的3倍（横

坐标不变）

变式训练3-3：把函数的图象G向右平移2个单位长度,再把

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所得图象上所有点的纵坐标变为原来的:倍，得到图象G,若此时图象G恰与G

4

重合，贝I」。的值为()

A.4B.2C・；D.7

24

类型四函数图像的应用

例4：已知/(力是定义在R上的奇函数，且当xvO时，/(工)=/+2》

：5

[4

：3

：2

.5心金9345x

L..U..4..L--

：-1

(1)根据条件，画出函数/(“图像，并写出解析式和单调区间；

⑵若关于X的方程/(*=〃?有三个不等实根，请宜接写出实数，"范围；

⑶写出不等式犷。)之()的解集.

变式训练41设函数〃%)=广经产J@L/H)=/(O),/(-2)=-l.

—x+J,x2U

⑴求函数的解析式；

(2)画出函数/(X)的图象，并指出函数“X)的值域和单调区间;

(3)直接写出不等式#(.<)<0的解集.

变式训练4-2：(2026高三・全国・专题练习)函数/⑺的图像如图所示，其中点。,

A,8,C的坐标分别为(0,0),卜引，(0,4),(2,0),则下列说法不正确的是()

A./(力的定义域是卜5,0L十6)

B.“X)的值域是[2,3)

C./(/(2))=4

D.只与'的一个值对应的丁值的范围是。弓卜(4，+8)

变式训练4-3：给定函数/(X)=T+1,=]褒

(1)画出函数八力,g(x)的图象;

(2)VxeR,用阳(x)表示/(r),g(x)中的较小者，记为〃?(x)=min{/(x),g(x)},请

分别用图象法和解析法表示函数加(X).

例5：(25-26高三上•贵州黔西南•阶段检测)已知函数方

Iar,x>0

程/(司-2=々恰有三个不同的实数解，则k的取值范围是()

A.[-4,-3]B.[-4,-3)C.(-45—3]D.(-4,-3)

x>0,

变式训练5-1：(2026•河南焦作•一模)已知函数/(%)=『J若方程

——,x<0,

x

恰有2个实根，则实数/的取值范围是()

A.{04}B.{1}C.(e，2)D.(1，+8)

变式训练5-2：己知函数/")=「；'：,若函数g("=/(x)-4有三个不

-x~+2x+2,x>0

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同的零点则%+马+%3的取值范围为（）

A.[l-ln2,l)B.(1-In3,l-In2]

C.(2-ln3,2-ln2]D.[2-ln3,+8)

类型五数学情境

例6：一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100

千米/小时，特快车的速度为15（）千米/小时，甲乙两地之间的距离为1（）0（）千米，

两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离》（千米）与快车行驶时间

，（小时）之间的函数图象是（）

变式训练6-1：（19-20高一.全国.课后作业）下图中哪几个图象与下述三件事分

别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业

本再上学；

（2）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了

一些时间；

（3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进.

变式训练6-2：如图所示，动点P在边长为1的正方形A8C。的边上沿

AfBfCfD运动，x表示动点尸由A点出发所经过的路程，＞表示的面

积，则函数），=/（%）的大致图像是（）.

变式训练6-3：小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀

速跑步，他从点A处出发，沿箭头方向经过点A、C、。返回到点A,共用时80秒，

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他的同桌小陈在固定点。位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为，（单

位：秒），他与同桌小陈间的距离为y（单位：米），若「=/（，），则/⑺的图象

大致为（）

c.

变式训练6-4：如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外

侧的小路顺时针方向匀速走了一圈（路线为ABTBOT。4）,则小明到。点的直线

距离7与他从A点出发后运动的时间f之间的函数图象大致是（）

变式训练6-5：世界上海拔最高的天然“心形湖”位于四川省康定，被誉为藏在川

西的“天空之心”.下图1是这个“心形湖”的轮廓，其形状如一颗爱心.图2是由此

抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”

在x轴•上•方•的图象对应的函数解析式可能为（）

变式训练6-6：（2（）26・口东泰安.二模）2002年山西陶寺遗址的考古发掘中，出土

了5件漆木漏斗形器，被确认为沙漏计时器，经3。打印复原实验，每件沙漏装

满细沙后自动匀速下漏，全部漏完用时14.4分钟，100件漏完恰好为24小时.

如图，该漏斗形器上部为圆台，下部为圆锥，则装满沙子的漏斗形器中剩余沙子

的高度。与时间，的函数的大致图象为（）

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1.（2023.天津•高考爽题）已知函数天”的部分图象如下图所示,则/"）的解析

5sinx

B.

x2+l

5e'+5e.*5cosx

rD.

W+2V+l

2.（25・26高三・全国•一轮复习）已知图甲中的图象对应的函数则图乙

中的图象