第三章 概率初步 同步测试卷-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第三章概率初步

1感受可能性

基轴题

知识点1事件的分类

1.彩民李大叔购买1张彩票中奖，这个事件是（）

A.必然事件B.随机事件

C.不可能事件D.无法确定

2.在下列事件中，必然事件是（）

A.哪一次骰子，向上一面的点数是3

B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.任意画一个三角形，其内角和是18（）。

3.下列事件中，是不可能事件的是（）

A.将实心铁球投入水中，铁球会沉入水底

B.同位角相等

C将油滴入水中，油会浮在水面上

D.早上的太阳从西方升起

4.《登鹳雀楼》一诗描绘出祖国河山的磅礴气势和壮丽景象，其中“黄河入海流”是一事件（填“不可能"随机''

或必然）

5.下列事件：

①^一枚质地均匀的硬币，正面向上；

②检查生产流水线上的一个产品，是合格品；

③负数小于0；

④相等的两个角是对顶角；

⑤从装有红球、白球的袋中摸出黑球.

其中必然事件是一；随机事件是;不可能事件是_（填序号）.

6.掷一个质地均匀的正六面体骰子，请针对掷得的结果写出两个事件，要求：其中一个是必然事件，另一个

是不可能事件.

知识点2判断事件发生的可能性大小

7如图，一个可自由转动的转盘被均匀分成六份：随意转动转盘一次，停止后指针落在阴影部分的可能性比指

针落在非阴影部分的可能性（）

A大

B小

C用等

D.不能确定

8.有7张扑克牌如图所示，将其才乱顺序后，背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张，则最有可能抽到的

C.（梅花）D.（方块）

9.某校从九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出

场顺序主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的红条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子

中，搅匀后从中任意抽出一张.小星第一个抽，则下列说法中正确的是（）

A.小星抽到数字1的可能性最小

B.小星抽到数字2的可能性最大

C小星抽到数字3的可能性最大

D.小星抽到每个数的可能性相同

10将100张完全相同的卡片按1~100依次编号，从中随意抽出一张卡片，它的编号是2的倍数的可能性

编号是5的倍数的可能性（填“大于”“小于"或"等于"）.

中档题

11掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是()

A.点数的和为1B.点数的和为6

C.点数的和大于12D.点数的和小于13

12不透明的袋中有白球3个、红球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机取出一个球，如果取到红球的

可能性更大，那么袋中红球的个数是()

A.2个B.不足3个

C.4个或4个以上D.无法确定

13如图，四个不透明的布袋中都装进只有颜色不同的3个球，从某个布袋中随机摸出一个球，则下列说法不

正确的是()

。红1红2红3红

3白2白1白00

①③

A.堂到红球属于必然事件的布袋是④

R摸到红球属于不可能事件的布袋是①

C.摸到红球属于随机事件的布袋是②和③

D.布袋②中摸到红球的可能性比布袋③中摸到红球的可能性大

14如图，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，有下列事件：①指针落在标有5的区域内；②指针落在标

有10的区域内；③指针落在标有奇数的区域内.请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列

为

15一个不透明的盒子里装有I号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球

（绿色），这6个球的形状和大小完全一样.小丽从盒子里任意摸出一个球.

（1）小丽摸到的球很可能是什么颜色?为什么？

（2膜到每一种颜色的球的可能性一样吗？

⑶如果想让小丽摸到红球和白球的可能性一样，该怎么办?写出你的方案.

综合题

16小明和小新分别转动标有“（）〜9"十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意

一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜.已知他们四次转出的数字如下表：

次序第一次第二次第三次第四次

小明9073

小新0592

⑴小明和小新转出的四位数最大分别是多少？

（2亦明可能得到的四位数中，“千位数字是9”的有哪几个?小新呢?

（3小明一定能获胜吗”青说明理由.

2频率的稳定性

第1课时频率的稳定性

要出题

知识点1频率

1.一个不透明的袋子中有黑色、红色和黄色三种颜色的球，这些球除颜色外都相同.若从中任意摸出一球，记

下颜色后再放回去，重复这样的试验400次，有98次摸出了黄球，则在这次试验中，随机摸出的一球为黄球的频

率为

2.抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得,,凸面向上”的频率为0.48,则由此可知，抛掷这枚瓶盖出现“凸面向

上”的频数为（）

A.240B.480C.500D.520

知识点2频率的稳定性

3.下图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率随抛掷次数变化的折线统计图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频

率稳定值约是

4频率

0.66-……

0.61------

0.56------■■•■■■・■••—一・

0.51

0.46

0.41

0.36-……

03sIII11丁I___I___I___I___!___抛掷

10020030040050060070080090010001100次数

4在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“丁2”“3皿4叱5”“6”.当试验次数很大时,数字

“6”朝上的频率接近的值是—.

5.一个不透明的盒子中装有黑球、红球共10个，这些球除颜色外均相同.经过多次摸球试验发现，摸到黑球的

频率稳定在0.4左右，则盒子中红球的个数约为一.

B中档题

6.一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个.小颖做摸球试验，她将盒子里面的球

搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程.经过多次试验后，得到表中的数据，并得出

了四个结论，其中正确的是()

摸球的次数n10020030050080010003000

摸到白球的次数m701281713024815991806

摸到白球的频率m0.7000.6400.5700.6040.6010.5990.602

A.试验1500次摸到白球的频率比试验80()次摸到白球的频率更接近().6

B.从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率稳定在0.6左右

C.当摸球的次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200

D.这个盒子中的白球一定有28个

7某批乒乓球的质量检验结果如下：

抽取的乒乓球数n200400600800100016002000

优等品的个数m19038457075695515201900

优等品的频率ma0.960.950.945b0.95C

(1澳空:a=,b=,c=

(2在图中画出优等品频率的折线统计图：

优等品的频率

1.0......................................................

0.9.....................................................

0.8................-....................................

0.7......................................................

0.6...............................-.....................

0.5......................................................

0.4......................................................

03.......................................................

0.2................-....................................

0.1.......................................................

0*—1-1~~1~1~1~•—•_>~।一

200600100014001800抽取的乒

乓球数

⑶观察画出的折线统计图，优等品频率的变化有什么规律？

第2课时用频率估计概率

要出题

知识点1概率的认识

1.下列说法正确的是()

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为；

C概率很小的事件不可能发生

D；殳掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500

2.某日天气预报信息显示：明天最高气温32。。最低气温25。。降水概率为80%.根据此信息，下列说法

中，你最认可的是（）

A.明天一定下雨

B.明天不可能下雨

C明天下雨的可能性较小

D.明天下雨的可能性很大

知识点2用频率估计概率

3.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f,该事件的概率为P.则下列说法正确的是

（）

A.•式验次数越多，f越大

B.f与P都可能发生变化

C试验次数越多，f越接近于P

D.当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定

4.为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：

移植总数n4015030050070010001500

成活数m351342714516318991350

成活的频率m0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900

估计这种幼苗移植成活的概率是一（结果精确到（）.1）.

易喏点对频率估计概率的意义理解不清

5.用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法

正确的是（）

A.每两次必有1次正面向上

B.可能有5次正面向上

C.必有5次正面向上

D.不可能有10次正面

B中档题

6.某小组在“用频率估计概率''的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符

合这一结果的试验最有可能的是（）

A.哪一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6

C在''石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”

D.不透明的袋子中有1个白球和2个黄球（只有颜色上的区别），从中随机取出1个球是黄球

综合题

7.如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5m的正

方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录数据如下:

掷小石子（小石子落在有效区域

50150300600750900

内，含边界）的总次数m

小石子落在正方形内（含正方形边

103577149189224

界）的次数n

nm0.2000.2330.2570.2480.2520.249

（14艮据表中数据，如果掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边界）的概率约为—（结果精确到0.

01）.

（2）当掷小石子所落的总次数m=1000时，小石子落在正方形内（含正方形边界）的次数n最可能为

A.I05B.249C.518D.815

（3网用⑴中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是_m±

3等可能事件的概率

第1课时简单随机事件概率的计算

基础题

知识点简单等可能事件概率的计算

1.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上

述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（）

A*B*C.|D]

2.如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观完后可从B,C,D三个出口走出，则他恰好从C出口走出的概

率是（）

A-

C2

3.在英语单词polynomial（多项式）中任意选出一个字母，则选出的字母为“屋的概率是（）

A•正B9%D.-

4.学校举行诵读比赛，七年级8个班和八年级6个班一起参加匕怎，通过抽签决定出场顺序，则七年级⑴班恰

好抽到第一个出场的概率为（）

A—B-C-D-

14口8J57

5.梆一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是（）

A*B*C,lD-J

6.二十四节气，它基本概括了一三中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十

四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），

秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒）.若从二十四个节气中

选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）

A-B—C-D-

入2丘1254

7.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已经过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，则恰好取到没过保质期的饮料

的概率是()

8.小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对

我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，则他选到数学

家赵爽的概率是一.

9.某班开展“梦想未来，青春有我''主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学

分享个人感悟，则抽到男同学的概率是.

10某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同.若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一

等奖、15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是一

1「草莓音乐节”组委会设置了甲、乙、丙三类门票，七年级⑵班购买了甲票4张，乙票16张，丙票2()张，

这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张.

(1V」\尹同学抽到甲票的概率是多少？

(2M'尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？

中档题

12.如图，有四张不透明的卡片，这四张卡片除正面的算式外完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽

取一张，则抽到正确算式的概率是()

(1+3)(工-2)=/-6

(z+2)Q—2)=/-4(6a6+2b)+26=3a

A，7B1C.7D.1

424

13.象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐弋牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二

枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五.若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋

子为黑马的概率为()

A.：B.JC.D士

481616

14请写出一个概率小于翔随机事件：_________________________________________________________________

154甘孜州)杲校组织多项活动加强科学教育，八年级(1)班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，

第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生

的概率为|,则第一批次确定的人员中，男生有一名.

16.桌上放有20张卡片，正面分别标有数字1至」2I0,这些卡片除所标数字外完全相同，将它们背面朝上混合

在一起若小乐从这20张卡片中任意抽取一张，请回答下列问题：

(19别求抽到的卡片，数字比1：小和不比15小的概率.

(2汾别求抽到的卡片上数字是6的倍数和不是6的倍数的概率.

(3)由⑴(2),你有什么发现？

综合题

17.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个、白球5个、黑

球若干个，已知从盒子中任意摸出一个球是白球的概率是:

(I或盒子中黑球的个数.

(2)从盒子中任意摸出一个球，摸出一球的概率最小.

⑶能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为:若能，请写出如何调整黑球数量.

第2课时和摸球有关的概率

A基础题

知识点和摸球有关的概率

1.不透明的袋子中装有白球2个、红球1个，这些球除了颜色外无差别.从袋子中随机取出1个球，取出白球的

概率是1）

A.IB.1C*D.j

2.一个不透明的袋子中装有4个白球、3个红球、2个绿球和1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出

一个球，则下列事件发生的概率为V的是（）

A.璜出白球B.摸出红球

C.摸出绿球D.摸出黑球

3.一个不透明的布袋中装有五个除数字外完全相同的小球，球面上分别标有I,2,3,4,5这5个数字.从袋

中任意摸出一个小球，则球面上数字为奇数的概率是一.

4.一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外均相同，其中红球有6个，黄

球的数量是蓝球数量的2彳音.

（1）求摸出一个球是蓝球的概率.

（2痈往箱子里放入多少个蓝球，可以使摸出一个球是蓝球的概率为；

B中档题

5不透明的箱子里有50个白球和10个红球，小慧打算从箱内摸球31次，每次从箱内摸出一球，若摸出白

球，则将白球放回箱内；若摸出红球，则不将红球放回箱内.已知小慧在前30次摸球中共摸出红球4次，若她第3

1次摸球时箱内的每个球被摸出的机会相等，则这次她摸出红球的概率为（）

2B]C4D卷

6.一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无差别.充分搅匀后，从袋中随机取出一个球

是白球的概率为1，则m=_

7.现有一张演唱会门票，小明和小亮都想获得，小红为他们出了一个主意：从印有数字1,2,3,4,546,7的8

个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字比4大，则小明去；否则，小亮去.

⑴求小明摸到球面数字为4的概率.

QM尔认为这种方法对小明和小亮公平吗’?请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平.

C综合题

8.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个、黑球6个.

(1)先从袋子中取出016»1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将''摸出黑球”记为事件A.请根据事件A的

分类填写表格中对应m的值：

事件A必然事件随机事件

m的值

(2洗从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于2求m的

第3课时和转盘有关的概率

要出题

知识点和转盘有关的概率

1.如图，一个圆形转盘被平均分成6个扇形，任意旋转这个转盘一次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部

2.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各一次.已知某转盘停止

转动时，指针落在阴影区域的概率是:，则这个转盘是()

O4&再

ABCD

3.转动如图所示的转盘甲和转盘乙，如果想让指针停在阴影区域内，那么选取哪个转盘成功的机会比较大

()

A.转盘甲

B.转盘乙

CL样大转盘甲转盘乙

D.无法确定

4如图，这是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形.随机转动该转盘一次，则转盘停止后指

针指向“词”所在的扇形的概率是-.

第4题图第5题图

S.如图，转动圆形转盘中的指针，若指针停止转动时恰好落在阴影部分的概率为1则阴影部分扇形的圆心角

4

度数是—.

6如图，把一个圆形转盘按1：2：3:4的比例分成A,BCD四个扇形区域.自由转动转盘，则停止后指针落在C

区域的概率是一.

7.如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有123,4,5,678,9,10这10个数字.转动转盘，当转盘停

止后，指针指向的数字即为转出的数字.

两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转

盘的人获胜.猜数的规则从下面三种中选一种:

(1潴“是奇数或'是偶数、'.

(2潴“是3的倍数或不是3的倍数”.

(3潴“是大于6的数,或不是大于6的数,.如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法?

怎样猜?请说明理由！

综合题

8「'十一"黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，购物每满100元，就会有一次转动大转盘的机会.

某顾客获得一次转动大转盘的机会，清根据大转盘(如图)计算：

(1只亥顾客享受七折优惠的概率为一.

(2)i亥顾客得20元现金奖的概率为一.

(3R亥顾客得10元现金奖的概率为一.

(4该顾客中奖得现金的概率是多少?

回顾与思考（三）概率初步

01考点针对练

考点1事件的分类与可能性的大小

1.下列说法正确的是（）

A.”短跑运动员I秒跑完100米,'是随机事件

B.“将油滴入水中，油会浮在水面“是不可能事件

C.“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件

D.“两直线平行，同旁内角互补”是必然事件

2.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标

记外都相同）放入不透明的盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的

是（）

A.漠出“北斗”小球的可能性最大

B摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高铁”小球的可能性最大

D.璜出三种小球的可能性相同

考点2频率与概率

3.从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是（）

A.盖面朝下的次数是55

B.盖面朝下的频率是（）.55

C.盖面朝下的概率不一定是（）.55

D祠样的试验做200次，落地后盖面朝下的一定有11（）次

4.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个

球，记下颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是04,则袋中约有红球一个.

5.数学兴趣小组为探究事件A发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表：

试验总次数n100200300400500600

事件A发生的次数m2448b104125150

事件A发生的频率ma0.240.250.260.250.25

(1俵中a=,b=_.

（24艮据上表，完成折线统计图.

（3清写出一个事件，使它发生的概率符合事件A发生的概率.

频率

-----------------------------

?：.......•......•...••

0.2-------------------------------------------------

0.1..........-.......................................