期末复习讲义：机械振动和机械波（7知识点+6题型+分层限时练）解析版-2025-2026学年高一物理下册（人教版必修第二册）

机械振动和机械波（7知识点+6题型十分层限时练）

目录

【考情透视•目标导航］..............................................2

【知识梳理•方法技巧］..............................................2

知识点01简谐运动的特征.......................................................2

知识点02简谐运动的两种模型...................................................4

知识点03受迫振动和共振.......................................................5

知识点04机械波及波动图像.....................................................6

知识点05波的多解问题.........................................................7

知识点06振动图像和波动图像的综合应用........................................8

知识点07波的干涉和衍射多普勒效应..........................................9

【典例引领•即时检测］.............................................10

题型1简谐运动的图像.........................................................10

题型2弹簧振子模型...........................................................10

题型3单摆模型...............................................................12

题型4振动图像与波动图像的结合..............................................16

题型5波的多解问题...........................................................19

题型6波的叠加...............................................................21

【考场练兵•分层实战】.............................................26

基础通关练（测试时间：10分钟）..............................................26

重难突破练（测试时间：15分钟）..............................................30

综合拓展练（测试时间：20分钟）..............................................37

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・考情透视•目标导航.

1.分值占比

本专题是高中波动体系的奠基内容，贯穿振动、波动、光学波动原理，属于高考必考、期末重难点板

块，期末总分占比15〜24分。图像分析、单摆实验、波的多解诃题、干涉衍射辨析为高频拉分点，知识点

细碎、模型固定、逻辑性强，是冲刺高分必须满分吃透的专题。

2.核心考查方向

（1）基础层：机械振动、简谐运动本质、回夏力属性、振幅/周期/频率物理意义、全振动概念

（2）中层：简谐运动四参量动态变化规律、机械能变化、单摆模型原理与实验、周期公式应用

（3）拔高层：机械波形成机制、传播木质、波速波长周期决定关系、振动图像与波动图像精准辨析

（4）压轴层：波形质点振动方向判断、波的双向性与周期性多解问题、波的干涉衍射、多普勒效应综合辨

析

3.命题特点

命题主打“图像分析+规律辨析+多解计算+现象识记”。振动侧重动态规律判断，波动侧重图像解读与

多解计算，实验固定考杳单摆测重力加速度，选择填空高频考查波的特有现象，题型套路极度固定，吃透

模型零难度得分。

4.高频易错盲区（全册最全汇总）

（1）混淆必修、选必教材归属，记错知识点体系；

（2）分不清振动、波动图像横纵坐标，误判物理过程；

（3）误解简谐运动变化规律，认为速度、加速度同步变化：

（4）忽略单摆小角度条件、等效摆长易错、周期影响因素记混：

（5）记错波速、频率、波长决定因素，误以为波速随频率改变：

（6）波的多解遗漏双向传播、周期性，导致答案不全；

（7）干涉、衍射条件混淆，分不清“一切波都衍射、干涉需条咛”；

（8）多普勒效应误认为波源频率变化，实际仅接收频率变化：

（9）误认为介质质点随波迁移，混淆振动形式与质点运动。

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.知识流理•方法技巧・

可必备知识

回知识点01简谐运动的特征

一、简谐运动

1.简谐运动的概念

如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像的一1图像）是i条正弦曲线,这样

的振动是一种简谐运动。

2.平衡位置

振动物体原来静止时的位置。

3.回复力

（1）定义：使振动物体在平衡位置附近做往复运动的力。

（2）方向：总是指向平衡位置。

（3）来源：属于效果力,可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

4.描述简谐运动的物理量

物理量定义意义

描述物体振动中某时刻的位置相对于上邂位

位移由平衡位置指向物体所在位置的有向线段

置的位移

振幅振动物体离开平衡位置的地大有描述振动的迪和能量

周期振动物体完成一次全振动所需要的时间

描述振动的快慢，两者互为倒数：T==

频率振动物体完成全振动的次数与所用时间之比

相位(ot4-(po描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态

二、简谐运动的特征

1.动力学特征

F=-kx,“一”表示【可复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。

2.运动学特征

做简谐运动的物体加速度与物体偏离平衡位置的位移大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平

衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。

3.周期性特征

相隔nT（n为正整数）的两个时刻，物体处于同一位置且振动状态相同。

4.对称性特征

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（l）时间对称性：相隔；或上】一（n为正整数）的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、

22

加速度大小相等、方向相反。如图中所示：

/时刻,+如y时刻

：；）——3----p~

甲乙

□2n+inr

0为平衡位置，A、B为振子偏离平衡位置最大位移处，振子t时刻在C点，t+---------时刻运动到

2

D点，则位移切=一对，速度】力=一叱，加速度〃D=一在。

（2）空间对称性：如图乙所示，亲子经过关于平衡位置0对称的两点P、P，（OP=OP，）时，速度的大小、动

能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。

此外，振子由P到0所用时间等于由0到P所用时间，即tpo=t0p，。振子往复过程中通过同一段路程（如

OP段）所用时间相等，即top=ipo。

5.能量特征

简谐运动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守

恒。

三、简谐运动的公式和图像

1.表达式

（1）动力学表达式：F=^kx,其中“一”表示回复力与位移的方向相反。

（2）运动学表达式：x=Asin（cot+q）o）,其中A表示振幅，co=吊=2行表示简谐运动的快慢，o）t+（po表示简

谐运动的相位，（po叫作诩I。

2.简谐运动的图像

（1）如图所示。

（2）物理意义：表示振动质点的位移随蛔的变化规律。

（3）图像信息

①由图像可以看出质点振动的振幅、周期、初相位。

②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。

③可以确定某时刻质点所受的回复力、加速度和速度的方向。

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知识点02简谐运动的两种模型

模型弹簧振子单摆

示意图

--------T

(1)弹簧质量可忽略(1)摆线为不可伸缩的轻质细线

简谐运

(2)无摩擦等阻力(2)无空气阻力

动条件

(3)在弹簧弹性限度内(3)最大摆角9<52

回复力弹簧的理力提供摆球空力沿与摆线垂直方向的分力

平衡位置弹簧处于原武处最低点

周期与振幅无关

能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒

1.对单摆的理解

(1)回复力：摆球重力沿轨迹切线方向的分力，FM=-mgsinO=-x=—kx,负号表示回复力F何与位

移x的方向相反。

(2)单摆是•个理想化模型，摆角0<5。时，单摆的周期为T=2兀与单摆的振幅A、摆球质量m无关,

式中的g由单摆所处的位置决定。

2.等效摆长及等效重力加速度

(1)V——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长Y=r+Lcosa。乙图

中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为『=R。

KJ

A

乙

(2)g，一等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。

✓-«wa

①在不同星球表面：g'='不，M为星球的质量，R为星球的半径。

R2

②单摆处于超重或失重状态卜的等效重力加速度分别为g'=g+a和g，=g—a,a为超重或失重时单摆系

统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。

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及知识点03受迫振动和共振

1.振动中的能量损失

（1）阻尼振动：由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小,这种振动

称为阻尼振动。

（2）振动系统能量衰减的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振动系统的机械能逐渐转化为良能；②由于

振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射需去。

2.受迫振动

系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。做受迫振动物体的周期（或频率）等于幽力的周期（或频率）,

而与物体的固有周期（或频率）无关。

3.共振曲线

如图所示的共振曲线，表示其振动系统受迫振动的振幅A（纵坐标）随驱动力频率/（横坐标）变化的关系。

驱动力的频率/跟振动系统的固有频率为相差越小，振幅越大；驱动力的频率/等于振动系统的固有频率任

时，振幅最大。

理知识点M机械波及波动图像

一、机械波

1.波的形成和传播

（1）产生条件

①有波源:②有介质,如空气、水、绳子等。

（2）传播特点

①传播振动形式、能量和信息；②介质中质点不随波迁移;③介质中各质点振动频率、起振方向都与

波源相同。

2.机械波的分类

分类质点振动方向和波的传播方向的关系形状举例

横波垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等

纵波在同•条直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等

二、机械波的图像

1.坐标轴：横坐标x表示在波的传播方向上各质点的上衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位

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置的位.移。

2.意义：表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。

3.图像（以简谐波为例）

4.应用

（1）可直接读取振幅4、波长入,以及该时刻各质点偏离平衡位置的位搓。

（2）可确定该时刻各质点加速度的左回，并能比较该时刻不同质点速度或加速度的大小。

（3）可结合波的传播方向确定各质点的振皿江1，或结合某个质点的振动方向确定波的鼓撞红回。

三、波速、波长、频率（周期）及其关系

1.波长Q在波的传播方向匕振动相位总是想回的两个相邻质点间的距离。

2.波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定,不同的介质，一般波速不同。

3.频率f：由波源决定，等于波源的“振动频率”：与周期的关系为f=1。

T

4.波长、波速、频率和周期的关系：v=fX=-o

T

四、机械波的传播特点

1.波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同；

2.介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都与波源相同.因此可以断定；波从

一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变.

3.波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离所以有v=l^=2.

T

4.质点振动nT（波传播nQ时，波形不变；

5.相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同：相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。

五、波的传播方向与质点的振动方向的判断方法

y

沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振7r放入，一S

O

上下坡法动\y*

上放下

y

波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧

同侧法o

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将波形图沿传播方向进行微小平移，再由某一位置的两波形曲

微平移法线上的点来判定

限知识点05波的多解问题

1.周期性

（1）时间周期性：时间间隔与周期T的倍数关系不明.

（2）空间周期性：传播距离Ax与波长入的倍数关系不明.

质卡。

波经4由质点0传到相距4K的质点A,两质点振动情况始终相同，则△t=nT,Ax=nXo

2.双向性

（1）传播方向双向性：无法确定传播方向时，两个方向都要考虑

（2）振动方向双向性：无法确定位移方向或振动方向是要考虑正负两个方向

3.波形的隐含性

只给出完整波形的一部分，或只给出几个质点的振动情况和质点之间的联系,

而其余信息处于隐含状态，这时波形可能有多种情况.

例：波上恰好处于平衡位置的两质点间只有一个波峰.

4=%

限知识点06振动图像和波动图像的综合应用

1.振动图像与波的图像的比较

振动图像波的图像

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fx/cm

图像A.

物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移

(1)质点振动周期(1)波长、振幅

(2)质点振幅(2)任意一质点在该时刻的位移

图像信息

(3)各时刻质点位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向

(4)各时刻速度、加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判

图像变化随时间推移，图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿传播方向平移

形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片

“一分、一看、二找”巧解波的图像与振动图像综合类问题

分清振动图像与波的图像.此问题最简单，

只要看清横坐标即可，横坐标为X则为波的图像，

横坐标为/则为振动图像

看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的

数量级

找准波的图像对■应的时刻

找准振动图像时应的质点

限知识点07波的干涉和衍射多普勒效应

1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差稳定干涉中，振动加强区域

或振动减弱区域的空间位置是不变的；

(1)当两波源振动步调一致时，若Ar=〃“〃=0,l,2,…)，则振动加强：若△,•=(2〃+1科(〃=01,2,…)，

2

则振动减弱.加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，即：振动变剧烈了；

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(2)当两波源振动步调相反时，若△尸=(2〃+1尸(〃=0』,2,3,…)，则振动加强：若△厂=〃，〃=

2

0,12,...),则振动减弱.减弱区域中心质点的振幅等于两列波振幅之差，即：振动减弱了。

2.多普勒效应的成因分析

(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.

(2)波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大.

(3)波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率减小.

(4)波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率.

.典例引领•即时检测.

题型1简谐运动的图像

一……而谱运而而囹像而通通帝乐三不相度若吞:…二窟短稿画像福兔摭茄的振扁「周丽「初知而等物短亶

二是结合图像分析不同时刻质点的位移、回复力、加速度、速度的变化特点；三是根据某一时刻的状态，

判断经过一段时间后质点的振动情况。解决这类问题的核心是紧扣简谐运动的周期性、对称性特征，从图

像中提取关键信息，结合简谐运动的规律分析。

3【典例1】(24-25高一下•辽宁大连•期末)(多选)如左图所示，片0时刻起，一质点从尸点出发做顺

时针匀速圆周运动，。为圆心，x轴为垂直于线段OP的一条直泾，右图为该质点在x轴上的投影坐标随时

间i变化的图像，可证明该运动为简谐运动。。为圆周上另一点，线段。。与x轴正方向夹角为30。。由上

述及图中条件可知()

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p

A.圆的半径为10cm

B.质点做圆周运动的角速度大小为4rad/s

C.从，=0开始到质点第一次到达。点的过程中，该质点投影的加速度先减小后增大

D.£二拳时，质点运动至。处

【答案】AD

【详解】A.由x—t图像可知，乂对应的振垠等尸圆的半径，则有R=A=10cm,故A正确；

B.由XT图像可知，周期为T=4s,则质点做圆周运动的角速度大小为3=华=轴d/s,故B错误：

C.质点做匀速圆周运动，加速度大小保证不变，设质点与圆心连线与％轴的夹角为仇则该质点投影的加速

度为a*=acos8

从*0开始到质点第•次到达。点的过程中，。从90。减小为0。，再增大到30。，则该质点投影的加速度先增

大后减小，故C错误；

D.”果时，质点转过的角度为A8=3t=卜与=督=2乃+称

可知此时质点运动至。处，故D正确。

故选ADo

【即时检测11（24-25高一下•四,川巴中•期末）某弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图所示,

B.任意1s内振子经过的路程均为10cm

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C.从第Is末到第3s末，振子的速度方向不变

D.弹簧振子在第1s末与第3s末的加速度相同

【答案】C

【详解】A.由图可知，振动周期为T=4s

则频率为/'=4=0.25Hz,故A错误；

B.振幅4=10cm，而（=1s,振子在最大位移处或者平衡位置处出发，在（内经过的路程才等于振幅4其

余均不等于4故B错误；

C.由图可知，从第1s末到第3s末，振子的速度方向均为负方向，故C正确；

D.弹簧振子在第1s末与第3s末的位移大小相同，方向相反，则回复力相反，由牛顿第二定律，可知加速

度大小相同，方向相反，故D错误。

故选Co

【即时检测2】（24-25高一下•四川内江・期末）（多选）如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子

以0点为平衡位置，在明8两点之间做简谐运动，取向右为正方向，其振动图像如图乙所示。由振动图像可

以得知（）

A.振子的振动周期等于“

B.在t=0时刻，振子的位置在。点

C.在《二亡1时刻，振子的加速度为零，速度最大

D.从〃到豆，振子从。点向分点运动，加速度为正

【答案】BC

【详解】A.从振动图像可以看出振子的振动周期为2〃，故A错误；

B.在Z=0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置。，故B正确；

C.在《="时刻，振子在平衡位置，位移为零，速度最大，故C正确；

D.从打到以，振子从。点向8点运动，位移为正，回复力为负.加速度为负，故D错误。

故选BCo

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题型2弹簧振子模型

菌僮j就屣

.……而簧振字横孤宴福话运动鬲篡神穰丽「著杳芳向王婆苞翡痢甬葡语运动两斑律芬折振手低运防方工…

结合对称性、周期性计算振子的运动时间、路程、位移，以及分析振子运动过程中能量、回复力、加速度

的变化规律。

解决弹簧振子问题的关键：一是确定平衡位置，明确回复力由弹簧弹力的合力提供；二是充分利用简

谐运动的周期性和对称性分析运动过程，避免多解遗漏；三是结合机械能守恒分析振子的能量变化，注意

水平弹簧振子和竖直弹簧振子的能量转化区别，水平振子是动能和弹簧弹性势能相互转化，竖直振子还要

额外考虑重力势能的变化。

3【典例2】（2026•河南郑州•一模）如图，两相同小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在轻质弹簧下端，整个

系统处于•静止状态，弹簧的伸长量为不。某时刻剪断轻绳，取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。下

列图中能正确描述此后甲球的加速度随位移变化关系的是（)

'〃〃〃/

甲

【答案】c

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【详解】剪断轻绳前，设弹簧的劲度系数为上小球质量为m,对甲乙整体，由平衡条件有k&=2mg

剪断轻绳瞬间弹簧弹力不能突变，对小球甲，由牛顿第二定律有F合=kx0-mg=mam

解得Qm=9

剪断轻绳后小球做简谐运动，根据简谐运动的对称性，可知小球甲在最高点时的加速度为-0而小球甲经

过简谐运动的平衡位置满足Ax'=mg

联立解得乂=与

综合可知C选项符合题意。

故选C。

【即时检测1】（24-25高一下•湖北孝感・期末）如图所示，光滑固定的斜面上有一倾斜放置的弹簧，弹簧上

端固定，下端连接物体P，其正在做振幅为a的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当P振动到某

个位置时恰好断开为质量相等的两部分A、B,B掉下斜面，此后A继续做简谐运动。则下列说法中正确的

是（）

A.无论在什么地方断开，此后A振动的振幅一定增大

B.如果在平衡位置处断开，化后A能运动到原来的最低点

C.如果在最低点处断开，此后A振动的振幅不变

D.如果在最高点处断开，此后A振动的振幅变为矍

【答案】D

【详解】A.越是在弹簧短的时候断开，此后A的振幅就越小，故A错误；

B.如果在平衡位置处断开，由于振子质量减小，从能量角度分析，假设依然可以到达断开的最低点，则弹

簧弹性势能的增加量大于A振子动能和重力势能的减小量（弹簧弹性势能的增加量等于整个物体的动能和

重力势能的减小量），则假设错误，经过分析，A到不了原来的最低点，故B错误；

C.最低点的位置振子掉下一半时.设振幅为A,最低点的位置没有变化，振子在平衡位置时有界gsinG=k

则振幅有A=%o+=|%o

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故c错误；

D.设物体掉下前弹簧的劲度系数为k,质量为m,振幅为无。,振子在平衡位置时有mgsinJ=ho

振子到达最低点时，弹簧的形变量为2%,当物体掉下一半时，振子在平衡位置时有gmgsin8=kf

则父=

如果在最高点（弹簧原长）处断开，此后A振动的振幅变为冷，故D正确。

故选Do

【即时检测2】（24-25高一下•江西宜春・期末）（多选）质量均为加的小球A、B由劲度系数为A•的轻弹簧

连接，小球A由不可伸长的细线悬挂于。点，系统处于静止状态，如图所示，将B竖直下拉长度£后由静

止释放，重力加速度为g,忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，以下说法中正确的是（）

勿

O

AO

J

I

I

1

T

BO

A.A可能会动

B.B的振幅为与

C.当且仅当LW竿时，B球可以做简谐运动

D.当且仅当LW詈时，B球可以做简谐运动

【答案】AC

【详解】B.如果A球不动而B球单独振动则B球做简谐振动，简谐振动的平衡位置合力为零，即B球初始

时刻位置，则可知B的振幅为L,故B错误：

ACD.A球发生运动的临界条件为弹簧对A球向上的弹力等于A球的重力，则此时对A球有"o=mg

此时对B球有上々）+mg=ma

由简谐振动的对称性可得向下拉到最低点松手释放的加速度也为Q,即kL=ma

解得L=平

即当且仅当LW竿时，B球可以始终做简谐运动，否则A会发生运动，故AC正确，D错误。

K

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故选ACo

题型3单摆模型

度j&j初展

•……革板稹国前老香壬妻甬磋而不万向雇用…二戛菊罩挺版播函送哥茶作的画篦…商丽益邈髓雨;三富’

等效单摆问题，计算等效摆长和等效重力加速度，进而求解单摆的周期；三是结合单摆的周期性、对称性

分析摆球的运动过程，计算运动时间、路程；四是单摆实验相关的结合考查。

解决单摆问题的核心要点：首先，明确只有摆角小于50时，单摆才可近似看作简谐运动，周期公式才

成立，其周期只与摆长和重力加速度有关，与振幅、摆球质量无关：其次，处理等效单摆问题时，要准确

找注等效摆长即摆动圆弧圆心到摆球重心的距离，以及等效重力加速度，不要误将摆线长度当作摆长，也

不要忽略超重失重、不同重力环境对等效重力加速度的影响：最后，结合单摆运动的对称性分析运动时间、

路程时，要注意单摆运动的周期性，避免漏解。

包【典例3】（24-25高一下•湖北•期末）如图甲，。点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与。点

之间。现将摆球拉到Z点，释放摆球，摆球将在竖直面内的4、C之间来回摆动，其中8点为运动中的最

低位置，撰角为。（85。）。图乙表示细线对摆球的拉力大小/随时间，变化的曲线，最小值为B、最大值

为巳，表图中看0为摆球从力点开始运动的时刻，重力加速度为g。

⑴求单摆的振动周期7和摆长£:用;r、g、％表示）；

（2）求摆球的质量加（用尸八出、g表示）。

【答案】（1）7=2打，〃=管：（2）写」

【详解】（1）根据图甲、图乙可知，从4位置开始，经过to到达G再经过to回到力，完成一次周期件振

动，故周期T=2to

根据单摆的周期公式丁=2吨

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解得摆长心=誓

（2）当摆球在4点或者C点时，根据平衡条件％=mgcos。

当摆球在4点时，根据牛顿第二定律尸2—旭。=华

摆球从A，点;到B点，根据动能定理mgL（l—cos。）=|mv2

解得m=f-

【即时检测1】（24-25高二下•重庆•期中）如图，倾角30。的光滑斜面固定在地面上，现将一长度为/的轻

绳一端固定在O,点，另一端系一小球（可视为质点），小球静L在斜面上的。点，现将小球拉开一很小角

度8后由静止释放运动到最低点时的速度为已知小球质量小，重力加速度g,不计空气阻力，则小球从

最高点第一次运动到最低点的过程中（）

B.小球经过最低点。时加速度为零

C.最低点时重力的瞬时功率为〃歹，

D.减小小球释放角度〃，小球运动的周期将减小

【答案】A

【详解】A.把重力加速度沿斜面向下和垂直斜面方向分解，沿斜面向下的分加速为g'=gsin3（）o=?

摆球在斜面内做单摆运动，所以运动的周期为7=2喏=2喀

则小球从最高点第一次运动到最低点的时间为t=T=5聆

故A正确;

B.小球运动到。点时受到重力、支持力、拉力作用，做圆周运动，则合外力指向圆心，存在向心加速度,

故B错误；

C.摆球运动到最低点时，重力与速度方向垂直，所以重力的瞬时功率为零，故C错误；

D.根据A选项可得丁二

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可知减小小球释放角度"小球运动的周期不变，故D错误。

故选Ao

【即时检测2】（24-25高一下•河北石家庄•期末）如图甲所示，单摆固定悬点为。将可看成质点的摆球拉

至,4点，然后由静止释放，并开始计时，摆球在竖直平面内的水。之间来回摆动，摆角。小于5。，4点为

运动中的最低位置。摆球相对平衡位置的位移x随时间/变化的图像如图乙所示，不计空气阻力，重力加速

A.该单摆摆长约为1m

B.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力的作用

C.摆球在8点处，速度最大，回复力也最大

D.在0.5~ls内，摆球从。点向4点运动

【答案】A

【详解】A.根据图乙可知，周期为2s,根据周期公式T=

解得L-1m,故人正确；

B.摆球受到重力、拉力两个力的作用。向心力、回复力都是效果力，在实际受力分析中不存在，故B错误;

C.最低位置8是单摆做简谐运动的平衡位置，摆球在8点处，速度最大，向心加速度最大，但回复力最小,

故C错误；

D.从4点刚释放开始计时，根据图乙可知，在0.5〜1.0s的时间内，摆球从8点向C点运动，故D错误。

故选Ao

题型4振动图像与波动图像的结合

植值i葬『施

……冠赛•豆息机诫辕动专机诫波前芬而高蕨淆而「核不著看利荫萍画像物逋萱女的成芬后臻杳应甬「速

目通常会给出其中一种图像，提取对应质点的振动信息后，再分析另一张图像的相关物理量，比如判断波

的传播方向、求解波长波速周期、分析质点振动情况等。

解决这类问题的关键就是做好两类图像的区分，找准解题的突破口：第一步先分清图像类型，看清横

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坐标是时间t还是平衡位置坐标X,横坐标为t的是振动图像，横坐标为X的是波动图像；第二步从已知图

像中提取关键信息，如果已知振动图像，可以直接得到质点振动的周期、振幅，以及指定时刻质点的位移

和振动方向，再结合波动图像确定波的传播方向、计算波速；如果已知波动图像，可以得到波长、振幅和

该时刻质点的振动方向，再结合振动图像确定周期，进而计算波速，判断波的传播方向；第三步结合波的

传播规律和质点振动规律，进一步分析位移、速度、加速度的变化，完成相关计算或判断。

3【典例4】（24-25高一下•吉林•期末）一列简谐横波沿X轴传播，M、N是波上的两个质点。某时刻开

始计时，在£=0时的波形如图甲所示，M的振动图像如图乙所示。已知波速u=0.36m/s,求：

（1）/4,N平衡位置间的距离；

（2）N点在0~•3内的路程。

【答案】（1）0.06m（2）50cm

【详解】（1）由图像可知，该机械波的周期为T=2s,振幅为.4=20cm

由图乙可知，t=0时M的位移为0,H.向下振动，根据“同侧法”可知，波沿%轴负方向传播，由图像可知，M

振动比N落后即波从N传至M雷*s

1Zo

所以两者平衡位置之间的距离为△%=vAt=0.06m

（2）N的振动方程为y=20sin（7rt+V）

当t=gs时，N第•次处于波峰，0时刻N位移为-10cm,则0〜gs路程为10cm+24=50cm

【即时检测1】（24-25高一下•四川广安•期末）一列简谐横波沿x轴传播，当/=2s时其波形如图甲所示，

介质中横坐标为x=2m的质点的振动图像如图乙所示。下列判断中正确的是（）

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A.简谐波沿x轴正方向传播

B.简谐波的波速为lm/s

C.这列简谐波遇到大小为12m的狭缝时，将观察到明显的衍射图样

D.这列简谐波传入另一种介质时，其波长不会改变

【答案】B

【详解】A.Q2s时的质中x=2m处质点的振动图像沿），轴负方向，根据同侧法和波形图可知该波沿x轴负

方向传播，故A错误：

B.由图甲所示波形图可知，波长入=4m

由图乙所示质点振动图像可知，周期为T=4s

波速为u=*=[m/s=lm/s,故B正确；

C.由于波长为4m,波长小于障碍物的尺寸12m,则该列波遇到宽度为12m的障碍物时不能发生明显的衍

射现象，故C错误；

D.这列简谐波传入另一种介质时，波速会发生变化，频率不变，根据□=

可知波长会改变，故D错误。

故选Bo

【即时检测2】（24-25高一下•河南商丘•期末）一列简谐横波在x轴上传播，t=0时刻的波形图如图甲所

A.该简谐横波一定沿x轴正方向传播

B.该询谐横波的波速大小为lm/s

C.该波遇到尺寸约为40m的障碍物时会发生明显的衍射现象

D.在£=5s时刻，质点力的加速度比质点8的加速度小

【答案】B

【详解】A.根据波形图以及8质点的振动图像不能确定该简谐横波的传播方向，选项A错误;

B.该简谐横波的波速大小为u=g=tm/s=lm/s,选项B正确；

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C.因该波的波长为4m,则该波遇到尺寸约为40m的障碍物时不会发生明显的衍射现象，选项C错误；

D.在t=5s时刻，质点5在平衡位置，质点4在位移最大的位置，可知质点4的加速度比质点8的加速度

大，选项D错误。

故选Bo

题型5波的多解问题

Siii

……废的塞储而施的核总函由在下波的族播真有南丽S而双向神;…施百在荏示监直接给出恬插方向:而同…

间隔与周期的关系、传播距离与波长的关系，因此很容易出现漏解的情况，常见考查方向包括：求解波速

的可能值、确定波形的可能情况、分析周期的多解可能性等。

解决这类问题，首先要明确多解产生的原因，分情况讨论不遗漏：一是波既可以沿X轴正方向传播，

也可以沿x轴负方向传播，传播方向不确定时两种情况都要考虑；二是波传播具有时间周期性，经过时间A

t=nT+At\『0,1,2…，因此经过At时间后波形会出现多种可能；三是波传播具有空间周期性，传播距离A

x=nX+Ax',n=0,l,2-,同样会带来多解。其次要根据题目给出的限制条件，筛选出符合要求的解，比如题

目限定了波速范围、时间范围，就可以据此确定n的取值，得到对应的可能结果，避免多余解或漏解。

3【典例5】(24-25高一下•吉林•期末)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，P、。为介质中的两个质

点，已知两质点平衡位置之间的距离为x=12m,/=0时刻，质点尸、。均已开始振动，P、0的振动方程分

别为=5sinn£(m)、％=5sin(nt+1)(m)。则下列说法正确的是()

PQx

A.波长可能为24m

B.若波速为4.8m/s,波沿x轴的负方向传播

C.若波速为8m/s,波沿x轴的负方向传播

D.波传播过程中，P、。两质点可能同时位于各自平衡位置

【答案】B

【详解】A.由题知两质点的相位差为会当U0时，质点尸位于平衡位置向上运动，质点。处在波峰处

若波沿x轴的正方向传播，则有12m=(n+3入(九=0」,2,3......)

解得A==0,1,2,3……)

若波沿x轴负方向传播，则有12nl=(几+，4(九=0,1,2,3......)

21/40

解得a=4?J+Tm(n=0,123......)

如果波长为24m,代入上述两式得〃=-0.25或〃=0.25,不符合要求，故波长不可能为24m,故A错误；

BC.由振动方程可知角速度为3=rrrad/s

则波的周期为7=至=2s

Ci)

若波沿x轴正方向传播，波速为u=4=芸^m/s(n=0,1,2,3......)

n=C时v=8m/s

若波沿x轴负方向传播，波速为口=4=W7m/sS=0,1,2,3......)

时y=4.8m/s,故B正确，C错误；

D.由题知两质点的相位差为最所以两质点不可能同时位于各自平衡位置，故D错误。

故选Bo

【即时检测1】(24-25高一下•河北石家庄•期末)一列简谐横波沿x轴传播，a、力为x轴上的两质点，其

平衡位置相距Im。a、6的振动图像分别如图乙、丙所示。

(1)求质点。在0~2.6s时间内的运动路程；

⑵若该波的波长大了0.8m,求波速大小。

【答案】(l)52cm(2)5m/s或gm/s

【详解】(1)根据振动图像可得周期为T=0.8s,振幅上4cm

因t=2.6s=苧T,故质点a在0~2.6s时间内的运动路程s=号x4/=52cm

(2)如果波沿+工方'向传播，贝/有lm=nA+%(九=0,1,2,3......)

解得a=^^m(n=0，1，2,3・・・・・・)

因该波的波长大「0.8m,即£7m>0.8m

解得〃<0.5

22/40

故九=0

则波长为a=gm

所以波速为u=*=|m/s

如果波沿t方向传播，则有Im=nA+^A（n=0,1,2,3......）

4

解得之=^ym（n=0,1,2,3......）

4

因该波的波长大于0.8m,即诉下11>0.8m

解得n<1

故n=0

则波长为入=4m

所以波速为□=*=5m/s

【即时检测2】（24-25高一下♦重庆•期末）（多选）如图所示，一根张紧的水平长绳上的〃、力两点相距

6m,6点在。点右方。一列上下振动的简谐波沿此绳向右传播。/=0时，。在最高点，力在平衡位置且向下

运动。/=ls时，。在平衡位置且向下运动，6在最低点，则这列简谐波的波速可能等于（）

左右

・♦

ab

A.2m/sB.6m/sC.12m/sD.18m/s

【答案】AD

【详解】由题意，可知〃、/）两点平衡位置之间的距离满足hb=6m=S+》a5=（M,2...）

/=ls时，a在平衡位置且向下运动，力在最低点，则有（m=ls（m=0,1,2...）

则这列简谐波的波速”=7=端式

可得,当〃1=0,〃=0时，v—2m/s：当"i=l,n=O时,v=10m/s；当〃i=2,4=0时,v=10m/So

故选AD。

题型6波的叠加

一……废的着面而延至要考香两司波丽逋汪裾用的桓松「遗而盘而窥律厂以反振哥加呢瓦、…施垂百丽河拓一…

23/40

常见类型包括：对波的叠加基本规律的理解判断、结合相干条件分析干涉图样中质点的振动情况、计算两

列波传播到某点后质点的位移与振幅等。解决这类问题的核心，首先要明确波的叠加的基本规律：几列波

相遇时能够保持各自的运动状态继续传播，互不干扰，在重售区域内，任一质点的总位移等于各列波单独

传播时引起的